河南省实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试-数学(理)-Word版含答案.docx

河南省试验中学20222021学年上期期中试卷高二 理科数学 命题人：李士彬 审题人：李红霞（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“若AB，则AB”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A4B0C2D32在ABC中，若a2，b，A，则B等于()A. B.C.或 D.或3在ABC中，sin Asin Bsin C432，则cos A的值是 ()A B. C D.4已知x1，y1且lg xlg y4，则lg xlg y的最大值是()A4 B2 C1 D.5 .设变量x，y满足约束条件则目标函数z4x2y的最大值为 ()A12 B10 C8 D26. 在中，三边长a，b，c成等差数列，且，则b的值是 （ ） A B C D7数列an的通项式，则数列an中的最大项是（ ） A、第9项 B、第10项和第9项C、第10项 D、第9项和第8项8已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得 成立的的最大值为()A11 B20 C 19 D21 9 设x，y都是正数，且 ，则的最小值是( ) 10.数列an的首项为1，bn是以2为首项，以2为公比的等比数列，且bnan1an(nN*)则（ ）A B C D11.若两个等差数列，的前项的和为，.且，则= （ ）A. B. C. D.12 已知平面区域由以、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域 上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则 A. B. C. D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13设a，b，c，则a、b、c的大小挨次是_14已知不等式的解集为（2，3），则不等式的解集为_.15.把一数列依次按第一个括号内一个数，其次个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，则第100个括号内的数为_. 16在三角形中，若角所对的三边成等差数列，则下列结论中正确的是_.（把全部正确结论的序号都填上）b2ac； ； ； 三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题10分）设命题：，命题，若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.18 （本小题12分）ABC在内角A、B、C的对边分别为，已知（1）求B；（2）若，求ABC面积的最大值。19 （本小题12分）（1）已知为任意实数，求证：（2）设均为正数，且，求证：20 （本小题12分）已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和.21 （本小题12分）郑州市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似的为圆面，该圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米。（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及线段AC的长；（2）因地理条件的限制，边界AD,DC不能变更，而边界AB,BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在弧上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值。22（本小题12分）已知数列an中，a12，a23，其前n项和Sn满足Sn2Sn2Sn11(nN*)；数列bn中，b1a1，是以4为公比的等比数列。(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cnbn2(1)n12an (为非零整数，nN*)，试确定的值，使得对任意nN*，都有cn1cn成立.河南省试验中学20222021学年上期期中答案高二 理科数学一选择题 CBAAB， DBCDA, DC二填空题 13 14 （， 15 .397 16. （1）（3）（4）17解：由 得， 2分由，得 4分命题是命题的充分不必要条件，是的真子集。 7分因此 解得 10分18 每小题6分19（1）由，三式相加即得，6分（2）由于=1，及：即得 12分20解(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得. 2分故数列an的通项公式为an2n. 4分(2)设数列的前n项和为Sn，即Sna1，故S11，. 6分所以，当n1时，得 a11()1(1). 10分所以Sn.当n1时也成立.综上，数列的前n项和Sn. 12分21. 解：（1）四边形ABCD内接于圆， -1分连接AC由余弦定理得,又,-3分又，故-4分（万平方米）.在中，由余弦定理，.-6分(2) ,又-7分设则.-9分又由余弦定理，-10分当且仅当时取等号.所以，面积最大为万平方米。-12分22解(1)由已知，得Sn2Sn1(Sn1Sn)1，所以an2an11(n1). 2分又a2a11，所以数列an是以a12为首项，1为公差的等差数列.所以ann1. 4分由于bn2是以4为首项，4为公比的等比数列.所以bn4n2. 6分(2)由于ann1，bn4n2，所以cn4n(1)n12n1.要使cn1cn恒成立，需cn1cn4n14n(1)n2n2(1)n12n10恒成立，即34n3(1)n12n10恒成立.所以(1)n12n1恒成立. 9分当n为奇数时，即2n1恒成立，当且仅当n1时，2n1有最小值1，所以2n1恒成立，当且仅当n2时，2n1有最大值2. 所以2， 11分结合可知2cn成立. 12分