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第6讲 机械能守恒定律
对机械能守恒定律的理解
1.如图4－6－4所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开头与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中
( )
图4－6－4
A．弹簧的弹性势能不断增大
B．弹簧的弹性势能不断减小
C．系统机械能不断减小
D．系统机械能保持不变
答案 AD
解析 从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确．
2．如图4－6－5所示，下列几种状况，系统的机械能守恒的是
( )
图4－6－5
A．图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做简单的曲线运动
B．图乙中运动员在蹦床上越跳越高
C．图丙中小车上放一木块，小车的左侧由弹簧与墙壁相连．小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)
D．图丙中假如小车振动时，木块相对小车有滑动
答案 AC
解析 可以通过以下表格对各项逐一分析
选项
分析
推断
A
弹丸在碗内运动时，只有重力做功，系统机械能守恒
√
B
运动员越跳越高，表明她不断做功，机械能不守恒
×
C
由于一对静摩擦力做的总功为零，故系统中只有弹簧弹力做功，故系统机械能守恒
√
D
滑动摩擦力做功，系统机械能不守恒
×
机械能守恒定律的应用
3．质量为1 kg的物体从离地面1.5 m高处以速度10 m/s抛出，不计空气阻力，若以地面为零势能面，物体的机械能是________J，落地时的机械能是________J；若以抛出点为零势能面，物体的机械能是________J，落地时的机械能是________J．(g取10 m/s2)
答案 65 65 50 50
解析 若以地面为零势能面，物体的机械能E1＝mv＋mgh＝×1×102 J＋1×10×1.5 J＝65 J，由于只有重力做功，机械能守恒，故落地时的机械能也为65 J；若以抛出点为零势能面，物体的机械能E2＝mv＝×1×102 J＝50 J，由于机械能守恒，落地时的机械能也是50 J.
4．如图4－6－6所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r≪R.有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管．
图4－6－6
(1)若要小球能从C端出来，初速度v0需多大？
(2)在小球从C端出来的瞬间，管壁对小球的压力为
mg，那么小球的初速度v0应为多少？
答案 (1)v0≥2 (2)或
解析 (1)选AB所在平面为参考平面，从A至C的过程
中，依据机械能守恒定律：mv＝2mgR＋mv①
在最高点C小球速度满足vC≥0②
由①②得v0≥2.③
(2)小球在C处受重力mg和细管竖直方向的作用力N，依据牛顿其次定律，得：
mg＋N＝，③
由①③解得N＝－5mg，④
争辩④式，即得解：
a．当小球受到向下的压力时，
N＝mg，v0＝.
b．当小球受到向上的压力时，
N＝－mg，v0＝ .
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