2022届-数学一轮(理科)-北师大版-课时作业-第八章-立体几何-1-.docx

第1讲简洁几何体的三视图、直观图、表面积与体积基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2022江西卷)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()解析由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形答案B2(2021合肥质量检测)某简洁几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A124 B188C28 D208解析由三视图可得该几何体是平放的直三棱柱，该直三棱柱的底面是腰长为2的等腰直角三角形、侧棱长为4，所以表面积为22242242208，故选D.答案D3. (2022西安模拟)如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的全部棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为()A. B.C. D.解析三棱锥B1ABC1的体积等于三棱锥AB1BC1的体积，三棱锥AB1BC1的高为，底面积为，故其体积为.答案A4(2022四川卷)某三棱锥的左视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A3 B2C. D1解析由俯视图可知，三棱锥底面是边长为2的等边三角形由左视图可知，三棱锥的高为.故该三棱锥的体积V21.答案D5(2022新课标全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A6 B4C6 D4解析如图，设帮助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥ABCD，最长的棱为AD6，选C.答案C二、填空题6. 如图所示，E，F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是_(填序号)解析由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是，故错误答案7(2022山东卷)在三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_.解析如图，设点C到平面PAB的距离为h，PAB的面积为S，则V2Sh，V1VEADBShSh，所以.答案8已知三棱锥ABCD的全部棱长都为，则该三棱锥的外接球的表面积为_解析如图，构造正方体ANDMFBEC.由于三棱锥ABCD的全部棱长都为，所以正方体ANDMFBEC的棱长为1.所以该正方体的外接球的半径为.易知三棱锥ABCD的外接球就是正方体ANDMFBEC的外接球，所以三棱锥ABCD的外接球的半径为.所以三棱锥ABCD的外接球的表面积为S球423.答案3三、解答题9如图是一个几何体的主视图和俯视图(1)试推断该几何体是什么几何体；(2)画出其左视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积解(1)正六棱锥(2)其左视图如图，其中ABAC，ADBC，且BC的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即BCa，AD的长是正六棱锥的高，即ADa，该平面图形的面积S aaa2.(3)V6a2aa3.10如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)：(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1 cm，A1D1AD2 cm，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222()2224(cm2)，体积V23()2210(cm3)力量提升题组(建议用时：25分钟)11(2021成都诊断)如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A7 cm2 B8 cm2 C9 cm2 D11 cm2解析依题意，题中的几何体是从一个圆柱中挖去一个半球后所剩余的部分，其中该圆柱的底面半径是1 cm、高是3 cm，该球的半径是1 cm，因此该几何体表面积等于(412)122139(cm2)，故选C.答案C12已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB，ASCBSC30，则棱锥SABC的体积为()A3 B2C. D1解析由题意知，如图所示，在棱锥SABC中，SAC，SBC都是有一个角为30的直角三角形，其中AB，SC4，所以SASB2，ACBC2，作BDSC于D点，连接AD，易证SC平面ABD，因此V()24.答案C13(2022江西统一检测)已知球O的体积等于，假如长方体的八个顶点都在球O的球面上，那么这个长方体的表面积的最大值等于_解析由球O的体积为R3，得球O的半径R.设长方体的长、宽、高分别为x，y，z，则x2y2z2(2R)225，所以该长方体的表面积2xy2xz2yz2(x2y2z2)50，当且仅当xyz时取等号，所以表面积的最大值为50.答案5014如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体DABC的体积(1)证明在题图中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面ACD.(2)解由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC2，SACD2，VBACDSACDBC22，由等体积性可知，几何体DABC的体积为.