甘肃省肃南县第一中学2021届高三上学期期中考试数学(理)word版含答案.docx

肃南一中2021届高三期中考试理数学试卷第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合（ ）A B C D2在复平面内，复数对应的向量的模是 （ ）A B1 C2 D3设变量x,y满足约束条件：，则目标函数的最小值为 （ ）A6 B7 C8 D234已知向量，若与共线，则的值为（ ）A B2 C D5在中,已知,则的面积是（ ）A B C或 D6一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则的值为（ ）A B C D7已知函数，则的值为（ ）A B C D8某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是（ ）A3 B4 C5 D69已知数列中，且数列是等差数列，则=（ ）A B C5 D10若函数，则函数的零点个数是（ ）A1 B2 C3 D411设与是定义在同一上的两个函数，若对任意的都有，则称和在上是“亲热函数”称为“亲热区间”，设与在上是“亲热函数”，则它的“亲热区间”可以是（ ）A B C D 12已知向量满足 与的夹角为，则的最大值为（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在正方形中，点为的中点，若在正方形内部随机取一个点，则点落在内部的概率是 14在等比数列中，则 15若，且函数在处有极值，则ab的最大值为 16下列命题正确的是_（写序号） 命题“ ”的否定是“ ”;函数的最小正周期为“ ”是“”的必要不充分条件；偶函数的图像关于直线对称，若，则；在上恒成立在上恒成立；三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） （）求 的最小正周期和单调递增区间； （）求 在上的最大值和最小值.18（本小题满分12分）如图所示，矩形中，平面，为上的点，且平面（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积。19（本小题满分12分）对某校高三班级同学参与社区服务次数进行统计，随机抽取名同学作为样本，得到这名同学参与社区服务的次数.依据此数据作出频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： （）求出表中及图中的值；（）该校高三同学有240人，试估量高三同学参与社区服务的次数在 内的人数；（）在所取样本中，从参与社区服务的次数不少于20次的同学中任选2人，求至多一人参与社区服务次数在区间内的概率.20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.（）求椭圆的方程;（）若线段中点的横坐标为,求直线的方程;（）若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数（）若=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（）求f（x）的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所选题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分22（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲如图，交圆于两点，切圆于，为上一点，且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为.（）求证：为圆的直径；（）若，求证：.23（本小题满分10分）选修44:极坐标与参数方程已知曲线： （为参数），：（为参数）（）化，的方程为一般方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值24（本小题满分10分）选修45:不等式选讲已知.（）解不等式；（）若关于x的不等式对任意的恒成立，求a的取值范围.