高中数学(北师大版)选修2-1教案：第1章-拓展资料：用联系的思想学习逻辑联结词.docx

用联系的思想学习规律联结词
规律联结词“或、且、非”与集合的关系有着亲热的关系，联系集合中的“并、交、补”集的概念对学习规律联结词很有挂念。
一、 “或”与“并集”
集合中的“或”，它是指“”、“”其中至少一个是成立的：即，且；也可以 ，且；也可以，且．规律联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是全都的，它们都不同于生活用语中的“或”的含义，生活用语中的“或”表示“不兼有”，而我们在数学中所争辩的“或”则表示“可兼有但不必需兼有”．由“或”联结两个命题和构成的复合命题“或”，在“真假”、“假真”、“真真”时，都真．
例1 推断下列例题的真假
（1） （2）
解：（1）命题“”是由命题用“或”联结后构成的新命题，即。由于命题是真命题，所以是真命题；
（2）命题“”是由命题用“或”联结后构成的新命题，即。由于命题是假命题，命题也是假命题，所以是假命题；
二、“且”与“交集”
集合中的“且”，它是指“”、“”都要满足的意思：即既属于集合A，同时又属于集合B．用“且”联结两个命题与构成的复合命题“且”，当且仅当“真真”时，“且”真．
例２　写出由下列各组命题构成的 “p 且q”形式的复合命题，并推断其真假：
（1）p：3是9的约数，q：3是18的约数；
（2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线相互垂直．
解 （1）3是9的约数且是18的约数．此为真命题；
（2）矩形的对角线相等且相互垂直．此为假命题；
点评 推断“p且q”的真值时，可简称为“有假则假”．
三、“非”与“补集”
“非”有否定的意思，一个命题经过使用规律联结词“非”而构成一个复合命题“非”，当真时，则“非”假，当假时，则“非真．若将命题对应集合，则命题非就对应着集合在全集U中的补集UP．
例3 写出下列各命题的否定，并推断其真假.
（1）是奇函数；（2）
解：（1）不是奇函数，假命题.
（2）,即或，假命题.