宁夏银川一中2020-2021学年度高一上学期期末考试-数学-Word版含答案.docx

银川一中2022/2021学年度(上)高一期末考试
数 学 试 卷

一、选择题（每题4分，共计48分）
1．在直角坐标系中，直线的倾斜角是( )
A．30° B．60° C． 120° D．150°
2．在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线，为不同的两个平面）
① ②
③
④
其中正确的命题个数有( )
Ａ.1 个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个
3．已知直线：与：平行，则k的值是( )
A． B． C． D．
4．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC
的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为( )

5．圆过点的切线方程是 ( )
A． B．
C． D．
6. 如图，正方体ABCD－中，E，F分别为棱AB，的中点，
在平面内且与平面平行的直线( )
A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有很多条
7．过点(2,1)的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（ ）
A． B． C. D.
8．若用半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A. B. C. D.
9．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数（ ）
A． B. C． D.
10．已知三棱锥S－ABC的全部顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC， AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（ ）
A. B. C. D.
11．如图，边长为的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，
已知△是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列结论
中正确的是( )
①动点在平面ABC上的射影在线段AF上；
②BC∥平面；
③三棱锥的体积有最大值．
A．① B．①② C．①②③ D．②③
12．曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是(　　)
A．(0，) B．(，＋∞) C．(，] D．(，]
二、填空题（每小题4分，共计16分）
13．点P(2,7)关于直线的对称点的坐标为 .
14．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体
的体积为______m3．
15．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M在
y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是 .
16．在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是 .
三、解答题(本大题共计56分）
17．（本题满分8分）
已知在平面直角坐标系中，△三个顶点坐标分别为
（I）求边的中线所在的直线方程；
（II）求边的高所在的直线方程

18．（本题满分8分）
已知圆和圆，直线与圆相切于点（1,1）；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为。
（1）求直线的方程；
（2）求圆的方程。

19．（本题满分10分）
在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，
∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中
点，PA＝2AB＝2．
（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

20．（本题满分10分）
如图，长方体中，, 点是棱上一点
（I）当点在上移动时，三棱锥的体积
是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积
（II） 当点在上移动时，是否始终有，
证明你的结论 。

21. （本题满分10分）
如图，三棱柱中,，为的中点，且．
（1）求证：∥平面；
（2）求与平面所成角的大小．

22. （本题满分10分）
已知圆的半径为3， 圆心在轴正半轴上，直线与圆相切
（I）求圆的标准方程
（II）过点的直线与圆交于不同的两点，而且满足 ，求直线的方程

高一第一学期数学期末试题参考答案
一、选择题（每题4分，共计48分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
C
A
D
D
A
A
C
A
C
D
二、填空题（每题4分，工16分）
13. （-8，-3） 14. 4
15. （0，-1,0） 16.
三、 解答题
17. ( 本题满分8分）
解: （1）BC中点D的坐标为，
所以直线AD方程为： ，
（2） 由于，,所以
所以直线BH方程为：，
18. ( 本题满分8分）
解：（1），

（2）由已知可设，

，又弦长为

又

19. （本题满分10分）
【解】（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°， ∴BC＝，AC＝2．
在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，
∴CD＝2，AD＝4． ∴SABCD＝
． 则V＝．
（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点， ∴AF⊥PC．
∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥CD．
∵AC⊥CD，PA∩AC＝A， ∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．
∵E为PD中点，F为PC中点， ∴EF∥CD．则EF⊥PC．
∵AF∩EF＝F， ∴PC⊥平面AEF．
20. （本题满分10分）
解：（I）三棱锥的体积不变,
所以
（II）当点在上移动时，始终有，
证明：连结,四边形是正方形，所以,
由于,

21. （本题满分10分）
⑴证明:如图一，连结与交于点，连结.
在△中，、为中点，∴∥.
又平面，平面，∴∥平面.

　　　图一　　　　　　　　　图二　　　　　　　　图三
⑵证明：(方法一)如图二，∵为的中点，∴.
又，，∴平面.
取的中点，又为的中点，∴、、平行且相等，
∴是平行四边形，∴、平行且相等.
又平面，∴平面，∴∠即所求角. 　　
由前面证明知平面，∴，
又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.
设∴，，∠＝.

(方法二)如图三，∵为的中点，∴.
又，，∴平面.
取的中点，则∥，∴平面.
∴∠即与平面所成的角.　　 　　 　
由前面证明知平面，∴，
又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.
设∴，，∴∠.
22. （本题满分10分）
解（I）设圆心为，
由于，所以，所以圆的方程为：
（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：，与圆M交于
此时，满足，所以符合题意
当直线L的斜率存在时，设直线L：
消去y，得
整理得：
所以
由已知得：
整理得：
把k值代入到方程（1）中的判别式中，
判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，
即
综上：直线L为：，