1、台州中学2022学年第一学期期中试题高二 数学（理科）命题人：季剑锋 审题人：王哲宝一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1直线与直线的位置关系是（ ）A相交 B 平行 C重合 D异面2下列命题中正确的是 ( ) A始终线与一平面平行,这个平面内有很多条直线与它平行 B平行于同始终线的两个平面平行 C与两相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面 D两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与该平面平行3若直线过圆的圆心,则实数的值为（ ）A1 B. 1 C. 3 D. 34如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1
2、的正方形， 主视图 左视图俯视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A B C D5点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则的最小值为（ ）A2 B C D6正方体的外接球与其内切球的体积之比为 （ ）A. B. C. D. 7已知坐标原点O在圆x2+y2-x+y+m=0外，则m的取值范围是 ( ) A0mBm08如图所示是正方体的平面开放图.在这个正方体中，BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是( )AB CD9过点（，0）引直线与曲线 交于A,B两点 ，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）
3、A BCD10如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为 ( ) A B C D 二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分）11点关于直线的对称点Q的坐标为 12若A(3，-2)，B(-9，4)，C(x，0)三点共线，则x= 13把直线xy10绕点(1，)逆时针旋转15后，所得直线l的方程是 14是锐二面角的内一点,于点到的距离为，则二面角 的平面角大小为 15过点A(0，)，B(7,0)的直线l1与过(2,1)，(3，k1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于
4、一个圆，则实数k的值为_ 16如图，直三棱柱中，为线段上的一动点，则当最小时，的面积为_。17如图，在三棱锥中，两两相互垂直，点 ，分别在侧面、棱上运动，为线段中点，当，运动时，点的轨迹把三棱锥分成上、下两部分的体积之比等于_三、解答题（本大题5小题，共49分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）18（本小题满分8分） 直线l过点P(4,1)，(1)若直线l过点Q(1,6)，求直线l的方程；(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程19（本小题满分9分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PAADa （1
5、）求证：MN平面PAD； （2）求证：平面PMC平面PCD 20（本小题满分12分）已知圆，直线(1) 求证：对，直线与圆总有两个不同的交点A、B；(2) 求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；(3) 若定点P（1，1）满足，求直线的方程。21（本小题满分10分）已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面相互垂直，/（1）证明：（2）设二面角的平面角为,求；（3）M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP/平面BCE？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由。22（本小题满分10分） 已知圆及点.（1）若为圆上任一点，求的最大值和最小值； （2）已知点，直线与圆C交于点
6、A、B. 当为何值时取到最小值。台州中学2022学年第一学期期中试题高二 数学（理科）三、解答题（本大题5小题，共49分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）18. （本小题满分8分） 解：(1)直线l的方程为，化简，得xy50.(4分)(2)设直线l的方程为y1k(x4)，l在y轴上的截距为14k，在x轴上的截距为4，故14k2(4)，得k或k2，直线l的方程为yx或y2x9.（8分）19. （本小题满分9分）证明：设PD的中点为E，连结AE、NE，由N为PD的中点知ENDC，PNCBMADE又ABCD是矩形，DCAB，ENAB又M是AB的中点，ENAN，AMNE是平行四边形MNAE，
7、而AE平面PAD，NM平面PADMN平面PAD （4分）证明：PAAD，AEPD，又PA平面ABCD，CD平面ABCD，CDPA，而CDAD，CD平面PADCDAE， PDCDD，AE平面PCD，MNAE，MN平面PCD，又MN平面PMC，平面PMC平面PCD. （9分） 20. （本小题满分12分）解：（）解法一：圆的圆心为，半径为。圆心C到直线的距离直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；OBMAC方法二：直线过定点，而点在圆内直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；（4分）（）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，设，则，化简得：当M与P重合时，也满足上式。故弦AB中点的轨迹方程是。（8分）（）设，由，化简的又由消去得（*） （10分）由解得，带入（*）式解得，直线的方程为或。（12分）21.（本小题满分10分） (1)面ABCD面CDEF，且矩形CDEF中在直角梯形ABCD中易得（3分）(2)ED/FC又二面角的平面角（7分）（3）猜想。取ED,EC的四等分点P,Q，使得ED=4PD，EC=4QC，易得PQ=MN，PQ/MN，所以四边形PQNM为平行四边形。MP/平面BCE（10分）22（本小题满分10分） （1）C与直线有公共点。 解得. 所以；.（4分） （2）记将直线方程代入圆方程得： 由 得 （6分） （8分） 时取到最小值。（10分）
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