2020-2021学年高二寒假作业-数学(四)Word版含答案.docx

高二数学寒假作业（四）一、 选择题，每小题只有一项是正确的。1.公比为2的等比数列an)的各项都是正数，且=16，则a6等于A1 B2 C4 D82.等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()3.一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为()A8 B7 C6D54.在中，已知，则的值为 A. B. C. D. 5.在，则此三角形的解为（ ）A. 有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定6.若n(1，2,2)是平面的一个法向量，则下列向量能作为平面法向量的是 A(1，2,0) B(0，2,2) C(2，4,4) D(2,4, 4)7.已知点，则线段AB的中点的坐标为 （ ）A. B. C. D. 8.已知椭圆( a b 0) 的离心率为，准线为、；双曲线离心率为，准线为、；若、正好围成一个正方形，则等于（ ）A. B . C. D. 9.下列命题是真命题的为 ( ) A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 二、填空题10.已知条件：，条件：，则是的_条件.11.已知x、y满足约束条件，则的最小值为 .12.设椭圆和双曲线的公共焦点为,P是两曲线的一个交点，的值是 。13.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_ . 三、计算题14.在等差数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求.15.（本题满分14分） 在中，内角的对边分别为，且成等差数列。（1）若，求的面积；（2）若成等比数列，试推断的外形。16.如图，四边形是矩形，平面，四边形是梯形,， 点是的中点，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.高二数学寒假作业（四）参考答案一、 选择题15 BCDDC 69CBAA二、填空题10. 充分不必要， 11 . -6 ,12. ,13.2 三、计算题14.解：（1）设的公差为,由题意得 解得 得: （2） 15.由于A，B，C成等差数列，所以。又ABC，所以.（1）解法一：由于，所以由正弦定理得，即，即，得.由于，所以，即C为锐角，所以，从而.所以.7分解法二：由余弦定理得，即，得.所以.7分（2）由于，成等比数列，所以.由正弦定理得；由余弦定理得.所以，即，即。又由于，所以ABC为等边三角形.14分16.（1）证明：连结，交于点，点是的中点. 点是的中点，是的中位线. 平面，平面，平面 （2）四边形 是梯形，又四边形是矩形，又，又，在中，由可求得 7分 以为原点，以、分别为、 轴建立空间直角坐标系， ，. 设平面的法向量， ，. 令，则，. .又是平面的法向量， 如图所示，二面角为锐角. 二面角的余弦值是