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泰安二中2021-2022学年度高三第七次检测考试
数学 （理科）
考生留意：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）题~第（24）题为选考题，其它题为必考题，满分150分，考试时间120分钟
2、答题前，考生务必将密封线内项目填写清楚，考生作答时，请将答案答在答题卡上，必需在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．
3、做选考时，考生依据题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把锁选题号的题目涂黑．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2、已知复数，则等于（ ）
A． B． C． D．
3、设是两条不同直线，是两个不同的平面的平面，下列命题正确的是（ ）
A．且，则 B．且，则
C．且，则 D．且，则
4、若，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
5、已知某几何体三视图如图，其中正（主）视图中半圆
的半径为1，则该几何体的体积为（ ）
A． B．
C． D．
6、二项式的开放式的其次项的系数为，则的值为（ ）
A．3 B． C．3或 D．3或
7、以下四个命题中：
（1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从重抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
（2）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的确定值越接近于1；
（3）在某项测量中，测量结果听从正态分布，若位于区域，内的概率为，则位于区域内的概率为；
（4）对分类变量X与Y的随机变量的观测值来说，越小，推断“X与Y有关系”的把握越大，其中真命题的序号为（ ）
A．（1）（4） B．（2）（4） C．（1）（3） D．（2）（3）
8、已知某算法的流程图如图所示，输入的数和为自然数，若已知输出的有序数对为，则开头输入的有序数对可能为（ ）
A． B． C． D．
9、已知是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，
设，
，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
10、设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
12、已知点P在直线上，点在直线上，的中点为，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13题）-第（21）题为表题，每个题目考生必需作答，第（22）题-第（24）题为选考题，考生依据要求作答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、外接圆的半径为1，圆心为，且，
则的值是
14、在中，内角的对边分别是，若，
则
15、甲、乙二人参与普法学问竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题、4个推断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是
16、已知椭圆，过椭圆的右焦点F的直线交椭圆于两点，角y轴于点，设
，则等于
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知数列满足首项为，设，数列满足。
（1） 求证：数列成等差数列；
（2） 求数列的前n项和。
18、（本小题满分12分）
为加强新能源汽车产业进展，推动节能减排，国家鼓舞取消消费者购买新能源汽车，某校争辩性学习小组，从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车，依据其续驶里程R（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：
（1） 求的值；
（2） 若用分层抽样的方法，从这M辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本，从该样本中任选2辆，求选到的2辆续驶里程为的概率。
19、（本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点。
（1）若平面，求。
（2）求直线和平面所成角的余弦值。
20、（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，且经过点，而圆的直径为的长轴，如图，是椭圆短轴的端点，若直线过点且与圆交于两点，垂直于交椭圆于点。
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值，并求此时直线的方程。
21、（本小题满分12分）
已知函数图象上一点处的切线方程为。
（1）求的值；
（2）若方程在区间内有两个不等实根，求的取值范围；
（3）令，假如的图象与x轴交于两点，的中点，求证：
四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂黑题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答案所答第一题评分）
22、（本小题满分10分）
如图，内接与，，直线且于点C，，与相交于点。
（1） 求证：；
（2） 若，求的长。
23、（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点。
（1）求的长；
（2）在以为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段中点M的距离。
24、（本小题满分10分）
设函数。
（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若存在，使，求实数的取值范围。
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