2021届高三数学第一轮复习北师大版-课时作业67-Word版含解析.docx

课时作业67数学归纳法一、选择题(每小题5分，共40分)1用数学归纳法证明不等式1(nN)成立，其初始值至少应取()A7B8C9 D10解析：左边12，代入验证可知n的最小值是8.答案：B2用数学归纳法证明1，则当nk1时，左端应在nk的基础上加上()A. BC. D.解析：当nk时，左侧1，当nk1时，左侧1.答案：C3(2022银川模拟)用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的其次步是()A假设n2k1时正确，再推n2k3时正确(kN)B假设n2k1时正确，再推n2k1时正确(kN)C假设nk时正确，再推nk1时正确(kN)D假设nk(k1)时正确，再推nk2时正确(kN)解析：n为正奇数，依据数学归纳法证题的步骤，其次步应先假设第k个正奇数也成立，即假设n2k1时正确，再推第k1个正奇数，即n2k1时正确答案：B4某个命题与正整数n有关，若nk(kN)时命题成立，那么可推知当nk1时该命题也成立，现已知当n5时该命题不成立，那么可以推得()A当n6时该命题不成立 B当n6时该命题成立C当n4时该命题不成立 D当n4时该命题成立解析：本题为递推关系，由n5时，命题不成立，故知上一步n4时命题不成立，否则会推出n5时命题成立答案：C5(2022上海闸北一模，16)平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()An1 B2nC. Dn2n1解析：1条直线将平面分成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；，n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域，选C.答案：C6用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上()Ak21B(k1)2C.D(k21)(k22)(k23)(k1)2解析：当nk时，左侧123k2，当nk1时，左侧123k2(k21)(k1)2.当nk1时，左端应在nk的基础上加上(k21)(k22)(k23)(k1)2.答案：D7对于不等式n1(nN*)，某同学的证明过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立. (2)假设nk(kN)时，不等式成立，即k1，则nk1时，(k1)1.当nk1时，不等式成立. 上述证法()A过程全都正确Bn1检验不正确C归纳假设不正确D从nk到nk1的推理不正确解析：n1的验证及归纳假设都正确，但从nk到nk1的推理中没有使用归纳假设，而通过不等式的放缩法直接证明，不符合数学归纳法的证题要求，故应选D.答案：D8(2022衡水一模，6)利用数学归纳法证明不等式1的过程中，由nk推导nk1时，不等式的左边增加的式子是_解析：不等式的左边增加的式子是，故填.答案：10(2022吉林长春一模，13)用数学归纳法证明等式123(2n1)(n1)(2n1)时，当n1时左边表达式是_；从kk1需增加的项是_解析：由于用数学归纳法证明等式123(2n1)(n1)(2n1)时，当n1时2n13，所以左边表达式是123；从kk1需增加的项的是4k5或(2k2)(2k3)答案：123；4k5(或(2k2)(2k3)11(2022济南3月模拟，13)用数学归纳法证明11)时，第一步要证的不等式是_解析：当n2时，左边11，右边2，故填12.答案：11，nN)，求证：S2n1(n2，nN)证明：(1)当n2时，S2nS411，即n2时命题成立；(2)假设当nk(k2，kN)时命题成立，即S2k11，则当nk1时，S2k111111，故当nk1时，命题成立由(1)和(2)可知，对n2，nN.不等式S2n1都成立13用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式(1)(1)(1)均成立证明：当n2时，左边1，右边.左边右边，不等式成立假设当nk(k2，且kN)时不等式成立，即(1)(1)(1).则当nk1时，(1)(1)(1)1.当nk1时，不等式也成立由知，对于一切大于1的自然数n，不等式都成立14设数列an满足a13，an1a2nan2，n1,2,3，(1)求a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式(不需证明)；(2)记Sn为数列an的前n项和，试求使得Sn2n成立的最小正整数n，并给出证明解：(1)a25，a37，a49，猜想an2n1.(2)Snn22n，使得Snn22n.n6时，266226，即6448成立；假设nk(k6，kN)时，2kk22k成立，那么2k122k2(k22k)k22kk22kk22k32k(k1)22(k1)，即nk1时，不等式成立；由、可得，对于全部的n6(nN)都有2nn22n成立.