江苏省2020届高三数学二轮专题复习：第21讲-应用题(1).docx

专题
其次十一讲：应用题（1） 姓名：
一、基本学问与方法
体会解答应用题的宏观处理思维路径：
步骤1：将一个实际问题转化为一个数学问题---------数学化设计.
步骤2：将一个数学问题化归为一个常规问题---------标准化设计.
步骤3：求解常规数学问题或是解方程、或是证明(求解)不等式、或是函数求极值、或是几何求值、几何论证、或是解三角形等等
二、基础达标
1、有一块边长为4的正方形钢板，现将其切割、焊接成一个长方体形无盖容器（切、焊损耗忽视不计）．有人应用数学学问作了如下设计：如图（a），在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图（b）.
请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V.

A
D
C
B
O
x
y
2、在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形的三边、、由长6分米的材料弯折而成,边的长为分米()；曲线拟从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为),此时记门的最高点到边的距离为；曲线是一段抛物线,
其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点到
边的距离为.
(1)试分别求出函数、的表达式；

(2)要使得点到边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?

三、探究提升
1、某企业拟建筑如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端为半球形，依据设计要求容器的容积为立方米，且。假设该容器的建筑费用仅与其表面积有关。已知圆柱形部分每平方米建筑费用为3千元，半球形部分每平方米建筑费用为千元。设该容器的建筑费用为千元。
（1）写出关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；

（2）求该容器的建筑费用最小时的r。

2、某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B及CD的中点P处，已知AB＝20km，CB＝10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建筑一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为y①设∠BAD=θ(rad)，将y表示成的θ函数关系式
②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总
长度最短。

3、如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．
（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；
（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．
D
A
C
B
Q
P
N
M
R
S
M
N
P
Q
T

四 学后反思

检测案—— 其次十一讲：应用题（1） 姓名：
1、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱外形的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

课外训练
1、请您设计一个帐篷，它下部的外形是高为1m的正六棱柱，上部外形是侧棱长为3m的正六棱锥(如右图所示)，试问当帐篷的顶点O到底面中心O/的距离为多少时，帐篷的体积最大？

反思