2020-2021学年高一下学期数学(人教版必修4)第二章2.4.1课时作业.docx

学业水平训练1已知a与b是相反向量，且|a|2，则ab()A2B2C4 D4解析：选D.由已知ab，aba(a)a2|a|24.2已知向量a，b满足|a|b|2，a与b的夹角为120，则|ab|的值为()A1 B.C2 D3解析：选C.|ab|2a22abb222222cos 1202212.|ab|2.3已知a，b均为单位向量，(2ab)(a2b)，则a与b的夹角为()A30 B45C135 D150解析：选A.(2ab)(a2b)2a24abab2b23ab，ab.设夹角为，则cos ，又0，180，30.4下面给出的关系式中正确的个数是()0a0；abba；a2|a|2；|ab|ab；(ab)2a2b2.A1 B2C3 D4解析：选C.正确，错误，错误，(ab)2(|a|b|cos )2a2b2cos2 a2b2.5(2022石家庄质检)已知平面对量a、b，|a|1，|b|，且|2ab|，则向量a与向量ab的夹角为()A. B.C. D解析：选B.|2ab|24|a|24ab|b|27，|a|1，|b|，44ab37，ab0，ab.如图所示，a与ab的夹角为COA，tanCOA，COA，即a与ab的夹角为.6已知e为一单位向量，a与e之间的夹角是120，而a在e方向上的投影为2，则|a|_解析：|a|cos 1202，|a|()2，|a|4.答案：47若向量a的方向是正南方向，向量b的方向是北偏东60方向，且|a|b|1，则(3a)(ab)_解析：设a与b的夹角为，则120，(3a)(ab)3|a|23ab3311cos 12033.答案：8已知向量a与b的夹角为60，且|a|4，(ab)(2a3b)12，则|b|_解析：(ab)(2a3b)|a|2ab3|b|216|a|b|cos 603|b|216|b|3|b|2，即16|b|3|b|212，3|b|2|b|40，解得|b|.答案：9(2022三明高一检测)已知a与b的夹角为，且|a|10，|b|8，求(1)|ab|.(2)ab与a的夹角的余弦值解：(1)|ab|2(ab)2a22abb2|a|22|a|b|cos |b|2102210882244，所以|ab|2.(2)cos ，所以ab与a的夹角的余弦值是.10已知ABC中，a，b，当ab满足下列条件时，能确定ABC的外形吗？(1)ab0；(2)ab0；(3)ab0.解：ab|cos A.(1)当ab0时，A为钝角，ABC为钝角三角形；(2)当ab0时，A为直角，ABC为直角三角形；(3)当ab0时，A为锐角，ABC的外形不确定高考水平训练1如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD60，E为BC中点，则()A3 B0C1 D1解析：选C.()()|2|222cos 6022221.2已知a，b，c为单位向量，且满足3ab7c0，a与b的夹角为，则实数_解析：由3ab7c0，可得7c(3ab)，即49c29a22b26ab，而a，b，c为单位向量，则a2b2c21，则49926cos ，即23400，解得8或5.答案：8或53已知ab9，a在b方向上的投影为3，b在a方向上的投影为，求a与b的夹角.解：，即，.cos .0180，120.4已知两非零向量a、b的夹角120，|a|2，|b|4.设y|xab|(xR)，试求y的最小值，并求出对应的x的值解：|a|2，|b|4，120，ab|a|b|cos 12024()4，y2|xab|2(xa)22xabb24x28x164(x1)212.又xR，当x1时，y有最小值2.