高中数学(北师大版)必修三教案：3.1-随机事件的概率-参考教案.docx

随机大事的概率教学目标：通过试验，体会随机大事发生的不确定性和频率的稳定性，由此给出概率的统计定义。 教学重点：了解随机大事发生的不确定性和频率的稳定性。教学难点：理解频率与概率的关系。教学过程：设置情景1名数学家10个师在其次次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力。这句话有一个非同寻常的来历。1943年以前，在大西洋上英美运输船队经常受到德国潜艇的攻击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。为此，有位美国海军将领特地去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机大事，从数学角度来看这一问题，它具有肯定的规律性。肯定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大。美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海疆集合，再集体通过危急海疆，然后各自驶向预定港口。结果奇迹消灭了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25降为1，大大削减了损失，保证了物资的准时供应。在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象。假如从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在肯定的条件下，它所消灭的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在肯定的条件下，消灭那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象。确定性现象，一般有着较明显得内在规律，因此比较简洁把握它。而随机现象，由于它具有不确定性，因此它成为人们争辩的重点。随机现象在肯定条件下具有多种可能发生的结果，我们把随机现象的结果称为随机大事。探究争辩1随机大事下列哪些是随机大事？（1）导体通电时发热；（2）某人射击一次，中靶；（3）抛一石块，下落；（4）在常温下，铁熔化；21世纪训练网（5）抛一枚硬币，正面朝上；（6）在标准大气压下且温度低于时，冰溶化。由同学回答，然后老师归纳：必定大事、不行能大事、随机大事的概念。可让同学再分别举一些例子。2随机大事的概率由于随机大事具有不确定性，因而从表面上看，好像偶然性在起着支配作用，没有什么必定性。但是，人们经过长期的实践并深化争辩后，发觉随机大事虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复试验中，它却呈现出一种完全确定的规律性。下面由同学做试验得出随机大事的频率，试验过程如下：做抛掷一枚硬币的试验，观看它落地时 哪一个面朝上第一步：全班同学做10次掷硬币试验，记录正面对上的次数和比例。 思考：试验结果与其他同学比较，你的结果和他们全都吗？为什么?其次步：由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表。组次试验总次数正面朝上总次数正面朝上的比例思考：与其他小组试验结果比较，正面朝上的比例全都吗？为什么？第三步：用横轴为试验结果，仅取两个值：1（正面）和0（反面），纵轴为试验结果消灭的频率，画出你个人和所在小组的条形图，并进行比较，发觉什么？第四步：把全班试验结果收集起来，也用条形图表示.第五步：请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个大事发生的规律性。结论： 随机大事A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着次数的增加，大事A发生的频率会渐渐稳定在区间0，1中的某个常数上。思考：这个条形图有什么特点？假犹如学们重复一次上面的试验，全班汇总结果与这一次汇总结果全都吗？为什么？例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表抛掷次数（）正面对上次数（频数）频率（）204810610.5181404020480.50691200021世纪训练网60190.501624000120220500530000149840.499672088361240.5011我们可以看到，当抛掷硬币的次数很多时，消灭正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摇摆。概率的定义： 对于给定的随机大事A，假如随着试验次数的增加，大事A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为大事A的概率，简称为A的概率。对于概率的统计定义，留意以下几点：（1）求一个大事的概率的基本方法是通过大量的重复试验；（2）只有当频率在某个常数四周摇摆时，这个常数才叫做大事的概率；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（4）概率反映了随机大事发生的可能性的大小；21世纪训练网（5）必定大事的概率为1，不行能大事的概率为0。因此。3例题分析例1指出下列大事中，哪些是不行能大事？哪些是必定大事？哪些是随机大事？（1）若都是实数，则；（2）没有空气，动物也能生存下去；（3）在标准大气压下，水在温度时沸腾；（4）直线过定点；（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；（6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球。（由同学口答，答案：（1）（4）是必定大事；（2）（3）是不行能大事；（5）（6）是随机大事。）例2对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954（1）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？（由一名同学板演后，老师订正）解：（1）各次优等品的概率为 0.8， 0.92， 0.96， 0.95， 0.956， 0.954 （2）优等品的概率是0.95。4课堂练习（1）某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数（）102050100200500击中靶心次数（）9194491178451击中靶心频率（）（I）计算表中击中靶心的各个频率；（II）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？（由一名同学板演后，老师讲解）(2)问答：（I）试举出两个必定大事和不行能大事的实例；（II）不行能大事的概率为什么是0？（III）必定大事的概率为什么是1？（IV）随机大事的概率为什么是小于1的正数？它是否可能为负数？参考答案21世纪训练网(1)解：（I）击中靶心的各个频率依次是：0.9，0.95，0.88，0.91，0.89，0.902（II）这个射手击中靶心的概率约为0.90。(2)略。5.总结提炼(1)随机大事的概念在肯定条件下可能发生也可能不发生的大事，叫做随机大事。(2)随机大事的概率的统计定义(3)概率的范围：。