2020-2021学年高二寒假作业-数学(四)Word版含答案.docx

高二数学寒假作业（四）
一、 选择题，每小题只有一项是正确的。
1.公比为2的等比数列{an)的各项都是正数，且=16，则a6等于
A．1 B．2 C．4 D．8
2.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　)

3.一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为(　　　)
A．8　　　 B．7　　　　 C．6　　　　 D．5
4.在中，已知，，则的值为
A. B. C. D.
5.在，则此三角形的解为（ ）
A. 有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定
6.若n＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是
A．(1，－2,0) B．(0，－2,2) C．(2，－4,4) D．(2,4, 4)
7.已知点，则线段AB的中点的坐标为 （ ）
A. B. C. D.
8.已知椭圆( a > b > 0) 的离心率为，准线为、；双曲线离心率为，准线为、；；若、、、正好围成一个正方形，则等于（ ）
A. B . C. D.
9.下列命题是真命题的为 ( )
A．若,则 B．若,则
C．若,则 D．若,则
二、填空题
10.已知条件：，条件：，则是的_____________________条件.
11.已知x、y满足约束条件，则的最小值为 .
12.设椭圆和双曲线的公共焦点为,,P是两曲线的一个交点，的值是 。
13.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________ .
三、计算题
14.在等差数列中,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求.
15.（本题满分14分） 在中，内角的对边分别为，且成等差数列。
（1）若，，求的面积；
（2）若成等比数列，试推断的外形。
16.如图，四边形是矩形，平面，四边形是梯形,
，， 点是的中点，.
（1）求证：∥平面；
（2）求二面角的余弦值.

高二数学寒假作业（四）参考答案
一、 选择题
1~5 BCDDC 6~9CBAA
二、填空题
10. 充分不必要， 11 . -6 ,12. ,13.2
三、计算题
14.解：（1）设的公差为,由题意得 解得
得:
（2）∵

15.由于A，B，C成等差数列，所以。 又A＋B＋C＝，所以.
（1）解法一：由于，，所以 由正弦定理得，即，即，得.
由于，所以，即C为锐角，所以，从而.
所以.……………………7分
解法二：由余弦定理得， 即，得.
所以.……………………7分
（2）由于，，成等比数列，所以.
由正弦定理得； 由余弦定理得.
所以，即，即。又由于，所以△ABC为等边三角形.……14分
16.（1）证明：连结，交于点，∴点是的中点.
∵点是的中点，∴是△的中位线. ∴
∵平面，平面，∴平面
（2）四边形 是梯形，，
又四边形是矩形，，
又，
又，，
在△中，，
由可求得… 7分
以为原点，以、、分别为、、
轴建立空间直角坐标系，
∴，，，，
∴，，.
设平面的法向量，
∴，. ∴
令，则，. ∴.
又是平面的法向量，
∴ 如图所示，二面角为锐角.
∴二面角的余弦值是