2022届高三物理(沪科版)一轮复习教案：功和功率-Word版含解析.docx

考点内容
要求
命题规律
复习策略
功和功率
Ⅱ
(1)功和功率的计算；
(2)对动能定理、机械能守恒定律、功能关系的理解；
(3)与牛顿其次定律相结合考查运动状况和功能关系

(1)抓住功是能量转化的量度这条主线，深刻理解基本概念、基本规律；
(2)熟知几种常见的功能关系并会应用；
(3)重视受力分析和过程分析，提高解决综合问题的力量
动能和动能定理
Ⅱ
重力做功与重力势能
Ⅱ
功能关系、机械能守恒定律及其应用
Ⅱ
试验五：探究动能定理

试验六：验证机械能守恒定律

第1课时　功和功率
[知 识 梳 理]
学问点一、功
1．做功的两个要素
(1)作用在物体上的力；
(2)物体在力的方向上发生的位移。
2．公式：W＝Fscos_α
(1)α是力与位移方向之间的夹角，s为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
3．功的正负

夹角
功的正负
α＜90°
力对物体做正功
α＝90°
力对物体不做功
α＞90°
力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功
学问点二、功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。
3．公式
(1)P＝，P为时间t内的平均功率。
(2)P＝Fvcos_α(α为F与v的夹角)
①v为平均速度，则P为平均功率。
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率。
5．实际功率：机械实际工作时输出的功率。要求小于或等于额定功率。
思维深化
推断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)一个力对物体做了负功，则说明这个力肯定阻碍物体的运动。(　　)
(2)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体肯定不做功。(　　)
(3)作用力做正功时，反作用力肯定做负功。(　　)
(4)据P＝Fv可知，发动机功率肯定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。(　　)
(5)汽车上坡的时候，司机必需换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引力。(　　)
答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×
[题 组 自 测]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　关于功的理解和计算
1．一个人乘电梯从1楼到18楼，在此过程中经受了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功状况是(　　)
A．始终做正功
B．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
C．加速时做正功，匀速和减速时做负功
D．加速和匀速时做正功，减速时做负功
解析　人坐电梯向上加速运动时受到的支持力向上且大于重力，做正功；匀速运动时，支持力等于重力，做正功；减速运动时，支持力竖直向上且小于重力，也做正功，故选项A正确。
答案　A
2．如图1所示，人在船上向前行走，脚与船面间不打滑。忽视水对船的阻力，则下列说法中正确的是(　　)

图1
A．脚与船之间的摩擦力是静摩擦力
B．脚与船之间的摩擦力对船做负功
C．脚与船之间的摩擦力对人做负功
D．脚与船之间的摩擦力对人船组成的系统所做的功的代数和不为零
解析　人在船上向前行走，脚与船面间不打滑，说明脚与船之间的摩擦力是静摩擦力；取地面为参考系，船受到的摩擦力方向向后，且向后运动，故脚与船之间的摩擦力对船做正功；人受到的摩擦力方向向前，对地位移方向不确定，脚与船之间的摩擦力对人做功的正、负不确定，所以脚与船之间的摩擦力对人船组成的系统所做的功的代数和可能为零。
答案　A
3．起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开头匀加速向上提升，g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物做的功是(　　)
A．500 J B．4 500 J C．5 000 J D．5 500 J
解析　货物的加速度向上，
由牛顿其次定律有：F－mg＝ma，
起重机的拉力F＝mg＋ma＝11 000 N。
货物的位移是s＝at2＝0.5 m，
做功为W＝Fs＝5 500 J，故D正确。
答案　D
题组二　对功率的理解与计算
4．(多选)关于功率公式P＝W/t和P＝Fv的说法正确的是(　　)
A．由P＝W/t知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率
C．由P＝Fv知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大
D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率肯定时，牵引力与速度成反比
解析　利用公式P＝W/t只能计算平均功率，选项A错误；当公式P＝Fv中的v为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当v为平均速度时，求的是平均功率，选项B正确；由于汽车有额定功率，行驶时一般不超过额定功率，汽车的功率也不能无限制增大，选项C错误；由P＝Fv知，当汽车发动机功率肯定时，牵引力与速度成反比，选项D正确。
答案　BD
5．一质量为m的物体静止在光滑的水平面上，从某一时刻开头受到恒定的外力F作用，物体运动了一段时间t，该段时间内力F做的功和t时刻力F的功率分别为(　　)
A.， B.，
C.， D.，
解析　物体在恒力F作用下做匀加速直线运动a＝，t时间内位移s＝at2，力F做功W＝Fs＝F·t2＝。t时刻F的功率P＝Fv＝Fat＝F··t＝，故选项C正确。
答案　C
考点一　正、负功的推断及计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．推断力是否做功及做正、负功的方法
(1)看力F的方向与位移s的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。
(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形。

(3)依据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W合＝
Ek末－Ek初，当动能增加时合外力做正功；当动能削减时，合外力做负功。
2．计算功的方法
(1)恒力做的功
直接用W＝Fscos α计算。
(2)合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合scos α求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。
(3)变力做的功
①应用动能定理求解。
②用W＝Pt求解，其中变力的功率P不变。
③常用方法还有转换法、微元法、图像法、平均力法等，求解时依据条件机敏选择。
【例1】　如图2所示，一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m的圆弧轨道的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)。拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37°角。圆弧所对应的圆心角为45°，BO边为竖直方向。求这一过程中：(g取10 m/s2)

图2
(1)拉力F做的功；
(2)重力G做的功；
(3)圆弧面对物体的支持力N做的功；
(4)圆弧面对物体的摩擦力f做的功。
解析　(1)将圆弧AB分成很多小段s1、s2、…、sn，拉力在每小段上做的功为W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以：
W1＝Fs1cos 37°，W2＝Fs2cos 37°，…，Wn＝Fsncos 37°，
所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn
＝Fcos 37°(s1＋s2＋…＋sn)
＝Fcos 37°·R＝15π J＝47.1 J。
(2)重力G做的功
WG＝－mgR(1－cos 45°)≈－29.3 J。
(3)物体受的支持力N始终与物体的运动方向垂直，所以WN＝0。
(4)由于物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理可知：WF＋WG＋Wf＝0。
所以Wf＝－WF－WG＝(－47.1＋29.3) J＝－17.8 J。
答案　(1)47.1 J　(2)－29.3 J　(3)0　(4)－17.8 J

求力做功时应留意的问题
在遇到求功的问题时，肯定要留意分析是求恒力做的功还是变力做的功，假如是求变力做的功，看能否转化为求恒力做功的问题，不能转化的，还可以借助动能定理和能量守恒定律来求解。
【变式训练】
1．(2022·新课标全国卷Ⅱ，16)一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开头经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则(　　)
A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1
B．WF2>4WF1, Wf2＝2Wf1
C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1
D．WF2<4WF1, Wf2<2Wf1
解析　两次物体均做匀加速运动，由于时间相等，两次的末速度之比为1∶2，则由v＝at可知两次的加速度之比为＝，＝，又两次的平均速度分别为、v，故两次的位移之比为＝，由于两次的摩擦阻力相等，由Wf＝fs可知，Wf2＝2Wf1；由动能定理知＝＝，由于W合＝WF－Wf，故WF＝W合＋Wf；WF2＝
W合2＋Wf2＝4W合1＋2Wf1<4W合1＋4Wf1＝4WF1；选项C正确。
答案　C
考点二　功率的理解及计算
1．平均功率的计算方法
(1)利用＝。
(2)利用＝Fcos α，其中为物体运动的平均速度。
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
【例2】　 (多选)(2022·山东试验中学模拟)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开头，受到水平外力F作用，如图3所示。下列推断正确的是(　　)

图3
A．0～2 s内外力的平均功率是4 W
B．第2 s内外力所做的功是4 J
C．第2 s末外力的瞬时功率最大
D．第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为9∶4
解析　第1 s末质点的速度
v1＝t1＝×1 m/s＝3 m/s。
第2 s末质点的速度
v2＝v1＋t2＝(3＋×1) m/s＝4 m/s。
则第2 s内外力做功W2＝mv－mv＝3.5 J
0～2 s内外力的平均功率
P＝＝ W＝4 W。
选项A正确，选项B错误；
第1 s末外力的瞬时功率P1＝F1v1＝3×3 W＝9 W，
第2 s末外力的瞬时功率P2＝F2v2＝1×4 W＝4 W，故P 1∶P2＝9∶4。选项C错误，选项D正确。
答案　AD

求功率时应留意的问题
(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率。
(2)求功率大小时要留意F与v方向间的夹角α对结果的影响。
(3)用P＝Fcos α求平均功率时，应简洁求得。
【变式训练】
2.如图4所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开头运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动。两物体分别到达地面时，下列说法正确的是(　　)

图4
A．重力的平均功率A>B
B．重力的平均功率A＝B
C．重力的瞬时功率PA＝PB
D．重力的瞬时功率PA<PB
解析　依据功的定义可知重力对两物体做功相同即WA＝WB，自由落体时间满足h＝gt，斜面下滑时间满足＝gtsin θ，其中θ为斜面倾角，故tA>tB，由P＝知A<B，A、B均错；由匀变速直线运动公式可知落地时两物体的速度大小相同，方向不同，重力的瞬时功率PA＝mgvsin θ，PB＝mgv，明显PA<PB，故C错、D对。
答案　D
考点三　机车的两种启动模型的分析
1．模型一　以恒定功率启动
(1)动态过程

(2)这一过程的速度－时间图像如图5所示：

图5
2．模型二　以恒定加速度启动
(1)动态过程

(2)这一过程的速度－时间图像如图6所示：
【例3】　一列火车总质量m＝500 t，发动机的额定功率P＝6×105 W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f是车重的0.01倍。(取g＝10 m/s2)

图6
(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；
(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v1＝1 m/s和v2＝10 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2的大小；
(3)列车在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P′；
(4)若列车从静止开头，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间。
解析　(1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F＝f＝kmg时，列车的加速度为零，速度达到最大值vm，则vm＝＝＝＝12 m/s。
(2)当v＜vm时，列车做加速运动，若v1＝1 m/s，则F1＝＝6×105 N，依据牛顿其次定律得a1＝＝1.1 m/s2
若v2＝10 m/s，则F2＝＝6×104 N
依据牛顿其次定律得a2＝＝0.02 m/s2。
(3)当v＝36 km/h＝10 m/s时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P′＝fv＝5×105 W。
(4)由牛顿其次定律得F′＝f＋ma＝3×105 N
在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为v′，即v′＝＝2 m/s，由v′＝at得t＝＝4 s。
答案　(1)12 m/s　(2)1.1 m/s2　0.02 m/s2
(3)5×105 W　(4)4 s

机车启动过程应留意的问题
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝。
【变式训练】
3.如图7所示，一质量为2×103 kg的小汽车从倾斜路面上以20 m/s的速度经A点驶入泥泞的水平路面，行驶200 m路程后到达B点，速度降为5 m/s，此后速度保持恒定，已知整个过程中汽车发动机的输出功率恒为40 kW。求：

图7
(1)在泥泞路面上行驶时，汽车受到的阻力；
(2)速度为10 m/s时，汽车的加速度。
解析　(1)到达B点后，速度恒定不变，处于平衡状态
f＝F牵1＝＝ N＝8 000 N。
(2)当汽车速度为10 m/s时，汽车的牵引力：
F牵2＝＝ N＝4 000 N
依据牛顿其次定律得F牵2－f＝ma
所以，a＝＝ m/s2＝－2 m/s2。
答案　(1)8 000 N　(2)2 m/s2　与速度的方向相反