《最高考系列》2021届高考数学总复习课时训练：第6章-不-等-式第3课时-基本不等式-.docx

第六章不 等 式第3课时基本不等式1. 已知x，则函数y4x的最小值为_答案：7解析：y4x(4x5)5257.当且仅当4x5，即x时取等号2. 已知函数f(x)x(p为常数且p0)，若f(x)在区间(1，)上的最小值为4，则实数p的值为_答案：解析： x1， x10， f(x)x(x1)12121.又f(x)在区间(1，)上的最小值为4， 214，解得p.3. 若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a_答案：3解析： x2， f(x)x(x2)2224，当且仅当x2，即x3时取等号4. 已知x、yR，且满足1，则xy的最大值为_答案：3解析：12，即xy3，当且仅当且1，即x，y2时等号成立5. 已知x0，y0，若m22m恒成立，则实数m的取值范围是_答案：(4，2)解析：由于x0，y0，所以28.要使原不等式恒成立，只需m22m8，解得4m0)时，取最小值10. 某房地产开发公司方案在一楼区内建筑一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000m2，人行道的宽分别为4m和10m.求：(1) 若设休闲区的长A1B1xm，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；(2) 要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？解：(1) 由A1B1x，知B1C1，S(x20)41608x(x0)(2) S4 1608x416025760，当且仅当8x即x100时取等号， 要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100m、宽为40m.11. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某大路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为y(v0)(1) 在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(保留分数形式)(2) 若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？解：(1) 依题意，y，当且仅当v，即v40时，上式等号成立，所以ymax千辆/小时(2) 由条件得10，整理得v289v1 6000，即(v25)(v64)0，解得25v64. 故当v40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时假如要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时