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河南省试验中学2022——2021学年上期期中试卷
高二 理科数学
命题人：李士彬 审题人：李红霞
（时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．命题“若A⊆B，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )
A．4 B．0 C．2 D．3
2．在△ABC中，若a＝2，b＝，A＝，则B等于 ( )
A. B. C.或π D.或π
3．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝4∶3∶2，则cos A的值是 ( )
A．－ B. C．－ D.
4．已知x>1，y>1且lg x＋lg y＝4，则lg xlg y的最大值是 ( )
A．4 B．2 C．1 D.
5 .设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝4x＋2y的最大值为 ( )
A．12 B．10 C．8 D．2
6. 在中，，三边长a，b，c成等差数列，且，则b的值是 （ ）
A． B． C． D．
7．数列{an}的通项式，则数列{an}中的最大项是（ ）
A、第9项 B、第10项和第9项
C、第10项 D、第9项和第8项
8．已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得 成立的的最大值为( )
A．11 B．20 C． 19 D．21
9 设x，y都是正数，且 ，则的最小值是( )
10.数列{an}的首项为1，{bn}是以2为首项，以2为公比的等比数列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)则（ ）
A． B． C． D．
11.若两个等差数列，的前项的和为，.且，则= （ ）
A. B. C. D.
12 已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域 上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则
A. B. C. D. 4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）
13．设a＝－，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小挨次是________．
14．已知不等式的解集为（2，3），则不等式的解集为___________________.
15.把一数列依次按第一个括号内一个数，其次个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第100个括号内的数为________.
16．在三角形中，若角所对的三边成等差数列，则下列结论中正确的是____________.（把全部正确结论的序号都填上）
①b2≥ac； ②； ③； ④
三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题10分）
设命题：，命题，若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18 （本小题12分）
△ABC在内角A、B、C的对边分别为，已知
（1）求B；
（2）若，求△ABC面积的最大值。
19 （本小题12分）
（1）已知为任意实数，求证：
（2）设均为正数，且，求证：
20 （本小题12分）
已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
21 （本小题12分）
郑州市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似的为圆面，该圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米。
（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及线段AC的长；
（2）因地理条件的限制，边界AD,DC不能变更，而边界AB,BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在弧上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值。
22（本小题12分）
已知数列{an}中，a1＝2，a2＝3，其前n项和Sn满足Sn＋2＋Sn＝2Sn＋1＋1(n∈N*)；数列{bn}中，b1＝a1，是以4为公比的等比数列。
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)设cn＝bn＋2＋(－1)n－1λ·2an (λ为非零整数，n∈N*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn＋1>cn成立.
河南省试验中学2022——2021学年上期期中答案
高二 理科数学
一．选择题 CBAAB， DBCDA, DC
二．填空题 13 14 （， 15 .397 16. （1）（3）（4）
17．解：由 得， 2分
由，得 4分
命题是命题的充分不必要条件，
是的真子集。 7分
因此 解得． 10分
18 每小题6分
19（1）由，，三式相加即得，6分
（2）由于=1，及
：即得 12分
20解 (1)设等差数列{an}的公差为d，
由已知条件可得解得. 2分
故数列{an}的通项公式为an＝2－n. 4分
(2)设数列的前n项和为Sn，
即Sn＝a1＋＋…＋， ①
故S1＝1，＝＋＋…＋. ② 6分
所以，当n＞1时，①－②得
＝a1＋＋…＋－
＝1－(＋＋…＋)－
＝1－(1－)－＝. 10分
所以Sn＝.当n＝1时也成立.
综上，数列的前n项和Sn＝. 12分
21. 解：（1）
四边形ABCD内接于圆， ----------1分
连接AC由余弦定理得
,
又,-----------3分
又，故---------------4分
（万平方米）.
在中，由余弦定理，
.-------------6分
(2) ,又---7分
设则.-------------9分
又由余弦定理，----------10分
当且仅当时取等号.
所以，
面积最大为万平方米。-----------------12分
22解 (1)由已知，得Sn＋2－Sn＋1－(Sn＋1－Sn)＝1，
所以an＋2－an＋1＝1(n≥1). 2分
又a2－a1＝1，
所以数列{an}是以a1＝2为首项，1为公差的等差数列.
所以an＝n＋1. 4分
由于{bn＋2}是以4为首项，4为公比的等比数列.
所以bn＝4n－2. 6分
(2)由于an＝n＋1，bn＝4n－2，
所以cn＝4n＋(－1)n－1λ·2n＋1.要使cn＋1>cn恒成立，
需cn＋1－cn＝4n＋1－4n＋(－1)nλ·2n＋2－(－1)n－1λ·2n＋1>0恒成立，
即3·4n－3λ(－1)n－12n＋1>0恒成立.
所以(－1)n－1λ<2n－1恒成立. 9分
①当n为奇数时，即λ<2n－1恒成立，
当且仅当n＝1时，2n－1有最小值1，所以λ<1； 10分
②当n为偶数时，即λ>－2n－1恒成立，
当且仅当n＝2时，－2n－1有最大值－2. 所以λ>－2， 11分
结合①②可知－2<λ<1.
又λ为非零整数，则λ＝－1.
故存在λ＝－1，使得对任意n∈N*，都有cn＋1>cn成立. 12分
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