2020-2021学年人教A版数学必修三课后练习：分层抽样.docx

分层抽样课后练习
主讲老师：熊丹 北京五中数学老师

题一： 某学院有A，B，C三个专业共1 200名同学．现接受分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知A专业有420名同学，B专业有380名同学，则在C专业应抽取________名同学．

题二： 某学校共有老师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了检查一般话在该校老师中的推广普及状况，用分层抽样的方法，从全体老师中抽取一个容量为70的样本进行一般话水平测试，其中在不到40岁的老师中应抽取的人数是________．

题三： 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品平安检测．若接受分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7

题四： 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________．

题五： 将某班的60名同学编号为：01，02，…，60，接受系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．

题六： 将参与夏令营的600名同学编号为：001,002，…，600，接受系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的编号为003.这600名同学分住在3个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则3个营区被抽中的人数依次为(　　)
A．26,16,8 B．25,16,9
C．25,17,8 D．24,17,9

题七： 一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．

题八： 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓状况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)
A．101　　 B．808 C．1 212 D．2 012

题九： 调查某高中1 000名同学的身高状况，得下表．已知从这批同学中随机抽取1名同学，抽到偏低男生的概率为0.15．

偏低
正常
偏高
女生
100
173
y
男生
x
177
z
(1)求x的值；
(2)若用分层抽样的方法，从这批同学中随机抽取50名，问应在偏高同学中抽多少名；
(3)已知y≥193，z≥193，求偏高同学中男生不少于女生的概率．

题十： 某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：

人数
管理
技术开发
营销
生产
共计
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1 200
共计
160
320
480
1 040
2 000
(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
(2)若要开一个25人的争辩单位进展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
(3)若要抽20人调查对某运动会筹备状况的了解，则应怎样抽样？

题十一： 2022年6月16日“神舟”九号载人飞船顺当放射升空，某校开展了“观‘神九’飞天燃爱国激情”系列主题训练活动．该学校高一班级有同学300人，高二班级有同学300人，高三班级有同学400人，通过分层抽样从中抽取40人调查“神舟”九号载人飞船的放射对自己学习态度的影响，则高三班级抽取的人数比高一班级抽取的人数多(　　)
A．5人 B．4人 C．3人 D．2人

题十二： 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_____．

题十三： 甲校有3 600名同学，乙校有5 400名同学，丙校有1 800名同学．为统计三校同学某方面的状况，方案接受分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，丙校中A同学被抽取到的概率(　　)

题十四： 某个班级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该班级全体同学中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．

题十五： 某市有A、B、C三所学校，共有高三文科同学1 500人，且A、B、C三所学校的高三文科同学人数成等差数列，在三月进行全市联考后，预备用分层抽样的方法从全部高三文科同学中抽取容量为n的样本，进行成果分析，若从B校同学中抽取40人，则n＝________．

题十六： 网络上流行一种“QQ农场玩耍”，这种玩耍通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班同学对此玩耍的态度，高三(6)班方案在全班60人中开放调查，依据调查结果，班主任方案接受系统抽样的方法抽取若干名同学进行座谈，为此，先对60名同学进行编号为：01,02,03，…60，已知抽取的同学中最小的两个编号为03,09，则抽取的同学中最大的编号为________．

分层抽样
课后练习参考答案
题一： 40．
详解：由已知条件可得每一名同学被抽取的概率为P＝＝，则应在C专业中抽取(1200－420－380)×＝40名同学．

题二： 50．
详解：由题意得×350＝50(人)．

题三： C．
详解：四类食品的每一种被抽到的概率为＝，
∴植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(10＋20)×＝6．

题四： 80．
详解：设分别抽取B、C型号产品m1，m2件，则由分层抽样的特点可知＝＝，∴m1＝24，m2＝40，∴n＝16＋m1＋m2＝80．

题五： 16, 28, 40, 52．
详解：依据系统抽样方法的定义知，将这60名同学依次按编号每12人作为一组，即01～12、13～24、…、49～60，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16,28,40,52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码)．

题六： C．
详解：由题意知，被抽中的同学的编号构成以3为首项，12为公差的等差数列{an}，其通项an＝12n－9(1≤n≤50，n∈N*)．令1≤12n－9≤300，得1≤n≤25，故第1营区被抽中的人数为25；令301≤12n－9≤495，得26≤n≤42，故第2营区被抽中的人数为17；令496≤12n－9≤600，得43≤n≤50，故第3营区被抽中的人数为8．

题七： 6．
详解：分层抽样的特点是依据各层占总体的比相等抽取样本，设抽取的女运动员有x人，则＝，解得x＝6．

题八： B．
详解：由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有＝，解得N＝808．

题九： (1)x＝150；(2) 20名；(3)．
详解：(1)由题意可知，＝0.15，故x＝150．
(2)由题意可知，偏高同学人数为y＋z＝1 000－(100＋173＋150＋177)＝400.设应在偏高同学中抽m名，则＝，故m＝20．应在偏高同学中抽20名．
(3)由(2)知y＋z＝400，且y≥193，z≥193，满足条件的(y，z)有(193,207)，(194,206)，…，(207,193)，共有15组．
设大事A：“偏高同学中男生不少于女生”，即y≤z，满足条件的(y，z)有(193,207)，(194,206)，…，(200,200)，共有8组，所以P(A)＝．
偏高同学中男生不少于女生的概率为.

题十： (1)按老年4人，中年12人，青年24人抽取；
(2)按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取；
(3)用系统抽样，对2 000人随机编号，号码从0001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，得到容量为20的样本．
详解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．
(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．
(3)用系统抽样，对2 000人随机编号，号码从0001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，得到容量为20的样本．

题十一： B．
详解：由已知可得该校同学一共有1000人，则高一抽取的人数为300×＝12，高三抽取的人数为400×＝16，所以高三班级抽取的人数比高一班级抽取的人数多4人．

题十二： 12．
详解：依题意，女运动员有98－56＝42(人)．设应抽取女运动员x人，依据分层抽样特点，得＝，解得x＝12．

题十三： ．
详解：每一个个体被抽到的概率相等, 是＝．

题十四： 160．
详解：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×＝160．

题十五： 120．
详解：设A、B、C三所学校同学人数分别为x，y，z，由题知x，y，z成等差数列，所以x＋z＝2y，又x＋y＋z＝1 500，所以y＝500，用分层抽样方法抽取B校同学人数为×500＝40，得n＝120．

题十六： 57．
详解：由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57．