高中数学(北师大版)必修三教案：3.3-知识解析：模拟方法-概率的应用.docx

模拟方法——概率的应用
1.模拟方法的基本思想.可以通过做大量的随机试验，重复试验过程，用随机大事发生的频率估量随机大事的概率.但是，人工进行试验时费时、费劲，并且有时难以实现.因此常借助模拟方法来估量某些随机大事发生的概率.其优点在于可以在短时间内完成大量的重复试验.如在第一节中我们用随机数表产生随机数来模拟抛掷硬币的试验，以及通过4人依次摸球来模拟摸奖的活动等，都属于模拟方法.
如图所示，向正方形中随机地撒一把芝麻，假设每一粒芝麻落在正方形内的每一个位置的可能性都是相同的.由于区域A的面积是整个正方形面积的，因此，大约有的芝麻落在区域A中.比如若向正方形中随机地撒100粒芝麻，则大约有25粒落在区域A内.因此，近似的有

也就是说，可以通过面积的比近似地知道芝麻数的比.反之，也可以通过这种比例关系得到某些不规章图形的面积.

2.如何用模拟方法估量随机大事的概率.例如，小明家的晚报在下午5：30~6：30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6：00~7：00之间的任何一个时间随机地开头晚餐.（1）你认为晚报在晚餐开头之前被送到和晚餐开头后被送到的哪一种可能性更大?（2）晚报在晚餐开头之前被送到的概率是多少?
由于送晚报和开头晚餐都是随机的，也就是说在规定的时间内的任何一个时刻晚报被送到的可能性相同，任何一个时刻开头晚餐的可能性也相同.就第（1）个问题来说，晚报在5：30~6：00之间送到，或晚餐在6：30~7：00之间开头，这两种状况都使得晚报的送达在晚餐开头之前，同时，在6：00~6：30之间，晚报被送达和晚餐开头的可能性相同.因此，晚报在晚餐开头之前被送到的可能性更大.
关于第（2）个问题，同学们可以用转盘来模拟这种过程.具体的操作过程，同学们可以参考课本的做法去实践.我们从另一个方面来分析，把时间分成三段，在5：00~6：00之间，只可能消灭晚报的送到与否，在6：00~6：30之间两种状况都有，在6：30~7：00之间只可能消灭晚餐开头的情形，由于时间间隔都是30分钟，在第一个30分钟有一种情形，在其次个30分钟有两种情形，在第三个30分钟有一种情形.因此，估量晚报在晚餐开头前被送到的概率为.为什么是，不是或?有3个30分钟，在其次个30分钟有正反两方面的事发生，在第一和第三个30分钟虽只发生一种可能，却要认为有4种单向可能.同学们可以动手实践，用模拟方法来推断这个结果精确     与否.