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第3课时 牛顿其次定律的综合应用
[知 识 梳 理]
学问点一、超重和失重
1．超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。
(2)产生条件：物体具有向上的加速度。
2．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。
(2)产生条件：物体具有向下的加速度。
3．完全失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于零的现象称为完全失重现象。
(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下。
学问点二、动力学的两类基本问题
1．已知受力状况求物体的运动状况。
2．已知运动状况求物体的受力状况。
思维深化
推断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)超重时物体的重力大于mg。( )
(2)失重时物体的重力小于mg。( )
(3)物体处于完全失重状态时，重力消逝。( )
(4)物体处于超重或失重状态，由加速度的方向打算，与速度方向无关。( )
答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
[题 组 自 测]
题组一 超重、失重的理解
1．关于超重和失重的下列说法中，正确的是( )
A．超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减小了
B．物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用
C．物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态
D．物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在且不发生变化
解析 物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，超重和失重并非物体的重力发生变化，而是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力发生了变化，综上所述，A、B、C均错，D正确。
答案 D
2．下列关于超重和失重的说法正确的是( )
A．游泳高手可以静躺在水面上，那时的人处于完全失重状态
B．跳水运动员在入水前处于失重状态，入水后短时间内处于超重状态
C．飞船利用火箭放射后，上升过程中处于超重状态，返回地面过程中处于失重状态
D．给物块一个初速度沿斜面上滑，上滑的过程中物块处于超重状态，到最高点后下滑，下滑的过程中物块处于失重状态
解析 物体有向上的加速度处于超重状态，有向下的加速度处于失重状态，A项错误；飞船返回地面时有向上的加速度，处于超重状态，C项错误；物块上滑的过程有向下的加速度，物块处于失重状态，D错误。
答案 B
题组二 动力学两类基本问题
3．质量为1 kg的质点，受水平恒力作用，由静止开头做匀加速直线运动，它在t s内的位移为s m，则F的大小为(单位为N)( )
A. B. C. D.
解析 由牛顿其次定律F＝ma与s＝at2，
得出F＝＝。
答案 A
4．一个木块以某一水平初速度自由滑上粗糙的水平面，在水平面上运动的v－t图像如图1所示。已知重力加速度为g，则依据图像不能求出的物理量是( )
图1
A．木块的位移
B．木块的加速度
C．木块所受摩擦力
D．木块与桌面间的动摩擦因数
解析 位移可由图像与时间轴所围的面积求出，由v－t图线的斜率可求出加速度a，由牛顿其次定律知，a＝μg，故动摩擦因数μ也可求出，由于不知木块的质量，故不能求出木块所受摩擦力。
答案 C
5．质量为1吨的汽车在平直大路上以10 m/s的速度匀速行驶，阻力大小不变。从某时刻开头，汽车牵引力削减2 000 N，那么从该时刻起经过6 s，汽车行驶的路程是( )
A．50 m B．42 m C．25 m D．24 m
解析 汽车匀速运动时F牵＝f，当牵引力减小2 000 N时，即汽车所受合力的大小为F＝2 000 N①
由牛顿其次定律得F＝ma②
联立①②得a＝2 m/s2
汽车减速到停止所需时间t＝＝5 s
汽车行驶的路程s＝vt＝25 m
答案 C
考点一 超重、失重现象
超重、失重现象的实质是物体的实重与视重相比发生了变化：视重比实重大了，物体处于超重状态；视重比实重小了，物体处于失重状态。在超重、失重现象中物体的重力并没有发生变化。
【例1】 (2022·北京卷，18)应用物理学问分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加好玩和深化。例如平伸手掌托起物体，由静止开头竖直向上运动，直至将物体抛出。对此现象分析正确的有( )
A．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态
B．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态
C．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度
D．在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度
解析 手托物体抛出的过程，必有一段加速过程，其后可以减速，可以匀速，当手和物体匀速运动时，物体既不超重也不失重；当手和物体减速运动时，物体处于失重状态，选项A错误；物体从静止到运动，必有一段加速过程，此过程物体处于超重状态，选项B错误；当物体离开手的瞬间，物体只受重力，此时物体的加速度等于重力加速度，选项C错误；手和物体分别之前速度相同，分别之后手速度的变化量比物体速度的变化量大，物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度，所以选项D正确。
答案 D
推断超重和失重现象的方法
物体处于超重状态，还是失重状态，取决于加速度的方向，而不是速度的方向。只要加速度有竖直向上的重量，物体就处于超重状态；只要加速度有竖直向下的重量，物体就处于失重状态。
【变式训练】
1．(多选)如图2所示，木箱顶端固定一竖直放置的弹簧，弹簧下方有一物块，木箱静止时弹簧处于伸长状态且物块与箱底间有压力。若在某段时间内，物块对箱底刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为( )
图2
A．加速下降 B．加速上升
C．物块处于失重状态 D．物块处于超重状态
解析 木箱静止时弹簧处于伸长状态且物块与箱底间有压力，此时物块在重力、弹簧弹力、木箱底对它向上的支持力作用下处于平衡状态。当物块对箱底刚好无压力时，重力、弹簧弹力不变，其合力竖直向下，所以系统的加速度向下，物块处于失重状态，可能加速下降，故A、C正确。
答案 AC
考点二 动力学两类基本问题
1．解决两类动力学基本问题应把握的关键
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
(2)一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。
2．解决动力学基本问题时对力的处理方法
(1)合成法：
在物体受力个数较少(2个或3个)时一般接受“合成法”
(2)正交分解法：
若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则接受“正交分解法”。
【例2】 如图3所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面上，有一质量m＝1 kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，物体受到沿平行于斜面方向向上的轻绳的拉力T＝9.6 N的作用，从静止开头运动，经2 s绳子突然断了，求绳断后经多长时间物体速度的大小达到22 m/s。(sin 37°＝0.6，取g＝10 m/s2)
图3
稳拿满分，三步走
第一步：运动过程分析
第一个过程：在最初2 s内做初速度为零的匀加速直线运动
其次个过程：从撤去力T开头到速度减为零的匀减速直线运动
第三个过程：从最高点开头沿斜面对下的初速度为零的匀加速直线运动
其次、三步：
受力分析
列得分方程
第一个
过程
T－mgsin 37°－f＝ma1
f＝μN
N＝mgcos 37°
其次个
过程
mgsin 37°＋f＝ma2
第三个
过程
mgsin 37°－f＝ma3
规范解答 第一过程：
甲
在最初2 s内，物体在T＝9.6 N的拉力作用下，从静止开头沿斜面做匀加速直线运动，受力分析如图甲所示。
沿斜面方向有T－mgsin θ－f＝ma1①
沿垂直斜面方向有N＝mgcos θ②
且f＝μN③
由①②③式得a1＝＝2 m/s2
2 s末绳断时，物体的瞬时速度v1＝a1t1＝4 m/s
其次过程：
乙
从撤去F到物体连续沿斜面对上运动达到速度为零的过程，设此过程物体运动时间为t2，加速度大小为a2
沿斜面方向有mgsin 37°＋f＝ma2④
依据运动学公式得v1＝a2t2⑤
由②③④⑤得t2＝0.53 s
第三过程：
丙
物体从运动的最高点沿斜面下滑，设第三阶段物体加速度大小为a3，所需时间为t3。由对物体的受力分析得
mgsin 37°－f＝ma3⑥
由运动学公式得v3＝a3t3⑦
由②③⑥⑦得t3＝5 s
综上所述，从绳断到物体速度达到22 m/s所经受的总时间t＝t2＋t3＝0.53 s＋5 s＝5.53 s。
答案 5.53 s
解决动力学两类问题的基本思路
【变式训练】
2．在争辩汽车性能时，让质量为2 000 kg的汽车在平直的大路上进行试验，在汽车车厢顶部悬挂一小球，并让汽车做匀速直线运动，小球相对汽车静止时悬线竖直，然后关闭发动机，发觉小球与竖直方向的最大夹角为15°，若汽车在紧急制动时，发觉小球与竖直方向的最大夹角为30°(tan 15°＝0.268，tan 30°＝0.577，g＝10 m/s2)。
(1)汽车紧急制动时的制动力为多大？(制动力是指由于刹车而增加的阻力，不包含运动过程中所受阻力)
(2)若此汽车在高速大路上以90 km/h的速度行驶，司机的反应时间为0.8 s，该汽车行车时应保持的平安距离为多大？(结果取整数)
解析 (1)依据题意可得小球受力状况如图，
由图可知，汽车关闭发动机时对小球由牛顿其次定律可得
mgtan 15°＝ma1
对汽车同理有f＝Ma1
汽车紧急制动时对小球由牛顿其次定律得
mgtan 30°＝ma2
设汽车紧急制动时的制动力为F，同理有
F＋f＝Ma2
联立可得F＝6 180 N。
(2)由(1)问可知a2＝5.77 m/s2
由题可知v0＝25 m/s，t＝0.8 s
在高速大路遇紧急状况停车的平安距离等于反应距离与刹车距离之和即有
s＝v0t＋
联立以上各式得s＝74 m。
答案 (1)6 180 N (2)74 m
考点三 动力学中的临界极值问题
1．动力学中的临界极值问题
在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特殊是题目中消灭“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界值消灭。
2．产生临界问题的条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力N＝0。
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是T＝0。
(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当消灭速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会消灭最大值或最小值。
【例3】 (多选)(2022·江苏卷，8)如图4所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为 μ，B与地面间的动摩擦因数为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则( )
图4
A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止
B．当F＝μmg时，A的加速度为μg
C．当F＞3μmg时，A相对B滑动
D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg
解析 对A、B整体，地面对B的最大静摩擦力为μmg，故当μmg<F<2μmg时，A、B相对地面运动，故A错误。对A、B整体应用牛顿其次定律，有F－×3mg＝3ma；对B，在A、B恰好要发生相对运动时，有μ×2mg－×3mg＝ma，两式联立解得F＝3μmg，可见，当F>3μmg时，A相对B才能滑动，C正确；当F＝μmg时，A、B相对静止，对整体有μmg－×3mg＝3ma，a＝μg，故B正确；无论F为何值，B所受最大的动力为A对B的最大静摩擦力2μmg，故B的最大加速度aBm＝＝μg，可见D正确。
答案 BCD
叠加体系统临界问题的求解思路
【变式训练】
3．如图5所示，质量分别为M、m的两物块A、B叠放在一起沿光滑水平地面以速度v做匀速直线运动，A、B间的动摩擦因数为μ，在t＝0时刻对物块A施加一个随时间变化的推力F＝kt，k为一常量，则从力F作用开头到两物块刚要发生相对滑动所经过的时间为( )
图5
A. B.
C. D.
解析 两物块发生相对滑动的条件是系统的加速度大于物块B能获得的最大加速度，与物块A的运动速度无关，A错；由牛顿其次定律可得系统一起运动的加速度a＝，物块B的加速度由A对B的静摩擦力产生，最大加速度aBm＝，当a＞aBm时，A、B发生相对滑动，代入F＝kt解得t＝，C项正确。
答案 C
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