1、第八章 第4节一、选择题1(2022天津高考) 已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线ly2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为( )A.1B.1C.1 D.1解析 2,02c10，c5，a25，b220，双曲线的方程为1. 故选A.答案A2(2021济南期末) 已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均与圆Cx2y26x50相切，则该双曲线的离心率等于( )A. B.C. D.解析依题意可知圆C：(x3)2y24，设双曲线的渐近线方程为ykx，则2，解得k2，即，所以该双曲线的离心率e.故选C.答案C3(2021浙江温州适应性测试)已知F1，F2为双曲线Ax2By21
2、的焦点，其顶点是线段F1F2的三等分点，则其渐近线的方程为()Ay2x ByxCyx Dy2x 或yx解析依题意c3a，c29a2.又c2a2b2，8，2，.故选D.答案D4(2021哈师大附中模拟)与椭圆C：1共焦点且过点(1，)的双曲线的标准方程为( )Ax21 By22x21C.1 D.x21解析椭圆1的焦点坐标为(0，2)，(0,2)，设双曲线的标准方程为1(m0，n0)，则解得mn2，故选C.答案C5(2021高考北京卷)双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()Am Bm1Cm1 Dm2解析用m表示出双曲线的离心率，并依据离心率大于建立关于m的不等式求解双曲线x21的离心率e，又
3、e，m1.答案C6双曲线1(a0，b0)的离心率为2，则的最小值为( )A. B.C2 D1解析由于双曲线的离心率为2，所以2，即c2a，c24a2.又由于c2a2b2，所以a2b24a2，即ba，因此a2，当且仅当a时等号成立即的最小值为.故选A.答案A7设F1，F2分别是双曲线x21的左、右焦点若点P在双曲线上，则0，则|()A. B2C. D2解析0，|2|240，又|2a2，|2|2|22|4，|18，|2|2|22|76，|2.答案D8设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，假如直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A. B.C. D.解析设双曲线方程为
4、1(a0，b0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为yx，而kBF，()1，整理得b2ac.c2a2ac0，两边同除以a2，得e2e10，解得e或e(舍去)，故选D.答案D9已知点F是双曲线1 (a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )A(1，) B(1,2)C(1,1) D(2，)解析依据双曲线的对称性，若ABE是钝角三角形，则只要0BAE即可直线AB：xc，代入双曲线方程得y2，取点A，则|AF|，|EF|ac，只要|AF|EF|就能使BAE，故ac，即b2a2ac，即c2ac2
5、a20，即e2e20，得e2或e1，又e1，故e2.故选D.答案D10若点O和点F(2,0)分别为双曲线y21 (a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为( )A32，) B32，)C. D.解析由a214，得a，则双曲线方程为y21.设点P(x0，y0)，则y1，即y1.x0(x02)yx2x012，x0，故的取值范围是32，)，故选B.答案B11(2021福建南平质检)已知双曲线：1(a0，b0)的离心率为2，过双曲线的左焦点F作圆O：x2y2a2的两条切线，切点分别为A，B，则AFB等于()A45 B60C90 D120解析连接OA，在RtAFO中，sinAFO
6、则AFO30，故AFB60.答案B二、填空题12双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m_.解析由题意知a21，b2，则a1，b. 2，解得m.答案13已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为_解析如图，B1F1B260，则cb，即c23b2，由c23(c2a2)，得，则e.答案14(2022山东高考) 已知双曲线1(a0，b0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x22py(p0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|c，则双曲线的渐近线方程为_解析由题意可知，抛物线的焦点F为，准线方程为y.由于|FA|c，所以2a2c2，即2b2.联立消去y，得x ，即xa.又由于双曲线截抛物线的准线所得的线段长为2c，所以2a2c，即ac，所以ba，所以双曲线的渐近线方程为yx.答案yx15已知双曲线1 (a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为_解析由定义，知|PF1|PF2|2a.又|PF1|4|PF2|，|PF1|a，|PF2|a.在PF1F2中，由余弦定理，得cosF1PF2e2.要求e的最大值，即求cosF1PF2的最小值，当cosF1PF21时，得e，即e的最大值为.答案
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