辽宁省沈阳二中2022届高三上学期期中考试-数学(理)-Word版含答案.docx

沈阳二中20212022学年度上学期期中考试高三（16届）数学（理科）试题命题人：高三数学组 审校人：高三数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分. 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上. 第卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1.数列2,5,11,20,47,中,的值等于( )A.28 B.32 C.33 D.27 2.已知集合，若,则实数的全部可能取值的集合为（ ）A. B. C. D. 3. 下列函数中，最小值为4的是（ ）A.B. C. D. 4设，则( ) A B C D5. 下列叙述中，正确的个数是（ ）命题：“”的否定形式为：“”；O是ABC所在平面上一点，若，则O是ABC的垂心；“MN”是“”的充分不必要条件；命题“若，则”的逆否命题为“若，则”A.1 B.2 C.3 D.46.四周体SABC的各棱长都相等，假如E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于( )A. 90 B. 60 C. 45 D. 307. 已知是等差数列的前项和，若，则 ( )ABC D8. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( ) A. B. C. D. （第8题图）9.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则( )A. B. （第9题图）C. D. 10.定义在R上的奇函数，当时，则关于的函数的全部零点之和为( ) A B C D11如图，正五边形的边长为2，甲同学在中用余弦定理解得，乙同学在中解得，据此可得的值所在区间为( )（第11题图）A. B. C. D. 12已知，对，使得，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 第卷（90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13由直线， ，与曲线所围成的图形的面积等于 . 14已知变量满足,则的取值范围是 Q15如图，在棱柱的侧棱上各有BP一个动点，且满足，是棱上的动点，MAC（第15题图）则的最大值是 16设首项不为零的等差数列前项之和是，若不等式对任意和正整数恒成立，则实数的最大值为 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）已知函数()（I）求函数的单调递增区间； （II）内角的对边长分别为，若 且试求B和C.18. （本小题满分12分）设数列的前项和为，且.（）求证：数列是等比数列；（）求数列的前项和.PABCDE（第19题图）19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点（）求证：PC/平面BDE；（）若PCPA，PDAD，求证：平面BDE平面PAB20（本小题满分12分）“水资源与永恒进展”是2021年联合国世界水资源日主题近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，打算安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费(单位：万元)与管线、主体装置的占地面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.2. 为了保证正常用水，安装后接受净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 C(单位：万元)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位：平方米)之间的函数关系是(x0，k为常数)记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和() 试解释 的实际意义，请建立y关于x的函数关系式并化简；() 当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？21（本小题满分12分）设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数.若函数满足下列条件：；对一切实数，不等式恒成立.（）求函数的表达式；（）求证：.22（本题满分12分）已知函数（）若为的极值点，求实数的值；（）若在上为增函数，求实数的取值范围；（）当时，方程有实根，求实数的最大值.沈阳二中20212022学年度上学期期中考试 高三（16届）数学（理科）试题参考答案及评分标准1-5：BDCAC 6-10：CABCB 11-12：CA13.3 14. 15. 16. 17解：（）2分故函数的递增区间为(Z) 4分（），即 6分由正弦定理得：，或8分当时，；当时，（舍）所以,. 10分18.解：（）由于，所以有成立. 两式相减得：. 1分 所以，即. 3分 所以数列是以为首项，公比为的等比数列. 4分（）由（）得：，即.则. 7分 设数列的前项和为, 则， 所以， 所以， 即. 11分所以数列的前项和=， 整理得，.12分19证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE 由于ABCD是平行四边形，所以OAOC2分 由于E为侧棱PA的中点，所以OEPC4分 由于PC平面BDE，OE平面BDE，所以PC /平面BDE6分PABCDEO（2）由于E为PA中点，PDAD，所以PADE8分 由于PCPA，OEPC，所以PAOE 由于OE平面BDE，DE平面BDE，OEDEE， 所以PA平面BDE10分 由于PA平面PAB，所以平面BDE平面PAB12分20. () 表示担忧装设备时每年缴纳的水费为4万元 2分 ，；3分 （x0）5分 () 8分 当时，即时有最小值，最小值为 11分当x为15平方米时，y取得最小值7万元 12分21.（）解：由已知得：. 1分由为偶函数，有. 2分又，所以，即. 3分由于对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式恒成立. 当时，不符合题意. 4分当时， ，得. 所以. 6分（）证明：，所以. 由于,10分所以11分所以成立12分22. 解：（）1分由于为的极值点，所以 即，解得2分又当时，从而为的极值点成立3分（）由于在区间上为增函数，所以在区间上恒成立4分当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故符合题意5分当时，由函数的定义域可知，必需有对恒成立，故只能，所以在上恒成立 6分令，其对称轴为， 由于所以，从而在上恒成立，只要即可，由于，解得7分由于，所以综上所述，的取值范围为8分（）若时，方程可化为问题转化为在上有解，即求函数的值域9分由于，令，则，10分所以当时，从而在上为增函数，当时，从而在上为减函数，11分因此而，故，因此当时，取得最大值012分