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高一班级阶段性检测
数学试题（2022-10-10）
命题人：丁振华 杜萍 审题人：徐文 张太年
一、填空题（每题5分，共70分）
1．若集合，,则 = ．
2．已知映射的对应法则：（，则中的元素3在中与之对应的元素是 _.
3. 函数 的定义域为 .
4．设集合，，则 ∁UM＝________．
5．已知集合A＝，则集合A的全部子集的个数是________．
6．已知集合A＝{3，，2，a}，B＝{1，a2}，若AB＝{2}，则a的值为________．
7．已知，那么= ．
8．已知函数的单调增区间为 .
9．函数的值域为___________.
10．若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为 .
11．定义在R上的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 .
12．若函数的最小值为，则实数的值为_________.
13．对于实数，定义运算，设函数，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是________.
14．设函数是定义在上的增函数，且，则=___.
二、解答题（请写出具体过程）
15.（本题14分）设集合，集合，
（1）若，求； （2）若，求实数的取值范围.
16.（本题14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
（其中x是仪器的月产量）．
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)
17．（本题15分）已知集合,
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
18．（本题15分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时， ．
（1）写出函数的解析式；
（2）写出函数的增区间；
（3）若函数，求函数的最小值.
19．（本题16分）已知函数在定义域上单调递增
（1）求的取值范围；
（2）若方程存在整数解，求满足条件的个数
20．（本题16分）已知函数，(x>0)．
（1）推断函数的单调性；
（2），求的值；
（3）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是[a，b]？若存在，恳求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
准考证号 班级 姓名
……………………………………密………………………………………封………………………………………线…………………………………
高一班级数学随堂练习
数学答题纸
一、填空题(14*5分)
1、
2、4
3、
4、
5、4
6、
7、16
8、
9、
10、
11、
12、
13、
14、39
二、解答题
15、（14分）
（1）
(2)
16、（14分）
解：（1）f(x)＝
(2)当0≤x≤400时，
f(x)＝－(x－300)2＋25 000.
∴当x＝300时，有最大值为25 000；
当x>400时，
f(x)＝60 000－100x是减函数，
f(x)<60 000－100×400＝20 000<25 000.
∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000，
即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．
17、（15分）
（1） ①当时，
②当时，即且
综上：
（2）①，
②,
综上：或
18、（15分）
（1）
（2）
（3）①当时，即
②当时，即
③当时，即
综上：
19、（16分）
（1）
（2）11个
20、（16分）
解：（I） ∵x>0，∴
∴f(x)在（0，1）上为减函数，在上是增函数．
由0<a<b，且f(a)=f(b)，可得 0<a1<b和．
即．
（II）不存在满足条件的实数a，b．
若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=的定义域、值域都是[a，b]，则a>0
而
①当时，在（0，1）上为减函数．
故 即 解得 a=b．
故此时不存在适合条件的实数a，b．
② 当时，在上是增函数．
故 即
此时a，b是方程的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数a，b．
③ 当，时，由于，而，故此时不存在适合条件的实数a，b．
综上可知，不存在适合条件的实数a，b．
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