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第4节 万有引力理论的成就
[精读探究·纵横拓展]
1、万有引力在天文学上的应用：
○理要点：
把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力供应。
天体质量M、密度ρ的估算。
（R为中心天体的半径）
在卫星贴近天体表面飞行时R＝r，故
○悟方法：
（1）争辩天体运动的理论依据
我们现在对天体运动的计算只能是近似运算，所以我们把天体的运动看做是由万有引力供应向心力的匀速圆周运动。
（2）相关公式
争辩天体运动：
争辩天体表面物体重力：
（3）卫星作匀速圆周运动各物理量随轨道半径的变化状况
（1） 由得：即随着轨道半径的增加，作匀速圆周运动的卫星的向心力和向心加速度都减小。
（2） 由得：即随着轨道半径的增加，作匀速圆周运动的卫星的线速度减小。
（3） 由得：即随着轨道半径的增加，作匀速圆周运动的卫星的角速度减小。
（4） 由得：随着轨道半径的增加，作匀速圆周运动的卫星的周期增大。
（4）估算天体的质量
当做圆周运动的天体绕中心天体运行时，只需知道其轨道半径和运行周期，即可求得该中心天体的质量。
由得： 其中M即为中心天体的质量。
（5）估算天体的密度
由 代入 和 可得 其中R为中心天体的半径。当匀速圆周运动的天体绕中心天体表面运行时，，则。
说明：（1）在求天体质量时，只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量。
（2）应把握地球的公转周期、地球的自转周期、月球的周期等，在估算天体质量时，应作为已知条件。
（6）发觉新天体
凭借着万有引力定律，通过计算与观看，在笔尖下发觉了新天体，这充分的显示了科学理论的威力。在浩瀚的宇宙中，还有很多的未知领域，同学们应当刻苦学习理论学问，把握一些科学的争辩方法，为了人类的进展，去发觉更多的奇怪。
[读题悟法·思维激活]
○读题型组
1． 题型一：利用行星估算中心天体的质量
例1：为了争辩太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径，地球质量，日地中心距离，地球表面处的重力加速度，1年约为，试估算目前太阳的质量M（保留一位有效数字，引力常量未知）
读思路：依据太阳对地球的引力供应地球绕太阳做圆周运动的向心力列出相关方程，再依据地球表面重力等于万有引力列出方程联立求解。
规范解：
设T为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律和动力学学问得
对地球表面物体又有
两式联立得
代入数据得
题后小结：不能将地球质量和地球表面物体的质量混为一谈。在引力常量未知的状况下应能利用题目中的已知量来求得。
题型二：估算天体的密度
例2：一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作。宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程。
读思路：本题不需要具体确定M和R，只需求出即可，而该比值可用宇宙飞船绕行星运行的周期表达，周期可用表测出。
规范解：使宇宙飞船靠近行星表面做匀速圆周运动，设行星的质量为M，宇宙飞船质量为m，行星半径为r，测出飞船运行周期T
所以
又行星的体积
所以
即宇航员只需测出T就能求出行星的密度。
题后小结：
题型三：万有引力定律与角速度、周期等
例3：假如到某一天，因某种缘由地球自转加快，则地球上物体重量将发生怎样的变化？当角速度等于多少时，赤道上的物体重量为零？
（，，）。
读思路：重力是万有引力的分力，地球上物体随地球自转作圆周运动的向心力由万有引力的分力供应，引力的另一分力为重力。在赤道上的物体万有引力、重力和向心力在一条直线上，结合其特点和题中条件可知重力为零时，万有引力充当向心力。
规范解：由以上分析可知，地球自转加快，重力减小。
当重力为零时有
则
代入数值得
题后小结：在通常状况中，物体随地球自转所作的圆周运动所需向心力很小，故可在近似计算中认为万有引力等于重力。但若要考虑自转的影响时则不能近似处理。
○读高考题
例4、（06四川）荡秋千是大家宠爱的一项体育活动。随着科技的快速进展，将来的某一天，同学们或许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是M、半径为R,可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G。那么，
(1) 该星球表面四周的重力加速度g星等于多少？
(2) 若经过最低位置的速度为v0,你能上升的最大高度是多少？
读思路：本题的关键是确定星球表面的重力加速度，与在地球表面的求解方法相像。
规范解：(1)设人的质量为m,在星球表面四周的重力等于万有引力，有
mg星= ①
解得 g星= ②
(3) 设人能上升的最大高度为h,由功能关系得
mg星h= ③
解得 h= ④
题后小结：本题以“秋千”为情景立意命题，涉及了万有引力定律和功能关系的学问，题目很基础，但考查了考生运用基础学问分析综合问题的力气。
例5、（06全国1）我国将要放射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为
A.0.4km/s B.1.8km/s C.11km/s D.36km/s
读思路：本题的关键是确定星球表面的重力加速度，并结合圆周运动的规律及第一宇宙速度的计算公式处理。
规范解：B
题后小结：本题涉及圆周运动和天体学问，考察了天体表面重力加速度、第一宇宙速度及天体质量与半径的关系，要求同学能娴熟运用物理量之间的关系来处理问题。
例6、一飞船在某行星表面四周沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量
A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度
C.飞船的运行周期 D.行星的质量
读思路：万有引力供应向心力，则
所以
由于飞船在行星表面四周飞行，其运行轨道半径近似为行星的半径，行星的体积
所以
规范解：：C
题后小结：本题涉及的学问点是万有引力定律的应用，考察了考生气敏选择公式解决物理问题的力气。
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