资源描述
3.2.1 几类不同增长的函数模型
一、教学目标:
1. 学问与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.
2. 过程与方法 能够借助信息技术, 利用函数图象及数据表格, 对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较, 初步体会它们的增长差异性; 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等), 了解函数模型的广泛应用.
3. 情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的亲热联系及其在刻画现实问题中的作用.
二、 教学重点、难点：
1. 教学重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.
2．教学难点 选择合适的数学模型分析解决实际问题.
三、 学法与教学用具：
1. 学法：同学通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互争辩，进行探究.
2．教学用具：多媒体.
四、教学设想：
（一）引入实例，创设情景.
老师引导同学阅读例1，分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述；由同学自己依据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，老师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导.
（二）互动沟通，探求新知.
1. 观看数据，体会模型.
老师引导同学观看例1表格中三种方案的数量变化状况，体会三种函数的增长差异，说出自己的发觉，并进行沟通.
2. 作出图象，描述特点.
老师引导同学借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择供应依据.
（三）实例运用，巩固提高.
1. 老师引导同学分析影响方案选择的因素，使同同学疏到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益. 同学通过自主活动，分析整理数据，并依据其中的信息做出推理推断，获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行沟通.
2. 老师引导同学分析例2中三种函数的不同增长状况对于嘉奖模型的影响，使同学明确问题的实质就是比较三个函数的增长状况，进一步体会三种基本函数模型在实际中广泛应用，体会它们的增长差异.
3．老师引导同学分析得出：要对每一个嘉奖模型的奖金总额是否超出5万元，以及嘉奖比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择，学会对数据的特点与作用进行分析、推断。
4．老师引导同学利用解析式，结合图象，对例2的三个模型的增长状况进行分析比较，写出完整的解答过程. 进一步生疏三个函数模型的增长差异，并把握解答的规范要求.
5．老师引导同学通过以上具体函数进行比较分析，探究幂函数（＞0）、指数函数（＞1）、对数函数（＞1）在区间（0，+∞）上的增长差异，并从函数的性质上进行争辩、论证，同学之间进行沟通总结，形成结论性报告. 老师对同学的结论进行评析，借助信息技术手段进行验证演示.
6. 课堂练习
教材P116练习1、2，并由同学演示，进行讲评。
（四）归纳总结，提升生疏.
老师通过计算机作图进行总结，使同同学疏直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的含义及其差异，生疏数学与现实生活、与其他学科的亲热联系，从而体会数学的有用价值和内在变化规律.
（五）布置作业
教材P119练习第2题
收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用，并思考。有时同一个实际问题可以建立多个函数模型，在具体应用函数模型时，应当怎样选用合理的函数模型.
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