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3欧姆定律
[学习目标] 1.了解电阻的定义式及电阻意义(重点) 2.理解欧姆定律(重点) 3.了解导体的伏安特性曲线(难点)
欧姆定律
[先填空]
1．试验探究
(1)试验目的：争辩导体的电流与导体两端的电压、导体的电阻的关系．
(2)试验电路：
图2－3－1
(3)数据处理：用表格记录多组不同的电压、电流值，作
出U－I图象．
(4)试验结论：
①同一导体的U－I图象是一条过原点的直线．
②不同导体的U－I图象的倾斜程度不同．
(5)试验分析——电阻：
①定义：导体两端的电压与通过导体电流的比值叫作电阻，即R＝U/I.
②意义：反映导体对电流的阻碍作用．
③单位：欧姆(Ω)、千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)
1kΩ＝103Ω；1MΩ＝106Ω.
2．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比．
(2)公式：I＝.
(3)适用条件：适用于金属导电和电解质溶液导电．对气态导体和半导体元件不适用．
[再思考]
一台电动机接在电路中，正常工作时能用欧姆定律吗？
【提示】 不能．欧姆定律适用于金属导体、电解液等导体，对于含电动机的电路、含蓄电池的电路等欧姆定律是不适用的．
[后推断]
(1)导体两端的电压越大，导体电阻越大．(×)
(2)导体的电阻与流过导体的电流成反比．(×)
(3)欧姆定律适用于白炽灯，不适用于日光灯管．(√)
导体的伏安特性曲线
[先填空]
1．伏安特性曲线
(1)概念：用纵坐标表示电流I，横坐标表示电压U的I－U图象．
(2)外形
过原点的直线，对应元件叫线性元件；
过原点的曲线，对应元件叫非线性元件．
(3)意义：能形象直观的反映出导体电阻的变化规律．
2．测绘小灯泡的伏安特性曲线
(1)试验器材：小灯泡、电压表、电流表、滑动变阻器、同学电源(或电池组)、开关、导线、坐标纸、铅笔等．
(2)试验电路如图2－3－2所示．
图2－3－2
3．试验操作
(1)按如图2－3－2所示连接好电路，开关闭合前，将变阻器滑片滑至R的最左端．
(2)闭合开关，右移滑片到不同位置，并分别登记电压表、电流表的示数．
(3)依据试验数据作出小灯泡的I－U图线．
[再思考]
某同学用正确的方法描绘出了某种半导体元件的伏安特性曲线如图2－3－3所示，这种元件是线性元件吗？该元件的电阻随U的增大是如何变化的？
图2－3－3
【提示】 其I－U图象为曲线，所以它是非线性元件．随着电压的增大，半导体元件的温度上升，图线的斜率渐渐增大，又由于斜率的物理意义反映了电阻的倒数的变化规律，所以半导体元件的电阻随温度的上升而减小．
[后推断]
(1)凡导电的物体，伏安特性曲线确定是直线．(×)
(2)对于线性元件，伏安特性曲线的斜率越大，电阻越大．(√)
(3)若伏安特性曲线为曲线，说明该导体的电阻随导体两端电压变化而变化．(√)
预习完成后，请把你认犯难以解决的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
问题4
同学分组探究一 对欧姆定律的理解(对比分析)
第1步 探究——分层设问，破解疑难
1．导体的电阻R与导体两端的电压成正比，与电流成反比吗？
2．任意导体，电压大，电流确定大吗？
第2步 结论——自我总结，素能培育
1．欧姆定律的适用状况
欧姆定律仅用于纯电阻(将电能全部转化为内能)电路．非纯电阻(电能部分转为内能)电路不适用．
2．欧姆定律的两性
(1)同体性：表达式I＝中的三个物理量U、I、R对应于同一段电路或导体
(2)同时性：三个物理量U、I、R对应于同一时刻
3．公式I＝和R＝的比较
比较项目
I＝
R＝
意义
欧姆定律的表达形式
电阻的定义式
前后物理
量的关系
I与U成正比，与R成反比
R是导体本身的性质，不随U、I的转变而转变
适用条件
适用于金属导体、电解液等
适用于计算一切导体的电阻
第3步 例证——典例印证，思维深化
若加在某导体两端的电压变为原来的时，导体中的电流减小了0.4 A．假如所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流是多大？
【思路点拨】 导体两端电压变化时，导体的电阻不变．
【解析】 由欧姆定律得：R＝，电压变化后有：R＝，解得I0＝1.0 A．电压加倍后同理可得R＝＝，所以I2＝2I0＝2.0 A.
【答案】 2.0 A
欧姆定律的应用推广
(1)欧姆定律的表达式是I＝，而公式R＝应当理解成电阻的比值定义式，比值定义的魅力就在于被定义的物理量与比值中的那两个物理量无关，但R＝告知了我们一种测量导体电阻的方法，即伏安法．
(2)对于定值电阻，由于U－I成正比，故R＝.
第4步 巧练——精选习题，落实强化
1．下列说法中正确的是( )
A．由R＝知道，一段导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比
B．比值反映了导体阻碍电流的性质，即电阻R＝
C．导体电流越大，电阻越小
D．由I＝知道，一段导体两端的电压跟通过它的电流成正比
【解析】 导体的电阻取决于导体自身，与U、I无关，故A、C错．比值反映了导体对电流的阻碍作用，定义为电阻，所以B正确．由电流与电压的关系知电压是产生电流的缘由，所以正确的说法是“通过导体的电流跟加在它两端的电压成正比”，因果关系不能颠倒，D错误．
【答案】 B
图2－3－4
2．如图2－3－4所示，图线Ⅰ和图线Ⅱ所表示的电阻值分别是( )
A．4 Ω和2 Ω
B．0.25 Ω和0.5 Ω
C．4 kΩ和2 kΩ
D．2.5×10－4 Ω和5.0×10－4 Ω
【解析】 在U－I图中，斜率越大，电阻越大，且斜率大小与电阻阻值大小相等，所以R1＝k1＝ Ω＝4 kΩ，同理R2＝2 kΩ.
【答案】 C
同学分组探究二 导体的伏安特性曲线(深化理解)
第1步 探究——分层设问，破解疑难
1．导体的伏安特性曲线外形不同，表示什么意义？
2．I－U图象和U－I图象意义上有何不同？
第2步 结论——自我总结，素能培育
1．U－I图象与I－U图象
(1)坐标轴意义不同：I－U图线为导体的伏安特性曲线，表示电流I随电压U的变化规律，横轴表示U为自变量，纵轴表示I为因变量：U－I图线的横轴表示电流I，纵轴表示电压U.
(2)图象上任意一点与坐标原点连线的斜率的意义不同：如图2－3－5(甲)中，R2<R1；而在图(乙)中R2>R1.
(甲) (乙)
2－3－5
2．线性元件与非线性元件
(1)线性元件：欧姆定律适用的元件，例如，金属、电解质溶液，其伏安特性曲线是直线．
(2)非线性元件：欧姆定律不适用的元件，例如，日光灯、霓虹灯，其伏安特性曲线是曲线．
3．非线性元件电阻的确定：如图2－3－6，非线性元件的I－U图线是曲线，导体电阻Rn＝，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数．
图2－3－6
第3步 例证——典例印证，思维深化
如图2－3－7所示的图象所对应的两个导体：
图2－3－7
(1)电阻关系R1∶R2为多少？
(2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，电压之比U1∶U2为多少？
(3)若两个导体的电压相等(不为零)时，电流之比I1∶I2为多少？
【思路点拨】 ①I－U图象斜率的倒数等于电阻
②分析(2)(3)两问可利用欧姆定律
【解析】 (1)由于在I－U图象中，
R＝＝
所以R1＝ Ω＝2 Ω，
R2＝ Ω＝ Ω，
所以R1∶R2＝2∶＝3∶1.
(2)由欧姆定律得U1＝I1R1，U2＝I2R2
由于I1＝I2，则U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1.
(3)由欧姆定律得I1＝，I2＝.
由于U1＝U2，故I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3.
【答案】 (1)3∶1 (2)3∶1 (3)1∶3
利用伏安特性曲线分析问题应留意的问题
1．I－U图线中的斜率k＝，斜率k不能理解为k＝tanα(α为图线与U轴的夹角)，因坐标轴的单位可依据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角α是不同的．
2．某些电阻在电流增大时，由于温度上升而使电阻变化，伏安特性曲线不是直线，但对某一状态，欧姆定律照旧适用．
第4步 巧练——精选习题，落实强化
3．以下给出几种电学元件的电流与电压的关系图象，如图2－3－8所示，下列说法中正确的是( )
图2－3－8
A．这四个图象都是伏安特性曲线
B．这四种电学元件都是线性元件
C．①②是线性元件，③④是非线性元件
D．这四个图象中，直线的斜率都表示了元件的电阻
【解析】 伏安特性曲线是以I为纵轴、U为横轴的，所以A错误．线性元件并不只是说I－U图象是直线，而必需是过原点的直线，所以①②是线性元件，③④是非线性元件，B错误，C正确．在U－I图象中，过原点的直线的斜率才是导体的电阻．
【答案】 C
4．(2021·重庆一中检测)某同学做三种导电元件的导电性质试验，依据所测数据分别绘制了三种元件的I－U图象如图2－3－9甲、乙、丙所示，则下列推断正确的是( )
甲 乙 丙
图2－3－9
A．只有乙正确
B．甲、丙图曲线确定是误差太大
C．甲、丙不遵从欧姆定律，确定是不行能的
D．甲、乙、丙三图象都可能正确，并不愿定有较大的误差
【解析】 本题的伏安特性曲线是I－U图象，图象中某点与原点连线的斜率的倒数表示导体在该状态下的电阻，图甲反映元件的电阻随电压的上升而减小，是非线性元件；图乙反映元件的电阻不随电压的变化而变化，是线性元件；图丙反映元件的电阻随电压的上升而增大，说明元件类似于小灯泡，综上所述，三种图象都有可能，故D对．
【答案】 D
同学分组探究三 描绘小灯泡伏安特性曲线的试验(拓展延长)
第1步 探究——分层设问，破解疑难
1．试验过程中电流表，电压表的位置怎样误差较小？
2．试验时滑动变阻器又怎样连接？
第2步 结论——自我总结，素能培育
1．试验电路的确定
(1)电流表外接法：由于小灯泡的电阻较小，为减小误差，接受电流表外接法．
(2)滑动变阻器分压式连接：描绘小灯泡的伏安特性曲线，需要从坐标原点开头的连续变化的电压，
因此滑动变阻器要接受分压式连接，实
验电路图如图2－3－10所示．
图2－3－10
2．试验过程的三个方面
(1)接线挨次：先串后并．
先将电源、开关、滑动变阻器(全部)组成串联电路，再将电流表、小灯泡串联，并将其与部分滑动变阻器并联，最终将电压表与小灯泡并联．
(2)量程选择：平安精确．
在保证电流、电压测量值不超过量程的状况下，指针的偏转角度越大，精度越高．
(3)试验操作：先查后合．
先检查各部分连接是否正确，滑动变阻器是否使分压电路电压为零，再合上开关，调整滑动变阻器，使小灯泡的电压、电流渐渐变大．
第3步 例证——典例印证，思维深化
在“测绘小灯泡的伏安特性曲线”的试验中，使用的小灯泡为“6 V 3 W”，其他可供选择的器材有：
电压表V1(量程6 V，内阻20 kΩ)
电压表V2(量程20 V，内阻60 kΩ)
电流表A1(量程3 A，内阻0.2 Ω)
电流表A2(量程0.6 A，内阻1 Ω)
变阻器R1(0～1 000 Ω，0.5 A)
变阻器R2(0～20 Ω，0.5 A)
同学电源E(6～8 V)
开关S及导线若干．
试验中要求电压表在0～6 V范围内读取并记录下12组左右不同的电压值U和对应的电流值I，以便作出伏安特性曲线，在上述器材中，电压表应选用________，电流表应选用________，滑动变阻器应选用________．在以下方框中画出试验的原理图．
【思路点拨】 (1)结合小灯泡额定电压和额定电流选电压表和电流表．
(2)灯泡为小电阻，选电流表外接．
(3)要求电流从零开头，滑动变阻器分压且选小者．
【解析】 “6 V 3 W”的小灯泡的额定电压为6 V，额定电流为0.5 A，即允许通过小灯泡的电流最大不超过0.5 A，最大电压不超过6 V．在选择电压表和电流表时，本着平安、精确的原则，平安原则即量程要大于所测电流或电压值，精确原则是量程要尽量小，量程越小测量越精确，故电流表应选A2，电压表应选V1；在选择滑动变阻器时要本着平安、够用、调整便利的原则，“平安” 即流过变阻器的最大电流应小于允许通过的最大电流．
本试验中小灯泡在正常工作时电阻为R灯＝＝ Ω＝12 Ω，故应选用R2.连接电路时，变阻器实行分压式接法，电流表接成外接法，原理图如图所示．
【答案】 V1 A2 R2 原理图见解析
处理该试验应留意的问题
(1)调整电压时不要超过小灯泡的额定电压．
(2)坐标系标度要合理选取，尽量使描出的图象占据坐标纸的大部分．
(3)小灯泡电压、电流变大时，电阻变大，伏安特性图线是曲线．连线时要用平滑的曲线，不能连成折线．
第4步 巧练——精选习题，落实强化
5．某同学用图2－3－11甲所示的电路将规格为“6 V 3 W”的小灯泡的伏安特性曲线描绘出来，该同学描绘出小灯泡的伏安特性曲线如图2－3－11乙所示，则小灯泡的电阻值随电压的增大而______(选填“不变”“增大”或“减小”)．
图2－3－11
【解析】 由题图乙知，I－U图线的斜率随电压的增大而减小，即电阻的倒数在减小，所以小灯泡的阻值在增大．
【答案】 增大
6．用伏安法测电阻R，按图2－3－12中甲图测得的结果为R1，按乙图测得为R2，若电阻的真实值为R，则( )
甲 乙
图2－3－12
A．R1＞R＞R2 B．R1＜R＜R2
C．R＞R1，R＞R2 D．R1＝R＝R2
【解析】 用内接法测电阻有R1＞R，用外接法测电阻有R2＜R，所以R1＞R＞R2，选项A正确．
【答案】 A
滑动变阻器的两种接法
滑动变阻器在物理试验中有两种接法，分别如图2－3－13所示，其中甲称为限流式接法，乙称为分压式接法．
图2－3－13
1．两种接法的特点：滑动变阻器的限流式接法，用以把握或调整电路中的电流；滑动变阻器的分压式接法，是从滑动变阻器上分出一部分电压加在待测电阻上．待测电阻RL上可分得从零开头连续变化的电压(限流式不能)，电压的调整范围是0～E，比用限流式调整范围要大．
2．两种接法的选择
(1)若试验要求某部分电路的电压变化范围较大，或要求某部分电路的电流或电压从零开头连续可调，或要求多测几组I、U数据，则必需将滑动变阻器接成分压电路．
(2)若题目中要用较大阻值的滑动变阻器把握阻值较小的负载，在保证负载和电表平安的前提下，一般将滑动变阻器接成限流电路．
争辩滑动变阻器在电路中的二种连接方式．
(1)滑动变阻器的限流接法，如图2－3－14所示，试争辩R上的电流和电压的调整范围．
(2)滑动变阻器的分压接法，如图2－3－15所示，试分析R上的电流和电压调整范围．
图2－3－14 图2－3－15
【思路点拨】 (1)如图所示为一典型的限流电路，其中滑动变阻器的作用是用来把握电路中的电流，移动滑动变阻器的滑动片P可以转变连入电路中的阻值，从而把握负载R中的电流大小．
(2)由电路分析可知，连接方式为aP间的电阻与R并联，然后与Pb间的电阻串联．
【解析】 (1)图中滑动触头P滑至b端时，连入电路中的电阻值是滑动变阻器的最大值，此时电流最小，因此，在闭合电键S之前，应使P移至b端．
接受限流式电路，负载电阻R的电流I＝，
当R0减小时，I增大，I的调整范围为～，
R两端的电压调整范围为～U，当R0>R时，调整范围较大．
(2)当滑动触头由a向b移动时，加在R上的电压渐渐增大，因此，在闭合电键S之前，应使P移至a端，此时R上的电压为零．
接受分压式电路，负载电阻R的电压范围约为0～U，明显，电阻R上的电流调整范围为0～U/R.
【答案】 见解析
——[先看名师指津]——————————————
两种接法的对比以及在电路中的应用
1．负载电阻R的阻值远大于变阻器总电阻R0，需用分压式电路．
2．要求负载上电压或电流变化范围较大，且从零开头连续可调，需用分压式电路．
3．负截电阻R的阻值小于变阻器的总电阻R0或相差不多，且电压、电流变化不要求从零调起，可接受限流法．
4．两种电路均可用的状况下，应优先接受限流式接法，由于限流式接法总耗能小．
5．特殊问题中还要依据电压表和电流表量程以及允许通过的最大电流来反复推敲，若用限流法，负载的额定电流小于用限流接法所能达到的最小电流；或所用电流表和电压表的量程小于用限流法所能达到的最小电流和分到的电压时，接受分压接法．
——[再演练应用]———————————————
有一灯泡上标有“6 V 0.1 A”字样，现要测绘该灯泡的伏安特性曲线，有下列器材可供选用：
A．电压表(0～5 V，内阻2.0 kΩ)
B．电压表(0～10 V，内阻3.0 kΩ)
C．电流表(0～0.3 A，内阻2.0 Ω)
D．电流表(0～6 A，内阻1.5 Ω)
E．滑动变阻器(30 Ω，2 A)
F．滑动变阻器(100 Ω，0.5 A)
G．同学电源(直流9 V)及开关、导线等
(1)试验中所用的电压表应选__________，电流表应选__________，滑动变阻器应选____________．
(2)画出试验电路图，要求电压从零开头测量．
【解析】 (1)电压表的量程应大于小灯泡的额定电压6 V，故电压表应选B.小灯泡的额定电流是0.1 A，故电流表应选C.由题目要求可知变阻器用分压式，故应选电阻较小的E.
(2)小灯泡的电阻R＝＝＝60 Ω，故电流表应接受外接法，滑动变阻器接成分压式，电路如图所示．
【答案】 (1)B C E (2)见解析图
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