2020-2021学年高二寒假作业-数学(八)Word版含答案.docx

高二数学寒假作业（八）
一、 选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知为等比数列，，，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
2.下列结论正确的是（ ）
A．当且时，≥ B．当时，≥
C．当≥时，的最小值为 D．当≤时，无最大值
3.设变量满足约束条件，则目标函数的取值范
围是（ ）
A． B. C． D.
4.已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
5.已知，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6.在正方体中，M、N分别为棱和的中点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=
A．2 B．3 C．6 D．7
8.数列的通项公式，则数列的前10项和为
A． B． C． D．
9.已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相
切于线段的中点，则该椭圆的离心率为 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题
10.在 .
11.设等差数列的前n项和为，若，则正整数
K=____．
12.数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规章排列：，…，若存在整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=　_________　．
13.已知的三边成等差数列，且，则的最大值是 ▲ .
三、计算题
14.（10分）在ΔABC中 ，已知，解三角形ABC。
15.如图，已知点H在正方体的对角线上，∠HDA=．
（Ⅰ）求DH与所成角的大小；
（Ⅱ）求DH与平面所成角的正弦值．

16.(12分) 已知点，椭圆的离心率是，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.
（I）求的方程；
（II）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.

高二数学寒假生活（八）参考答案
一、 选择题
1~5DBAAA 6~9BBBA
二、填空题
10. 60°， 11 .13 ,12. ,13.
三、计算题
14. a=b=1,C= 120°
15.解：以为原点，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系．
A
B
C
D

x
y
Dz

H

不妨设，另设
则，．连结，．
设，由已知，
由
可得．解得，
所以．（Ⅰ）由于，
所以．即DH与所成的角为．
（Ⅱ）设平面的法向量为则
，
∴，令得是平面的一个法向量．
，设DH与平面所成的角为
所以．
16.（I）；
（II）当垂直于轴时,不符合题意.故设,
将代入得: ,当时, ,,,从而,
所以,设,则,由于,
当且仅当,即时等号成立,且满足,所以 , 当的面积最大时，
的方程为: 或