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诸暨中学2022学年第一学期高二班级数学(理科)期中试题卷
参考公式：
台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高
锥体的体积公式，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高
球的表面积公式，其中表示球的半径
球的体积公式，其中表示球的半径
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案的代号填在答题卷上）
1. 圆的圆心坐标为（ ★ ）
A.(4，-6) B. (2，-3) C. (-2，3) D. (-4，6)
2. 下列命题正确的是（ ★ ）
A．经过三点，有且只有一个平面
B．平行于同一条直线的两个平面的平行
C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行
D．过一点有且只有一条直线垂直于已知平面
3. 圆与圆的位置关系为（ ★ ）
A．相交 B．外切 C． 内切 D．外离
2
俯视图
主视图
左视图
2
1
2
4. 已知正方体的外接球的体积为，则这个正方体的棱长为（ ★ ）
A． B． C． D．
5. 假如一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的
表面积是（ ★ ）
A. B.
C. D.
6. 若始终线过M且被圆截得的弦AB长
为8，则这条直线的方程是 （ ★ ）
A． B. 或
C． D．或
PP
A
D
F
E
B
C
7.空间四边形的各边及对角线长度都相等，分别
是的中点，下列四个结论中不成立的是（ ★ ）
A．//平面 B．
C．平面 D．平面平面
8. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和
上底均为2的等腰梯形,那么原平面图形的面积是（ ★ ）
A． B． C． D．
9. 二面角的大小为45°，线段，直线AB与
所成角为45°，则直线AB与β所成角为（ ★ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
10 . 若直线不平行于平面，则下列结论正确的是（ ★ ）
A．内全部的直线都与异面； B．直线与平面有公共点；
C．内全部的直线都与相交； D．内不存在与平行的直线.
11. 若直线与曲线相交于不同的两点，则实数b的取值范围为（ ★ ）
A． B．
C． D
12.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，
则C1在底面ABC上的射影H必在( ★ )
A．直线AB上 B．直线BC上
C．直线AC上 D．△ABC内部
二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卷相应位置.）
13.已知，，则直线的位置关系为 ★ .
14. 把等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，若此时∠BAC=60°，则此时二面角 B-AD-C的大小是___★___．
15. 已知圆 上动点P及定点Q(4，0)，则线段PQ中点M的轨迹方程是 ★ .
16. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给定下列四个命题
（1）若且，则
（2）若且，则
（3）若且，则
（4）若，，则
其中全部正确的命题为 ★ .（写出全部正确命题的编号）
17. 若过点可作圆的两条切线，
则实数的取值范围为 ★ ．
18. 棱长为1的正方体中,点分别是线段(不包括端点)上
的动点,且线段平行于平面,则四周体的体积的最大值是 ★ .
三．解答题（本大题共4小题，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.
19.（本小题满分10分）
（1）已知圆C的圆心是与x轴的交点,且与直线相切,
求圆C的标准方程;
（2）若点P(x,y)在圆上，求u=x+y的取值范围.
20.（本小题满分6分）
三棱锥P-ABC中，B
A
C
F
E
P
已知PC=10， AB=8，E、F分别为PA、BC的中点，EF=
求异面直线AB与PC所成角的大小；
21.（本小题满分14分）
如图：在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，,
P
A
D
C
B
E
AB , E是PB的中点.
（1）求证：EC//平面PAD；
（2）求直线BP与平面ABCD所成角的正切值；
（3）求二面角P-AB-D大小的余弦值.
22.（本小题满分10分)
已知圆C:,问在圆C上是否存在A,B两点关于直线对称，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由？
诸暨中学2022学年第一学期高二班级数学（理科）期中答题卷
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二．填空题（本大题共6小题，每小题4 分，共24分）：
13． ；14．
15． ；16．
17． ;18．
三．解答题（本大题共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
19．(本题满分10分)
B
A
C
F
E
P
20．(本题满分6分)
21．(本题满分14分)
P
A
D
C
B
E
22．(本题满分10分)
诸暨中学2022学年第一学期高二班级数学（理科）参考答案
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
D
A
B
C
B
A
B
C
A
二．填空题（本大题共6小题，每小题4 分，共24分）：
13． 平行或异面 ； 14． 90°
15． ； 16． (2)(4)
17． ; 18．
三．解答题（本大题共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
19．(本题满分10分)
（1）圆心，半径，所以圆
B
A
C
F
E
P
M
（2）可化为，圆心到直线的距离，即，得到：
20．(本题满分8分)
取PB中点M,连结EM,FM，则
所以∠EMF(或其补角)为所求角。在△EMF中，
,所以∠EMF=120°，所以AB和PC所成角为60°
P
A
D
C
B
E
21．(本题满分12分)
（1）取AP中点F,连结DF,EF，则EF∥AB且EF=,
所以EF∥DC,且EF=DC,
所以DCEF为平行四边形，所以EC∥DF,
,
所以，EC∥面PAD
(2)取AD中点O,连结PO,OB
（3）过O作OG⊥AB于G,连结PG,
22．(本题满分10分)
圆C:，由题意可知，y=kx-1过圆心C,所以
所以直线AB的斜率为1，设直线AB方程为y=x+b,联立圆方程，消去y,得
由韦达定理有：，且，①
，②
由于经过原点O,则OA⊥OB,故，把①②代入上式可得b=1或
从而直线AB为：
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