【优化设计】2020-2021学年高一下学期数学(人教版必修4)第二章2.4.2课时作业.docx

学业水平训练1若平面对量b与向量a(1，2)的夹角是180，且|b|3，则b等于()A(3，6)B(3，6)C(6，3) D(6，3)解析：选A.设b(1，2)(0)，由|b|3可解出3.故选A.2已知a(2，1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k()A12 B6C6 D12解析：选D.由已知得2ab(4，2)(1，k)(5，2k)，从而a(2ab)(2，1)(5，2k)102k0，k12.3已知平面对量a(2，4)，b(1，2)，若ca(ab)b，则|c|等于()A4 B2C8 D8解析：选D.易得ab2(1)426，所以c(2，4)6(1，2)(8，8)，所以|c| 8.4(2021高考湖北卷)已知点A(1，1)、B(1，2)、C(2，1)、D(3，4)，则向量在方向上的投影为()A. B.C D解析：选A.(2，1)，(5，5)，|5，故在方向上的投影为.5(2021高考福建卷)在四边形ABCD中，(1，2)，(4，2)，则该四边形的面积为()A. B2C5 D10解析：选C.(1，2)(4，2)0，故.故四边形ABCD的对角线相互垂直，面积S|25.6已知a(0，1)，b(1，1)，且(ab)a，则实数的值是_解析：由(ab)a，得(ab)a0，即(，1)(0，1)0，10，1.答案：17设向量a与b的夹角为，且a(3，3)，2ba(1，1)，则cos _解析：法一：ba(1，1)(1，1)，则ab6.又|a|3，|b|，cos 1.法二：由已知得：b(1，1)又a(3，3)，ab，且同向故0，cos 1.答案：18已知向量a(1，2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，则a与c的夹角大小为_解析：ab(1，2)，|a|，设c(x，y)，而(ab)c，x2y.又acx2y，设a与c的夹角为，则cos .又0，180，120.答案：1209已知向量a(4，3)，b(1，2)，求：(1)(a2b)(ab)(2)|a|24ab.解：(1)由于a2b(4，3)2(1，2)(2，7)，ab(4，3)(1，2)(5，1)，所以(a2b)(ab)(2，7)(5，1)257117.(2)由于|a|2aa(4，3)(4，3)423225，ab(4，3)(1，2)4(1)322，所以|a|24ab254217.10设平面三点A(1，0)，B(0，1)，C(2，5)(1)试求向量2的模；(2)若向量与的夹角为，求cos .解：(1)A(1，0)，B(0，1)，C(2，5)，(0，1)(1，0)(1，1)，(2，5)(1，0)(1，5)，22(1，1)(1，5)(1，7)，|2| 5.(2)由(1)知(1，1)，(1，5)，cos .高考水平训练1已知向量(2，2)，(4，1)，在x轴上有一点P使有最小值，则点P的坐标是()A(3，0) B(2，0)C(3，0) D(4，0)解析：选C.设点P的坐标为(x，0)，则(x2，2)，(x4，1).(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21.当x3时，有最小值1，点P的坐标为(3，0)，故选C.2(2022徐州高一检测)若a(2，1)，b(x，2)，c(3，y)，若ab，(ab)(bc)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为_解析：由于ab，所以x4，所以b(4，2)，所以ab(6，3)，bc(1，2y)，由于(ab)(bc)，所以(ab)(bc)0，即63(2y)0，所以y4，故向量(8，8)，|8.答案：83(2022九江高一检测)设向量a(，1)，b(，)，k，t是两个不同时为零的实数若向量xa(t3)b与ykatb垂直(1)求k关于t的函数关系式(2)求函数kf(t)的最小值解：(1)由于a(，1)，b(，)，所以ab0，且|a|2，|b|1.又xy，所以xy0，即a(t3)b(katb)0，所以ka2k(t3)abtabt(t3)b20.由于|a|2，|b|1，ab0，所以4kt23t0，即k(t23t)(2)由(1)知，k(t23t)(t)2，即函数的最小值为.4已知在ABC中，A(2，1)，B(3，2)，C(3，1)，AD为BC边上的高，求|与点D的坐标解：设D点坐标为(x，y)，则(x2，y1)，(6，3)，(x3，y2)D在直线BC上，即与共线，6(y2)3(x3)0，即x2y10.又ADBC，0，即(x2，y1)(6，3)0，6(x2)3(y1)0，即2xy30，由可得|，即|，点D的坐标为(1，1)