高中数学(北师大版)选修2-1教案：第2章-空间向量的运算-2.docx

2.2 空间向量的数乘运算学习目标 1. 把握空间向量的数乘运算律，能进行简洁的代数式化简；2. 理解共线向量定理和共面对量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简洁的立体几何中的问题学习过程 一、课前预备（预习教材，找出怀疑之处）复习1：化简：(1) 5()+4（）；(2) .复习2：在平面上，什么叫做两个向量平行？在平面上有两个向量， 若是非零向量，则与平行的充要条件是 二、新课导学学习探究探究任务一：空间向量的共线问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？新知：空间向量的共线：1. 假如表示空间向量的 所在的直线相互 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线：定理：对空间任意两个向量（）， 的充要条件是存在唯一实数，使得 推论：如图，l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O，点P在直线l上的充要条件是 试试：已知 ，求证: A,B,C三点共线. 反思：充分理解两个向量共线向量的充要条件中的，留意零向量与任何向量共线.典型例题例1 已知直线AB，点O是直线AB外一点，若，且x+y1，试推断A,B,P三点是否共线？变式：已知A,B,P三点共线，点O是直线AB外一点，若，那么t 例2 已知平行六面体，点M是棱AA的中点，点G在对角线AC上，且CG:GA=2:1,设=，试用向量表示向量.变式1：已知长方体，M是对角线AC中点，化简下列表达式：(1) ;(2) (3) 变式2：如图，已知不共线，从平面外任一点，作出点,使得：(1)(2)(3)(4). 小结：空间向量的化简与平面对量的化简一样，加法留意向量的首尾相接，减法留意向量要共起点，并且要留意向量的方向. 动手试试练1. 下列说法正确的是（ ）A. 向量与非零向量共线，与共线，则与 共线；B. 任意两个共线向量不愿定是共线向量；C. 任意两个共线向量相等；D. 若向量与共线，则. 2. 已知，若，求实数 三、总结提升学习小结1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律；2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 学问拓展平面对量仅限于争辩平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量争辩的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上全部点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移. 当堂检测：1. 下列说法正确的是（ ）A.与非零向量共线,与共线，则与共线B. 任意两个相等向量不愿定共线C. 任意两个共线向量相等D. 若向量与共线，则2. 正方体中，点E是上底面的中心，若,则x ，y ，z . 3. 若点P是线段AB的中点，点O在直线AB外，则 + .4. 平行六面体, O为AC与BD的交点,则 5. 已知平行六面体，M是AC与BD交点，若，则与相等的向量是（ ）A. ； B. ；C. ； D. . 课后作业：