2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：2.3函数的奇偶性与周期性.docx

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课时提升作业(六)
一、选择题
1.函数y=log的图象( )
（A）关于原点对称 （B）关于直线y=-x对称
（C）关于y轴对称 （D）关于直线y=x对称
2.(2021·江门模拟）已知函数f(x)=lg|x|,x∈R且x≠0，则f(x)是( )
（A）奇函数且在（0，+∞)上单调递增
（B）偶函数且在（0，+∞)上单调递增
（C）奇函数且在（0，+∞)上单调递减
（D）偶函数且在（0，+∞)上单调递减
3.设函数f(x)和g(x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的
是( )
(A)f(x)+|g(x)|是偶函数
(B)f(x)-|g(x)|是奇函数
(C)|f(x)|+g(x)是偶函数
(D)|f(x)|-g(x)是奇函数
4.（2021·韶关模拟）函数f(x)=x3+sin x+1(x∈R),若f(-a)=2,则f(a)的值
为( )
(A)3 (B)0 (C)-1 (D)-2
5.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数），则f(-1)=( )
(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3
6.对于函数f(x)=acos x+bx2+c,其中a,b,c∈R,适当地选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1)，所得出的正确结果只可能是( )
(A)4和6 (B)3和-3
(C)2和4 (D)1和1
7.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，对x∈R都有f(2+x)=-f(2-x),则
f(2 012)=( )
(A)2 (B)-2 (C)4 (D)0
8.（2021·梅州模拟）已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x-4)=-f(x)，且在区间［0,2］上是增函数，则( )
(A)f(-25)＜f(11)＜f(80)
(B)f(80)＜f(11)＜f(-25)
(C)f(11)＜f(80)＜f(-25)
(D)f(-25)＜f(80)＜f(11)
9.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)=log(1-x),则函数f(x)在（1，2）上( )
(A)是增函数，且f(x)＜0
(B)是增函数，且f(x)＞0
(C)是减函数，且f(x)＜0
(D)是减函数，且f(x)＞0
10.(力气挑战题）设f(x)是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，则满足f(x)=f()的全部x之和为( )
(A)-3 (B)3 (C)-8 (D)8
二、填空题
11.(2021·开封模拟）函数f(x)=为奇函数，则a=______.
12.设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］上的图象为如图所示的线段，则在区间［1，2］上f(x)=______.

13.（2022·上海高考）已知y=f(x)是奇函数，若g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,则g(-1)=_______.
14.（力气挑战题）函数y=f(x)(x∈R)有下列命题：
(1)在同一坐标系中，y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=1对称；(2)若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称；(3)若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数，且2是一个周期；(4)若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图象关于(1,0)对称，其中正确命题的序号是__________.
三、解答题
15．（2021·汕头模拟）已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)求a,b的值.
(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)＜0恒成立，求k的范围.

答案解析
1.【解析】选A.由＞0得-1＜x＜1,即函数定义域为(-1,1),又f(-x)=log2=-log2
=-f(x),
∴函数y=log2为奇函数，故选A.
2.【解析】选B.f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),故函数f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)=lgx,故f(x)在(0,+∞)上单调递增,故选B.
3.【解析】选A.∵g(x)是R上的奇函数，∴|g(x)|是R上的偶函数，从而f(x)
+|g(x)|是偶函数，故选A.
4.【解析】选B.由f(-a)=-a3-sin a+1=2得a3+sin a=-1,所以f(a)=a3+sin a
+1=-1+1=0.
5.【解析】选A.由于f(x)为定义在R上的奇函数，所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时，f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3,故选A.
6.【解析】选D.∵f(-x)=acos(-x)+b(-x)2+c=acos x+bx2+c=f(x),∴函数f(x)是偶函数，故选D.
7.【解析】选D.∵f(x)在R上是奇函数且f(2+x)=-f(2-x),
∴f(2+x)=-f(2-x)=f(x-2),∴f(x)=f(x+4),故函数f(x)是以4为周期的周期函数，
∴f(2 012)=f(0)=0.
8.【解析】选D.由f(x-4)=-f(x)知函数y=f(x)的周期T=8.故f(-25)=f(-25+3×8)=f(-1)=-f(1),f(11)=f(3+8)=f(3)=-f(3-4)=-f(-1)=f(1),f(80)=f(0+10×8)=f(0),由于f(x)在［0,2］上是增函数，故f(0)＜f(1),又f(x)是奇函数，故f(0)=0，因此f(1)＞0.所以-f(1)＜f(0)＜f(1),即f(-25)＜f(80)＜f(11).
9.【思路点拨】依据f(x)是周期为2的偶函数，把x∈(1,2)转化到2-x∈(0,1)上，再利用f(2-x)=f(x)求解.
【解析】选D.由题意得当x∈(1,2)时，0＜2-x＜1,0＜x-1＜1,
f(x)=f(-x)=f(2-x)=log［1-（2-x)］=log(x-1)＞log1=0,则可知当
x∈(1,2)时，f(x)是减函数，选D.
10.【解析】选C.由于f(x)是连续的偶函数，且x＞0时是单调函数，由偶函数的性质可知若f(x)=f(),只有两种状况：①x=;②x+=0,
由①知x2+3x-3=0,故两根之和为x1+x2=-3,
由②知x2+5x+3=0,
故其两根之和为x3+x4=-5.
因此满足条件的全部x之和为-8.
11.【解析】由题意知,g(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，
∴a=-1.
答案：-1
12.【解析】当0≤x≤1时，设
f(x)=kx+b,则y=f(x)过点(0,2),(1,1)，得
故f(x)=-x+2.当-1≤x≤0时，f(-x)=x+2,由y=f(x)是偶函数，得f(x)=x+2.设1≤x≤2,则-1≤x-2≤0，故f(x-2)=(x-2)+2=x,又y=f(x)的最小正周期为2,则f(x)=f(x-2)=x.
答案：x
13.【思路点拨】先依据g(1)求f(1)，从而f(-1)可求，再求g(-1).
【解析】由g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,
得f(1)=g(1)-2=-1.
∵f(x)是奇函数，∴f（-1)=-f(1)=1,
∴g(-1)=f(-1)+2=1+2=3.
答案：3
14.【解析】对于(1)，y=f(x+1)的图象由y=f(x)的图象向左平移1个单位得到，y=f(-x+1)的图象，由y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到，而y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称，从而y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=0对称，故(1)错；
对于(2)，由f(2-x)=f(x)将x换为x+1可得f(1-x)=f(1+x),从而(2)正确；
对于(3)，由f(x-1)=f(x+1)将x换为x+1可得,f(x+2)=f(x),从而(3)正确.
对于(4)，由f(2-x)=-f(x)同上可得f(1-x)=-f(1+x),从而(4)正确.
答案：(2)(3)(4)
【误区警示】解答本题时，易误以为(1)正确，出错的缘由是混淆了两个函数y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关系与一个函数y=f(x)满足f(x+1)=f(-x+1)时图象的对称关系.
【变式备选】设f(x)是（-∞，+∞）上的奇函数，且f(x+2)=-f(x)，下面关于f(x)的判定：其中正确命题的序号为______.
①f(4)=0;
②f(x)是以4为周期的函数；
③f(x)的图象关于x=1对称；
④f(x)的图象关于x=2对称.
【解析】∵f(x+2)=-f(x)，
∴f(x)=-f(x+2)=-(-f(x+2+2))
=f(x+4)，
即f(x)的周期为4，②正确.
∴f(4)=f(0)=0(∵f(x)为奇函数)，即①正确.
又∵f(x+2)=-f(x)=f(-x),
∴f(x)的图象关于x=1对称,∴③正确,
又∵f(1)=-f(3),当f(1)≠0时，明显f(x)的图象不关于x=2对称，∴④错误.
答案：①②③
15．【解析】(1)∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)=0,b=1.
又f(-x)=-f(x)，得a=1.经检验a=1,b=1符合题意.
(2)任取x1,x2∈R,且x1＜x2,
则f(x1)-f(x2)

∵x1＜x2,∴-＜0,又∵(+1)(+1)＞0,
∴f(x1)-f(x2)＞0,∴f(x)为R上的减函数.
(3)∵t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)＜0恒成立，
∴f(t2-2t)＜-f(2t2-k),
∵f(x)为奇函数，∴f(t2-2t)＜f(k-2t2),
∵f(x)为减函数，∴t2-2t＞k-2t2,
即k＜3t2-2t恒成立，而3t2-2t
=3(t-)2-≥.
∴k＜.

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