2022届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查-必修部分6-函数的奇偶性与周期性.docx

开卷速查(六)函数的奇偶性与周期性A级基础巩固练1下列函数：f(x)；f(x)x3x；f(x)ln(x)；f(x)ln.其中奇函数的个数是()A1B2C3D4解析：f(x)的定义域为1,1，又f(x)f(x)0，则f(x)既是奇函数又是偶函数；f(x)x3x的定义域为R，又f(x)(x)3(x)(x3x)f(x)，则f(x)x3x是奇函数；由xx|x|0知f(x)ln(x)的定义域为R，又f(x)ln(x)lnln(x)f(x)，则f(x)ln(x)为奇函数；由0，得1x1，即f(x)ln的定义域为(1,1)，又f(x)lnln1lnf(x)，则f(x)为奇函数，故选D.答案：D22021“江淮十校”联考已知函数f(x)的定义域为(32a，a1)，且f(x1)为偶函数，则实数a的值为()A.B.2 C4D.6解析：f(x)的定义域为(32a，a1)，由32ax1a1，得22axa，f(x1)的定义域为(22a，a)又f(x1)为偶函数，其定义域关于原点对称，22aa，a2，故选B.答案：B3设f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图像关于直线x对称，则f()A0B.1 C1D.2解析：由f(x)是奇函数可知，f(0)0，ff.又yf(x)的图像关于x对称，所以f(0)f，因此f0.答案：A4已知f(x)是定义在R上的奇函数，对任意xR，都有f(x4)f(x)，若f(2)2，则f(2 014)等于()A2 012B.2C2 013D.2解析：f(x4)f(x)，f(x)的周期为4，f(2 014)f(2)，又f(x)为奇函数，f(2)f(2)2，即f(2 014)2.答案：D5函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0,2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在1,3上的解集为()A(1,3)B.(1,1)C(1,0)(1,3)D.(1,0)(0,1)解析：f(x)的图像如图当x(1,0)时，由xf(x)0，得x(1,0)；当x(0,1)时，由xf(x)0，得x；当x(1,3)时，由xf(x)0，得x(1,3)x(1,0)(1,3)，故选C.答案：C6若函数f(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(3)解析：由题意，得解得故g(0)1，f(x)为R上的增函数，0f(2)f(3)，故g(0)f(2)f(3)答案：D72021潍坊市期中已知函数f(x)若f(a)f(a)2f(1)，则a的取值范围是()A1，) B.(，1C1,1D.2,2解析：由于f(x)所以f(x)f(x)，则f(x)是奇函数，且是减函数，所以不等式变形为2f(a)2f(1)，即f(a)f(1)，所以a的取值范围是1，)，故选A.答案：A82022课标全国已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_解析：由题可知，当2x2时，f(x)0.f(x1)的图像是由f(x)的图像向右平移1个单位长度得到的，若f(x1)0，则1x3.答案：(1,3)9已知函数f(x1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不相等实数x1、x2，不等式(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立，则不等式f(1x)0的解集为_解析：f(x1)是定义在R上的奇函数，f(x1)f(x1)，令x0，则f(1)0.又(x1x2)f(x1)f(x2)0，f(x)在R上单调递减f(1x)0f(1)，1x1，解得x0.不等式f(1x)0的解集为(，0)答案：(，0)10设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1x)f(1x)，当1x0时，f(x)x.(1)判定f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间1,2上的表达式解析：(1)f(1x)f(1x)，f(x)f(2x)又f(x2)f(x)，f(x)f(x)f(x)是偶函数(2)当x0,1时，x1,0，则f(x)f(x)x；进而当1x2时，1x20，f(x)f(x2)(x2)x2.故f(x)B级力气提升练11设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，f(x)1x，则：2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3,4)时，f(x)x3.其中全部正确命题的序号是_解析：由已知条件：f(x2)f(x)，则yf(x)是以2为周期的周期函数，正确；当1x0时0x1，f(x)f(x)1x，函数yf(x)的图像如图所示：当3x4时，1x40，f(x)f(x4)x3，因此正确，不正确答案：12已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解析：(1)设x0，则x0，f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)于是x0时，f(x)x22xx2mx，m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图像知1a3，故实数a的取值范围是(1,313已知函数yf(x)在定义域1,1上既是奇函数，又是减函数(1)求证：对任意x1，x21,1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0；(2)若f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围解析：(1)证明：若x1x20，明显不等式成立若x1x20，则1x1x21，f(x)在1,1上是减函数且为奇函数，f(x1)f(x2)f(x2)f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)(x1x2)0成立若x1x20，则1x1x21，同理可证f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)(x1x2)0成立综上得证，对任意x1，x21,1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0恒成立(2)f(1a)f(1a2)0f(1a2)f(1a)f(a1)，由f(x)在定义域1,1上是减函数得即解得0a1.故所求实数a的取值范围是0,1)