甘肃省肃南县第一中学2021届高三上学期期中考试数学(理)word版含答案.docx

肃南一中2021届高三期中考试
理数学试卷

第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数对应的向量的模是 （ ）
A． B．1 C．2 D．
3．设变量x,y满足约束条件：，则目标函数的最小值为 （ ）
A．6 B．7 C．8 D．23
4．已知向量，，若与共线，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
5．在中,已知,则的面积是（ ）
A． B． C．或 D．
6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体
的体积为，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．已知数列中，，且数列是等差数列，则=（ ）
A． B． C．5 D．
10．若函数，则函数的零点个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．设与是定义在同一上的两个函数，若对任意的都有，则称和在上是“亲热函数”称为“亲热区间”，设与在上是“亲热函数”，则它的“亲热区间”可以是（ ）
A． B． C． D．
12．已知向量满足 与的夹角为，，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．在正方形中，点为的中点，若在正方形内部随机取一个点，则点落在内部的概率是 ．
14．在等比数列中，，，则 ．
15．若，且函数在处有极值，则ab的最大值为 ．
16．下列命题正确的是___________（写序号）
①命题“ ”的否定是“ ”;
②函数的最小正周期为“ ”是“”的必要不充分条件；
③偶函数的图像关于直线对称，若，则；
④在上恒成立在上恒成立；
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）

Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｆ
Ｅ
（Ⅰ）求 的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求 在上的最大值和最小值.
18．（本小题满分12分）
如图所示，矩形中，平面，，为上的点，且平面
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积。
19．（本小题满分12分）
对某校高三班级同学参与社区服务次数进行统计，随机抽取名同学作为样本，得到这名同学参与社区服务的次数.依据此数据作出频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（Ⅰ）求出表中及图中的值；
（Ⅱ）该校高三同学有240人，试估量高三同学参与社区服务的次数在 内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参与社区服务的次数不少于20次的同学中任选2人，求至多一人参与社区服务次数在区间内的概率.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）若线段中点的横坐标为,求直线的方程;
（Ⅲ）若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.
21．（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）若=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．
请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所选题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．
22．（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲．
如图，交圆于两点，切圆于，
为上一点，且，连接并延长交圆
于点，作弦垂直，垂足为.
（Ⅰ）求证：为圆的直径；
（Ⅱ）若，求证：.
23．（本小题满分10分）选修4—4:极坐标与参数方程．
已知曲线： （为参数），：（为参数）．
（Ⅰ）化，的方程为一般方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值．
24．（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲．
已知.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若关于x的不等式对任意的恒成立，求a的取值范围.