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2020年人教A版数学理(福建用)课时作业:第二章-第四节指-数-函-数.docx

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温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(七) 一、选择题 1.函数y=(a>1)的图象的大致外形是(  ) 2.(2021·韶关模拟)设a=22.5,b=2.50,c=()2.5,则a,b,c的大小关系是(  ) (A)a>c>b     (B)c>a>b (C)a>b>c (D)b>a>c 3.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=在x∈[0,4]上解的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4.(2021·福州模拟)已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是(  ) 5.(2021·龙岩模拟)函数y=lg(1-x)的定义域为A,函数y=()x的值域为B,则A∩B=( ) (A)(0,1) (B)(,1) (C)∅ (D)R 6.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)=(  ) (A)5  (B)7  (C)9  (D)11 7.若函数f(x)=(a+)cosx是奇函数,则常数a的值等于(  ) (A)-1 (B)1 (C)- (D) 8.函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则k的取值范围是(  ) (A)(-1,+∞) (B)(-∞,1) (C)(-1,1) (D)(0,2) 9.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是(  ) (A)(-∞,2] (B)[2,+∞) (C)[-2,+∞) (D)(-∞,-2] 10.已知函数关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是( ) (A)a>1 (B)0<a<1 (C)a>2 (D)a<0 二、填空题 11.(2021·衡水模拟)若x>0,则=    . 12.(2021·福州模拟)偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,则关于x的方程f(x)=()x在[-3,3]上解的个数是______. 13.(2021·漳州模拟)已知0≤x≤2,则y=-3·2x+5的最大值为    . 14.(力气挑战题)设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③当0≤x≤1时,f(x)=2x-1,则f()+f(1)+f()+f(2) +f()=    . 三、解答题 15.(力气挑战题)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数. (1)求a,b的值. (2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数. (3)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范围. 答案解析 1.【解析】选B.y=故选B. 2.【解析】选C.b=2.50=1,c=()2.5=2-2.5,则2-2.5<1<22.5,即c<b<a. 3.【解析】选D.由f(x-1)=f(x+1)把x-1换为x, 则f(x)=f(x+2)可知T=2. ∵x∈[0,1]时,f(x)=x. 又∵f(x)为偶函数,∴可得图象如图: ∴f(x)=在x∈[0,4]上解的个数是4. 4.【解析】选B.|f(x)|=|2x-2|= 易知函数y=|f(x)|的图象的分段点是x=1,且过点(1,0),(0,1),又|f(x)|≥0,故选B. 【误区警示】本题易误选A或D,毁灭错误的缘由是误以为y=|f(x)|是偶函数. 5.【解析】选A.A=(-∞,1),B=(0,+∞), ∴A∩B=(-∞,1)∩(0,+∞)=(0,1). 6.【解析】选B.∵f(a)=2a+2-a=3,∴22a+2-2a+2=9, ∴22a+2-2a=7,即f(2a)=7. 7.【解析】选D.设g(x)=a+,t(x)=cosx, ∵t(x)=cosx为偶函数,而f(x)=(a+)cosx为奇函数,∴g(x)=a+为奇函数, 又∵g(-x)=, ∴a+=-(a+)对定义域内的一切实数都成立,解得:a=. 8.【解析】选C.由于函数y=|2x-1|在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,而函数在区间(k-1,k+1)内不单调,所以有k-1<0<k+1,解得-1<k<1. 9.【解析】选B.由f(1)=得a2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B. 10.【解析】选A.方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点,由函数图象可知a>1. 11.【解析】原式=-33-+4=-23. 答案:-23 12.【解析】由f(x+2)=f(x)知f(x)是周期为2的周期函数,设g(x)=()x, 则函数图象如图所示: 可知y=f(x)与y=g(x)图象有三个公共点. ∴f(x)=()x在[-3,3]上解的个数为3. 答案:3 13.【解析】令t=2x,∵0≤x≤2,∴1≤t≤4. 又y=22x-1-3·2x+5, ∴y=t2-3t+5=(t-3)2+. ∵1≤t≤4,∴t=1时,ymax=. 答案: 14.【思路点拨】依据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所求函数值转化为已知函数值求解. 【解析】依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2, ∴f()+f(1)+f()+f(2)+f() =f()+f(1)+f(-)+f(0)+f() =f()+f(1)-f()+f(0)+f() =f()+f(1)+f(0) =-1+21-1+20-1 =. 答案: 15.【解析】(1)∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,b=1. 又f(-1)=-f(1),得a=1. 经检验a=1,b=1符合题意. (2)任取x1,x2∈R,且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)= = =. ∵x1<x2,∴>0, 又∵>0, ∴f(x1)-f(x2)>0, ∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数. (3)∵t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立, ∴f(t2-2t)<-f(2t2-k). ∵f(x)为奇函数,∴f(t2-2t)<f(k-2t2), ∵f(x)为减函数,∴t2-2t>k-2t2, 即k<3t2-2t恒成立,而3t2-2t=3(t-)2-≥-,∴k<-. 关闭Word文档返回原板块。
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