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2021届高三第十二次大练习数学试题（文科）
一、选择题：本大题共12小题.每小题5分；满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．函数的定义域为月 （ ）
A． B． C． D．
2．“”是“”的 （ ）
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件
(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
3.假如数列是等差数列，则 （ ）
A． B．
C． D．
4．为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）
A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度
5.不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
6.的开放式中项的系数是 （ ）
A．840 B．－840 C．210 D．－210
7.正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点. 那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是 （ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
8.过点（2，3）的直线L与圆C：交于A B两点，当弦|AB|的取最大值时，直线L的方程为（ ）
A 3x－4y+6=0 B 3x－4y－6=0
C 4x－3y+8=0 D 4x+3y－8=0
9.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当点D到平面ABC的距离最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）
A 90° B 60° C 45° D 30°
10.设双曲线（）的一条准线与两条渐近线交于A B两点，相应的焦点为F，若为直角三角形，则双曲线的离心率为
A B 2 C D
11.某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元 某人想先选定吉利号18，然后再从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注，则这个人把这种要求的号买全，至少要花 （ ）
A 1050元 B 1052元 C 2100元 D 2102元
12.函数的定义域为[－1，1]，值域为[－3，3]，其反函数为，则的（ ）
A 定义域为，值域为[－1，1 B 定义域为，值域为[－3，3]
C 定义域为，值域为[－1，1] D 定义域为，值域为[－3，3]
二、填空题：本大题共4小题. 每小题4分；共16分，把答案填在题中横线上.
13.动圆始终过点且与直线：相切，则圆心的轨迹方程为 。
14.
15.已知，则 。
16.设有两个命题：
①不等式的解集式是；
②函数是减函数
若这两个命题中有且只有一个真命题，则实数的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.求函数的最小正周期、单调减区间
18. 在三棱锥中，底面，，，为棱的中点。(Ⅰ)求证：点四点在同一球面上；
（Ⅱ）求二面角的大小；
19.甲乙二人拿出两颗骰子做抛掷玩耍，规章如下：若掷出的点数和不小于时，原来掷骰子的人再连续掷；若掷出的点数之和小于时，就由对方接着掷，第一次由甲开头掷，记第次由甲掷的概率为。(Ⅰ)求；（Ⅱ）试用表示；
20.已知函数
(I) 当时，求的微小值；
(II) 若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；
21. 一条斜率为1的直线L与离心率的双曲线(a>0, b>0)交于P、Q两点，直线L与y轴交于R点，且，求直线和双曲线方程。
22.已知数列的首项（是常数，且），（），数列的首项，（）。
(Ⅰ)证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；
（Ⅱ）设为数列的前项和，且是等比数列，求实数的值；
（Ⅲ）当时，求数列的最小项。
2021届高三第十二次大练习数学参考答案及评分标准（文科）
一．1.B，2.B，3.B，4.D，5.D，6.A，7.D,8.A,9.C,10.D,11.C,12.A
二．13. , 14.,15. ，16.
三．17.解：解： 2分
4分
6分
∴ 8分 单调减区间为 ， 12分
18.（1）证明：由已知条件Rt△PAC中PM=MC，则MP=MC=MA
则MC=MB=MP，所以MP=MC=MA=MB，即P，A，B，C四点都在以M为球心，半径为PM的球面上， 6分
（2）以AC为y轴，AP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系A—xyz，
则B（
设平面AMB的法向量为
由
同理设平面BMC的法向量为
所以故二面角A—MB—C的大小为120°. 12分
19.解（1） 6分
（2） 12分
20.（1）∵当a=1时，令=0，得x=0或x=1………………………2分
当时，当时
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴的微小值为=-2.………………………………………………………………6分
（2）∵………………………………………………………………8分
∴要使直线=0对任意的总不是曲线的切线，当且仅当-1<-3a,
∴.………………………………………………………………………………12分
21. 解：∵ ， ∴ b2=2a2，∴ 双曲线方程可化为2x2-y2=2a2, ………2分
设直线方程为 y=x+m,
由得 x2-2mx-m2-2a2=0, …………………………………….4分
∴ Δ=4m2+4(m2+2a2)>0
∴ 直线确定与双曲线相交。
设P(x1, y1), Q(x2, y2), 则x1+x2=2m, x1x2=-m2-2a2,
∵ ，, ∴ , ∴消去x2得，m2=a2, ……………………8分
=x1x2+y1y2=x1x2+(x1+m)(x2+m)
=2x1x2+m(x1+x2)+m2=m2-4a2=-3
∴ m=±1, a2=1, b2=2. …………………………………………………………….10分
直线方程为y=x±1，双曲线方程为。…………………………….12分
22.解：（1）∵
∴
(n≥2) …………3分
由得，，
∵，∴ ，…………4分
即从第2项起是以2为公比的等比数列。…………6分
（2） …………8分
当n≥2时，
∵是等比数列, ∴(n≥2)是常数，
∴3a+4=0，即 。…………10分
（3）由（1）知当时，，
所以，
所以数列为2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，
明显最小项是前三项中的一项。………11分
当时，最小项为8a-1；
当时，最小项为4a或8a-1；………12分
当时，最小项为4a；
当时，最小项为4a或2a+1；…………13分
当时，最小项为2a+1。…………14分
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