江苏省2020—2021学年高一数学必修二随堂练习及答案：11两平面垂直.docx

随堂练习：两平面垂直1 如图所示，已知PA矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有_对1题图2题图2 如图所示，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A、B，则ABAB_.3 、是两两垂直的三个平面，它们交于点O，空间一点P到、的距离分别是2 cm、3 cm、6 cm，则点P到O的距离为_ cm.4 如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA.(1)证明：平面PBE平面PAB；(2)求二面角ABEP的大小5 如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC.求证：BCAB.6在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在直线_上 10题图7如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是DAB60且边长为a的菱形侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB.答案15221374(1)证明如图所示，连结BD，由ABCD是菱形且BCD60知，BCD是等边三角形由于E是CD的中点，所以BECD.又ABCD，所以BEAB.又由于PA平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE.而PAABA，因此BE平面PAB.又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB.(2)解由(1)知，BE平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE.又ABBE，所以PBA是二面角ABEP的平面角在RtPAB中，tanPBA，则PBA60.故二面角ABEP的大小是60.5证明在平面PAB内，作ADPB于D.平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBCPB.AD平面PBC.又BC平面PBC，ADBC.又PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，BC平面PAB.又AB平面PAB，BCAB.6AB7证明(1)连结PG，由题知PAD为正三角形，G是AD的中点，PGAD.又平面PAD平面ABCD，PG平面ABCD，PGBG.又四边形ABCD是菱形且DAB60，BGAD.又ADPGG，BG平面PAD.(2)由(1)可知BGAD，PGAD.又由于BGPGG，所以AD平面PBG，所以ADPB.