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力的合成与分解课后作业（一）
1.物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力不行能为零的是 ( )
A．5 N,7 N,8 N B．5 N,2 N,3 N
C．1 N,5 N,10 N D．10 N,10 N,10 N
解析 三个力合成，若前两个力的合力可与第三个力大小相等，方向相反，就可以使这三个力合力为零，只要使第三个力在其他两个力的合力范围之内，就可能使合力为零，即第三个力F3满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2.答案 C
2.有两个大小不变的共点力F1和F2，它们合力的大小F合随两力夹角的变化状况如图所示，则两力的大小分别为( )
A．8 N 4 N B．6 N 10 N
C．2 N 10 N D．4 N 8 N
解析：由图可知：F1＋F2＝12 N① |F1－F2|＝4 N②
由①②代入数据解得或
故A、D正确。答案：AD
3.六个共点力F1、F2、F3、F4、F5、F6的大小分别为12 N、9 N、15 N、14 N、7 N、17 N，相邻两力间的夹角均为60°，如图所示。试求它们的合力。
解析：先将同始终线上的力两两合成，可得大小均为2 N，互成120°的三个力，再对这三个力合成得出它们的合力为0。答案：0
4.【2011·西城抽样】以F1、F2表示力F的两个分力．若F＝10 N，则下列不行能是F的两个分力的是( )
A．F1＝10 N F2＝10 N B．F1＝20 N F2＝20 N
C．F1＝2 N F2＝6 N D．F1＝20 N F2＝30 N
C [解析] 合力F和两个分力F1、F2之间的关系为|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，则应选C.
5.如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )
A B C D
C [解析] 由矢量合成法则可知，A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．
6.如图(甲)为杂技表演的平安网示意图,网绳的结构为正方格形,O、a、b、c、d……为网绳的结点,平安网水平张紧后,若质量为m的运动员从高处落下,并恰好落在O点上,该处下凹至最低点时,网绳dOe,bOg均成120°向上的张角,如图(乙)所示,此时O点受到的向下的冲击力大小为F,则这时O点四周每根网绳承受的力的大小为( B )
A.F B. C.F+mg D.
解析:对O点进行受力分析,O点受到竖直向下的冲力F和斜向上的网绳的拉力,设每根网绳的拉力大小为F1,由力的合成与分解的学问可知,dOe和bOg竖直向上的拉力都为F1,由2F1=F得F1=,故B对.
7.【2022·万州模拟】如图所示，用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10 m/s2)( )
A. m B. m C. m D. m
A [解析] 绳子恰好不断时的受力分析如图所示，由于F＝mg＝10 N，绳子的最大拉力也是10 N，可知F1、F2之间的最大夹角为120°，由几何关系知两个挂钉之间的最大间距L＝×cos30°×2 m＝ m.
8.已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为，方向未知，则F1的大小可能是( )
① ② ③ ④
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
解析：选B.依据题意作出矢量三角形如图，由于，从图看出，F1有两个解，由Rt△OAD可知：由Rt△ABD得：，由图的对称性可知：AC＝AB＝，则分力.即F1的大小可能为或，故选项B正确．
9.如图所示，质量相同分布均匀的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力均为G，其中b的下一半刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上，现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢的将a拉离平面始终滑到b的顶端，对该过程分析，应有（ ）
A．拉力F先增大后减小，最大值是G
B．开头时拉力F最大为G，以后渐渐减小为0
C．a、b间压力由0渐渐增大，最大为G
D．a、b间的压力开头最大为2G，而后渐渐减小到G
BD；开头时，对a球受力分析，应用平衡条件，可得拉力F最大为G，以后渐渐减小为0，选项A错误B正确；a、b间的压力开头最大为2G，而后渐渐减小到G，选项C错误D正确
10.如图所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面对下的力F1和平行斜面对下的力F2，那么( )
A．F1就是物体对斜面的压力
B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcosα
C．F2就是物体受到的静摩擦力
D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用
解析：某几个真实力的合力或某一真实力的分力，是为了争辩问题便利而假想的力，实际上是不存在的，以本题为例，真实力G的两分力F1和F2是实际上并不存在的力，应与其他实际力区分开来，题中A、C两项将两个并不存在的力“F1和F2”与真实力“物体对斜面的压力和物体受到的静摩擦力”混为一谈，明显是错误的．由物体的平衡以及牛顿第三定律的学问，可以推断B项正确．答案：B
11.风洞试验主要用于运动物体(例如飞机、汽车等)与空气之间作用力的分析和争辩．在风洞试验室中，将A、B两个小球分别用细绳L1、L2悬于天花板顶部．两球质量相等，受到的水平风力相同，两小球处于静止状态时的位置如图所示，以下说法中正确的是（ ）
A．两细绳与竖直方向的夹角相同
B．L2与竖直方向的夹角大于L1与竖直方向的夹角
C．A球受到的合力大于B球受到的合力
D．L1的拉力大小等于L2的拉力
AD；小球的受力状况如图所示，由平衡条件可知两小球处于静止状态，所以合力为0，可见C错误．由于tan θ＝，两球质量相等，受到的水平风力相同，所以θ相同，可见A正确、B错误；绳子拉力F＝ ，所以L1的拉力大小等于L2的拉力，可见D正确．
12.如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？
解析：当OC下端所悬物重不断增大时，细线OA、OB所受的拉力同时增大．为了推断哪根细线先被拉断，可选O点为争辩对象，其受力状况如图所示，利用假设，分别假设OA、OB达最大值时，看另一细线是否达到最大值，从而得到结果．取O点为争辩对象，受力分析如图所示，假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即F1＝10 N，依据平衡条件有F2＝F1maxcos45°＝10× N＝7.07 N，由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重渐渐增大时，细线OB先被拉断．
再假设OB线上的拉力刚好达到最大值(即F2max＝5 N)处于将被拉断的临界状态，依据平衡条件有F1·cos45°＝F2max，F1sin45°＝F3.再选重物为争辩对象，依据平衡条件有F3＝Gmax.
以上三式联立解得悬挂最大重物为Gmax＝F2max＝5 N.
13.如图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，若保持AC绳的方向不变，AC与竖直方向的夹角为60°，转变BC绳的方向，试求：
(1)物体能达到平衡时，角的取值范围．
(2)在°的范围内，求BC绳上拉力的最大值和最小值．
解析(1)转变BC绳的方向时，AC绳的拉力FTA方向不变，两绳拉力的合力F与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时FTA＝0；且θ必需小于120°，否则两绳的合力不行能竖直向上，所以θ角的取值范围是0°≤θ<120°.
(2)θ在0°～90°的范围内，当θ＝90°时，FTB最大，Fmax＝mgtan 60°＝mg
当两绳垂直时，即θ＝30°时，FTB最小，Fmin＝mgsin 60°＝mg
答案 (1)0°≤θ<120° (2)mg mg
第八讲 力的合成与分解课后作业（二）
1．如图所示，由F1、F2、F3为边长组成四个三角形，且F1＜F2＜F3.依据力的合成，在四个图中三个力F1、F2、F3的合力最大的是( )
【解析】由三角形定则，A中F1、F2的合力大小为F3，方向与F3相同，再与F3合成合力为2F3；B中合力0；C中F3、F2的合力为F1，三个力的合力为2F1；D中的合力为2F2；其中最大的合力为2F3，故A正确．【答案】A
2.(2022·济南模拟)如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为( )
A.mg B.mg C.mg D.mg
【解析】对物体进行受力分析：
竖直方向受力平衡3Fcos 30°＝mg故F＝＝mg＝mg.
由牛顿第三定律知F′＝F＝mg.故D正确．【答案】D
3. (2021泸州五校联考)如图所示,用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O,并用第三根细线连接A、B两小球,然后用某个力F作用在小球A上,使三根细线均处于直线状态,且OB细线恰好沿竖直方向,两小球均处于静止状态.则该力可能为图中的( BC )
A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
解析:OB线竖直,说明B球只受两个力的作用,故AB间细线无形变,所以A球受重力G、OA绳的拉力T和外力F作用,三个力的合力为零,则外力F确定与重力G和拉力T的合力大小相等,方向相反,故选项B、C正确.
4.(2022年浙江卷)如图所示,与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0 kg的物体.细绳的一端与物体相连,另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连.物体静止在斜面上,弹簧秤的示数为4.9 N.关于物体受力的推断(取g=9.8 m/s2),下列说法正确的是( A )
A.斜面对物体的摩擦力大小为零
B.斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N,方向沿斜面对上
C.斜面对物体的支持力大小为4.9 N,方向竖直向上
D.斜面对物体的支持力大小为4.9 N,方向垂直斜面对上
解析:由弹簧秤的示数为4.9 N可知细绳对物体的拉力大小也为4.9 N,刚好等于物体的重力沿斜面对下的分力,因此物体在重力、绳子的拉力和斜面的支持力下能够保持平衡状态,故选项A正确,选项B错误;由平衡条件,斜面对物体的支持力N=mgcos 30°=4.9 N,方向垂直斜面对上,故选项C、D错误.
5.如图所示，作用在滑块B上的推力F＝100 N，若α＝30°，装置重力和摩擦力均不计，则工件上受到的压力为( )
A．100 N B．100 N C．50 N D．200 N
B [解析] 对B受力分析(如图甲所示)得F2＝＝2F，对上部分受力分析(如图乙所示)，其中F′2＝F2，得FN＝F2′cos30°＝100 N，故B正确．
6.如图所示，一半球状物体放在粗糙的水平地面上，一只甲虫（可视为质点）从半球面的最高点开头缓 慢往下爬行，在爬行过程中（ ）
A．球面对甲虫的支持力变大 B．球面对甲虫的摩擦力变大
C．球面对甲虫的作用力变大 D．地面对半球体的摩擦力变大
B；甲虫（可视为质点）从半球面的最高点开头缓慢往下爬行，在爬行过程中，球面对甲虫的支持力变小，摩擦力变大，选项A错误B正确；由于甲虫处于动态平衡状态，球面对甲虫的作用力不变，选项C错误；把甲虫和半球状物体看作整体分析受力，由平衡条件可知，地面对半球体的摩擦力不变．
7.如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的A、B两点，现用另一轻绳将一物体系于O点，设轻绳AO、BO相互垂直，α>β，且两绳中的拉力分别为FA、FB，物体受到的重力为G，下列表述正确的是( )．
A．FA确定大于G
B．FA确定大于FB
C．FA确定小于FB
D．FA与FB大小之和确定等于G
解析 物体受力分析如图所示，由三力平衡的学问可知，FA、FB的合力大小等于G，方向竖直向上，FA＝Gsin α，FB＝Gsin β.故FA确定小于G，A选项错误；由于α>β，故FA确定大于FB，B选项正确、C选项错误；FA与FB大小之和大于G，D选项错误．答案 B
8.如图所示，A、B两物体的质量分别为mA、mB，且mA>mB，整个系统处于静止状态．滑轮的质量和一切摩擦均不计，假如绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ变化状况是( )．
A．物体A的高度上升，θ角变大 B．物体A的高度降低，θ角变小
C．物体A的高度上升，θ角不变 D．物体A的高度不变，θ角变小
解析 最终平衡时，绳的拉力F大小仍为mAg，由二力平衡可得2Fsin θ＝mBg，故θ角不变，但因悬点由Q到P，左侧部分绳子变长，故A应上升，所以C正确．答案 C
9.如图所示，滑轮本身的质量可忽视不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物，BO与竖直方向的夹角为θ＝45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，转变θ的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小的变化状况是( )
A．只有θ变小，弹力才变大
B．只有θ变大，弹力才变大
C．无论θ变大还是变小，弹力都变大
D．无论θ变大还是变小，弹力都不变
【解析】无论θ变大还是变小，水平绳和竖直绳中的拉力均不变，因这两个力的合力与杆的弹力平衡，故弹力都不变．【答案】D
10.如图所示，两根相距为L的竖直固定杆上各套有质量为m的小球，小球可以在杆上无摩擦地自由滑动，两小球用长为2L的轻绳相连，今在轻绳中点施加一个竖直向上的拉力F，恰能使两小球沿竖直杆向上匀速运动．则每个小球所受的拉力大小为(重力加速度为g)( )
A. B．mg C. D．F
解析 依据题意可知：两根轻绳与竖直杆间距正好组成等边三角形，对结点进行受力分析，依据平衡条件可得，F＝2F′cos 30°，解得小球所受拉力F′＝，C正确．答案 C
11.某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他奇怪的“功力”下飘动起来．假设当隐蔽的小磁铁位于小球的左上方某一位置C(∠QCS＝30°)时，金属小球偏离竖直方向的夹角θ也是30°，如图2－2－29所示．已知小球的质量为m，该同学(含磁铁)的质量为M，求此时：
(1)悬挂小球的细线的拉力大小为多少？
(2)该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少？
解析：(1)以小球为争辩对象，受力分析如图甲所示，则由平衡条件得
Fsin30°＝FCsin30°
FCcos30°＋Fcos30°＝mg
解得F＝FC＝mg
(2)以小球和该同学整体为争辩对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件得
f＝Fsin30°
N＋Fcos30°＝(M＋m)g
将F值代入解得f＝mg N＝Mg＋mg.
12.如图所示，将一条轻而松软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A、B两点到O点的距离相等，绳的长度为OA的两倍．K为一质量和半径可忽视的动滑轮，滑轮下悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽视．现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大？
【解析】将滑轮挂到细绳上，对滑轮进行受力分析如图所示，滑轮受到下面悬绳的拉力T＝mg和AK、BK的拉力F，且AK、BK的拉力相等，由于对称，因此T作用线必过AK和BK的角平分线．延长AK交墙壁于C点，因KB＝KC，所以由已知条件AK＋KC＝AC＝2AO，所以图中的角度α＝30°，即两拉力F与拉力T作用线的夹角．两个拉力的合力F合与T等大反向，所以：2Fcos 30°＝F合＝mg，所以F＝mg/2cos 30°＝ mg/3.【答案】 mg/3
13.滑板运动是一项格外刺激的水上运动,争辩表明,在进行滑板运动时,水对滑板的作用力N垂直于板面,大小为kv2,其中v为滑板速率(水可为静止).某次运动中,在水平牵引力作用下,当滑板和水面的夹角θ=37°时 (如图所示),滑板做匀速直线运动,相应的k=54 kg/m,人和滑板的总质量为108 kg,试求(重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=,cos 37°=,忽视空气阻力):
(1)水平牵引力的大小;
(2)滑板的速率.
解析:(1)以滑板和运动员为争辩对象,其受力如图所示
依据力的合成与分解规律可得
Ncos θ=mg
Nsin θ=F
解得F=810 N.
(2)由N=mg/cos θ,N=kv2
得v==5 m/s.
答案:(1)810 N (2)5 m/s
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