2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第二章-第四节指-数-函-数.docx

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课时提升作业(七)
一、选择题
1.函数y=(a>1)的图象的大致外形是(　　)

2.(2021·韶关模拟)设a=22.5,b=2.50,c=()2.5,则a,b,c的大小关系是(　　)
(A)a>c>b　　　　　(B)c>a>b
(C)a>b>c (D)b>a>c
3.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1)，且在x∈［0，1］时，f(x)=x，则关于x的方程f(x)=在x∈［0，4］上解的个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
4.(2021·福州模拟)已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是(　　)

5.(2021·龙岩模拟)函数y=lg(1-x)的定义域为A,函数y=()x的值域为B,则A∩B=( )
(A)(0,1) (B)(,1)
(C)∅ (D)R
6.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)=(　　)
(A)5　　(B)7　　(C)9　　(D)11
7.若函数f(x)=(a+)cosx是奇函数,则常数a的值等于(　　)
(A)-1 (B)1 (C)- (D)
8.函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则k的取值范围是(　　)
(A)(-1,+∞) (B)(-∞,1)
(C)(-1,1) (D)(0,2)
9.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是(　　)
(A)(-∞,2] (B)[2,+∞)
(C)[-2,+∞) (D)(-∞,-2]
10.已知函数关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是( )
(A)a＞1 (B)0＜a＜1
(C)a＞2 (D)a＜0
二、填空题
11.(2021·衡水模拟)若x>0,则=　　　　.
12.(2021·福州模拟)偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈［0,1］时,f(x)=-x+1，则关于x的方程f(x)=()x在［-3,3］上解的个数是______.
13.(2021·漳州模拟)已知0≤x≤2,则y=-3·2x+5的最大值为　　　　.
14.(力气挑战题)设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③当0≤x≤1时,f(x)=2x-1,则f()+f(1)+f()+f(2) +f()=　　　　.
三、解答题
15.(力气挑战题)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)求a,b的值.
(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
(3)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范围.

答案解析
1.【解析】选B.y=故选B.
2.【解析】选C.b=2.50=1,c=()2.5=2-2.5,则2-2.5<1<22.5,即c<b<a.
3.【解析】选D.由f(x-1)=f(x+1)把x-1换为x，
则f(x)=f(x+2)可知T=2.
∵x∈［0,1］时，f(x)=x.
又∵f(x)为偶函数，∴可得图象如图：

∴f(x)=在x∈［0，4］上解的个数是4.
4.【解析】选B.|f(x)|=|2x-2|=
易知函数y=|f(x)|的图象的分段点是x=1,且过点(1,0),(0,1),又|f(x)|≥0,故选B.
【误区警示】本题易误选A或D,毁灭错误的缘由是误以为y=|f(x)|是偶函数.
5.【解析】选A.A=(-∞,1),B=(0,+∞),
∴A∩B=(-∞,1)∩(0,+∞)=(0,1).
6.【解析】选B.∵f(a)=2a+2-a=3,∴22a+2-2a+2=9,
∴22a+2-2a=7,即f(2a)=7.
7.【解析】选D.设g(x)=a+,t(x)=cosx,
∵t(x)=cosx为偶函数,而f(x)=(a+)cosx为奇函数,∴g(x)=a+为奇函数,
又∵g(-x)=,
∴a+=-(a+)对定义域内的一切实数都成立,解得:a=.
8.【解析】选C.由于函数y=|2x-1|在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,而函数在区间(k-1,k+1)内不单调,所以有k-1<0<k+1,解得-1<k<1.
9.【解析】选B.由f(1)=得a2=,
∴a=或a=-(舍),
即f(x)=.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.
10.【解析】选A.方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根，等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点，由函数图象可知a＞1.

11.【解析】原式=-33-+4=-23.
答案:-23
12.【解析】由f(x+2)=f(x)知f(x)是周期为2的周期函数,设g(x)=()x,
则函数图象如图所示:

可知y=f(x)与y=g(x)图象有三个公共点.
∴f(x)=()x在［-3,3］上解的个数为3.
答案：3
13.【解析】令t=2x,∵0≤x≤2,∴1≤t≤4.
又y=22x-1-3·2x+5,
∴y=t2-3t+5=(t-3)2+.
∵1≤t≤4,∴t=1时,ymax=.
答案:
14.【思路点拨】依据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所求函数值转化为已知函数值求解.
【解析】依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,
∴f()+f(1)+f()+f(2)+f()
=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()
=f()+f(1)-f()+f(0)+f()
=f()+f(1)+f(0)
=-1+21-1+20-1
=.
答案:
15.【解析】(1)∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,b=1.
又f(-1)=-f(1),得a=1.
经检验a=1,b=1符合题意.
(2)任取x1,x2∈R,且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=
=
=.
∵x1<x2,∴>0,
又∵>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
(3)∵t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,
∴f(t2-2t)<-f(2t2-k).
∵f(x)为奇函数,∴f(t2-2t)<f(k-2t2),
∵f(x)为减函数,∴t2-2t>k-2t2,
即k<3t2-2t恒成立,而3t2-2t=3(t-)2-≥-,∴k<-.
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