辽宁省沈阳二中2022届高三上学期12月月考试题--数学(理)-Word版含答案.docx

沈阳二中2021-2022学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收 高三（16届）数学试题(理科)命题人： 高三数学组 审校人：高三数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上. 第卷 （60分） 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设，则 （ ）A B C D2. 已知数列xn满足x11，x2，且 (n2)，则xn等于()A.n-1B.nC.D.3下列四个结论：若，则恒成立；命题“若”的逆否命题为“若”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；命题“”的否定是“”.其中正确结论的个数是 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.已知函数的图像是连续不断的，有如下的，的对应表123456136.1315.5523.9210.8852.488232.064则函数存在零点的区间有 () A区间B区间 C区间 D区间5.已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若m，n，且mn，则B若m，n，且mn，则C若m，n，且mn，则D若m，n，且mn，则6.已知的值为 （ ）A1 B2 C D27 .已知x(0，)，观看下列各式：x2，x3，x4，类比有xn1 (nN*)，则a等于 ( )A.nB.2nC.n2 D.nn8.6名志愿者(其中4名男生，2名女生)义务参与宣扬活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作支配方式有()A.40种B.48种C.60种D.68种9.设平面区域D是由双曲线y2=1的两条渐近线和抛物线y2=8x的准线所围成的三角形区域（含边界），若点（x，y）D，则的取值范围是 （）A1，B1，1C0，D0，10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 （ ） A. B. C. D. 11.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为( )A.4 B. C. D.12. 设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）A B C D 第卷 （90分） 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13. 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_14. 等比数列an中，a3=9前三项和为S3=3x2dx，则公比q的值是_15.已知直三棱柱中，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为 16已知椭圆（ab0），圆O：x2+y2=b2，过椭圆上任一与顶点不重合的点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，则=_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知数列an中，a12，anan12n(nN*，n2).(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.18（本小题满分12分）已知ABC的内角A，B,C的对边分别为a，b，c，sin Ccos Ccos2 C，且c3.(1)求角C；(2)若向量m(1，sin A)与n(2，sin B)共线，求a，b的值.19（本小题满分12分）某高校共有同学15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,为调查该校同学每周平均体育运动时间的状况,接受分层抽样的方法.收集300位同学每周平均体育运动时间的样本数据(单位:时).(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)依据这300个样本数据,得到同学每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12.估量该校同学每周平均体育运动时间超过4时的概率;(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并推断是否有95%的把握认为“该校同学的每周平均体育运动时间与性别有关”.附2=P(2k)0.050.010k3.8416.63520（本小题满分12分）如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面相互垂直，其中ABCD，ABBC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上（）证明：平面BDM平面ADEF；（）推断点M的位置，使得平面BDM与平面ABF所成锐二面角为21（本小题满分12分）已知椭圆M的左、右焦点分别为F1(，0)、F2(，0)，且抛物线x24y的焦点为椭圆M的顶点，过点P(0,2)的直线l与椭圆M交于不同的两点A、B.(1)求椭圆M的方程；(2)求OAB面积的取值范围；(3)若SOAB，是否存在大于1的常数m，使得椭圆M上存在点Q，满足m()？若存在，试求出m的值；若不存在，试说明理由.22（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx（a0）（）若a=2时，函数h（x）=f（x）g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（）在（）的结论下，设（x）=e2x+bex，x0，ln2，求函数（x）的最小值；（）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由数学试题答案(理科)1-12 BDCCA DDBBA BB13.12 14. 1或 15. 16. 17.解(1)a12，anan12n(nN*，n2)，a2a14，a3a26，a4a38，anan12n，以上各式相加得ana24682nn(n1)，当n1时，a12也适合上式，ann(n1)(nN*).-5分(2)由(1)得ann(n1)，Sn.-10分18.解(1)sin Ccos Ccos2 C，sin 2Ccos 2C1，即sin1，0C3.841.所以,有95%的把握认为“该校同学的每周平均体育运动时间与性别有关”.-12分20.解答： （）证明：如图，DC=BC=1，DCBC，BD=，又AD=，AB=2，AD2+BD2=AB2，则ADB=90，ADBD又面ADEF面ABCD，EDAD，面ADEF面ABCD=AD，ED面ABCD，则BDED，又ADDE=D，BD面ADEF，又BD面BDM，平面BDM平面ADEF；-4分（）在面DAB内过D作DNAB，垂足为N，ABCD，DNCD，又ED面ABCD，DNED，以D为坐标原点，DN所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，B（1，1，0），C（0，1，0），E（0，0，），N（1，0，0），设M（x0，y0，z0），由，得，x0=0，则M（0，），设平面BDM的法向量，则，令x=1，得平面ABF的法向量，解得：M（0，），点M的位置在线段CE的三等分点且靠近C处-12分21.解(1)由题意得抛物线x24y的焦点坐标为(0,1).所以椭圆M的一个顶点为(0,1)，又其焦点为F1(，0)，F2(，0).故c，b1，a2.所以椭圆M的方程为y21.-2分(2)当直线l的斜率不存在时，直线l即为y轴，此时A、B为椭圆M短轴的两个端点，A、B、O三点共线，明显不符合题意.当直线l的斜率存在时，设为k，则直线l的方程为ykx2.联立方程代入消去y整理得(4k21)x216kx120，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由一元二次方程根与系数的关系可得，x1x2，x1x2，(x1x2)2(x1x2)24x1x224(16k)248(4k21)，故|x1x2|，|AB|x1x2|.而点O到直线l的距离d，所以OAB的面积S|AB|d.设t0，故k2，所以S，由于t0，所以t24，当且仅当t，即t2时取得等号，此时k2，解得k，S取得最大值1.故OAB面积的取值范围为(0,1.-8分(3)由(2)可知，OAB的面积S，即54k21，两边平方整理得4k423k2190，解得k21或k2.设Q(x0，y0)，由m()，解得x0m(x1x2)，y0m(y1y2)m(kx12kx22)mk(x1x2)4m.故Q，由点Q在椭圆M上可得21，整理得64k2m216m2(4k21)2，解得m2，故m2或m2.由于m1，故m.-12分所以存在实数m，使得椭圆M上存在点Q，满足m().22. 解：（I）依题意：h（x）=lnx+x2bxh（x）在（0，+）上是增函数，对x（0，+）恒成立，x0，则-2分b的取值范围是（II）设t=ex，则函数化为y=t2+bt，t1，2当，即时，函数y在1，2上为增函数，当t=1时，ymin=b+1；当12，即4b2时，当t=时，；，即b4时，函数y在1，2上是减函数，当t=2时，ymin=4+2b综上所述：-6分（III）设点P、Q的坐标是（x1，y1），（x2，y2），且0x1x2则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2即则=，设，则，（1）令，则，u1，r（u）0，所以r（u）在1，+）上单调递增，故r（u）r（1）=0，则，与（1）冲突！-12分