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2021-2022学年度高三适应测试（三）
数 学（文）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、复数在复平面内所对应的点在实轴上，那么实数（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
2、设全集，则右图中阴影部分表示的集合
为（ ）
A． B．
C． D．
3、已知抛物线的准线过双曲线的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距等于（ ）
A． B． C． D．
4、设的三个内角所对的边长依次为，若的面积为，且，则（ ）
A．-2 B．2 C．-4 D．4
5、已知命题是的充分必要条件”，命题，则下列命题正确的是（ ）
A．命题“”是真命题 B．命题“”是真命题
C．命题“”是真命题 D．命题“”是真命题
6、已知为坐标原点，点的坐标是，点在不等式所确定的区域内（包括边界）运动，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
7、某几何体的三视图如图所示，其中正视图由直径为2的半圆和
等边三角形构成，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
8、假如函数的图象与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9、函数的图象可能是（ ）
10、设二次函数的值域为，则的最小值为（ ）
A．3 B． C．5 D．7
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
11、已知是奇函数，
若，则的值是
12、某工厂对一批产品进行抽样检测，依据抽样检测后的产
品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如上图所示，
已知产品净重的范围是区间，样本中净重在区间
产品个数为24，则样本中净重在区间的产品个数是
13、随机抽取某校甲乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：）后获得身高数据的茎叶图如图所示，在这20人中，记身高在的人数依次为，则框图中输出的数据为
14、设，定义为的导数，即，若的内角满足，则的值是
15、设，且，则函数的最大值为
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
某学校制定徐晓进展规划时，对现有老师进行年龄状况和接受训练程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如表：
（1）有分层抽样的方法在35~50岁年龄段的老师中抽取一个容量为5的样本，将该样本看出一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为争辩生的概率；
（2）在该校老师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，在从这N个人中随机舟曲1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求的值。
17、（本小题满分12分）
已知
（1）求的值；
（2）求函数的值域。
18、（本小题满分12分）
如图，直四棱柱中，底面是菱形，且，为棱的中点。
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面。
19、（本小题满分12分），
已知等差数列前n项和为，公差，且成等比数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和。
20、（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，方向向量的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相较于两点。
（1）若点在上的上方，且，求直线的方程；
（2）若的面积为6，求的值；
（3）当变化时，是否存在一点，使得直线和的斜率之和为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
21、（本小题满分14分）
设函数，其中。
（1）若，求的单调区间；
（2）设表示与两个数中的最大值，求证：当时，。
适应性练习(三)文科数学参考答案及评分标准
一、 ADBDB CCAAA
二、 11. 2 12. 44 13. 18 14. 15.
三、16.解：（1）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为，则由，解得
∴抽取了学历为争辩生的2人，学历为本科的3人 …………2分
分别记作,.从中任取两人的全部基本大事共10个:,,其中至少有1人的学历为争辩生的基本大事有7个: ,
∴从中任取两人,至少有1人的训练程度为争辩生的概率为 …………6分
(2)依题意得,,解得,∴35～50岁中,被抽取的人数为78-48-10=20 …………8分
∴ …………10分
解得 …………12分
17. 解：（1）由于，且，所以，． ……………2分
由于
．所以． ……………………6分
（2）由（Ⅰ）可得．
所以
，． ……………………8分
由于，所以，当时，取最大值；
当时，取最小值．
所以函数的值域为. …………12分
18．证明：（1）连接，交与,连接
由已知四边形是矩形，所以为的中点，
又为的中点. 所以为的中位线.所以 …………3分
由于平面,平面，所以平面. …………6分
（2）由已知，
又,平面 ，平面
∴平面 ∵平面,∴ …………8分
∵底面是菱形，且，为棱的中点.∴
又,平面 ，平面
∴平面 …………10分
∵平面 ∴平面平面. …………12分
19. 解：（1）依题意得
……………………2分
解得， ……………………4分
．……………………6分
（2）， ……………………8分
……………10分
∴ . ……………………………12分
20.解： （1）由题意，得，所以……………1分
且点在轴的上方，得………………………………2分
， ……………………………………3分
直线：，即直线的方程为…………………………4分
（2）设、，直线：
将直线与椭圆方程联立，消去得，……5分
恒成立， ……………6分
……………7分
所以
化简得，由于，解得……9分
（3）假设存在这样的点，使得直线和的斜率之和为0,由题意得，直线： （） 消去得 ……………………10分
恒成立， ……………………11分
，，
所以，
解得，所以存在一点，使得直线和的斜率之和为0.……13分
21.解：(1)由=0，得a=b．
当时，则，不具备单调性 ……………………2分
故f(x)= ax3－2ax2+ax+c．
由=a(3x2－4x+1)=0，得x1=，x2=1． ……………………3分
列表：
x
(-∞，)
(，1)
1
(1，+∞)
+
0
-
0
+
f(x)
增
极大值
减
微小值
增
由表可得，函数f(x)的单调增区间是(-∞，)及(1，+∞) ．
单调减区间是 ………………………5分
（2）当时，=
若 ，
若，或，在是单调函数，≤≤，或
≤≤ ………………………………………7分
所以，≤
当时，=3ax2-2(a+b)x+b=3．
①当时，则在上是单调函数，
所以≤≤，或≤≤，且+=a>0．
所以． ………………………………………………………9分
②当，即-a＜b＜2a，则≤≤．
(i) 当-a＜b≤时，则0＜a+b≤．
所以 ＝＝≥＞0．
所以 ． ……………………………………………………11分
(ii) 当＜b＜2a时，则＜0，即a2+b2－＜0．
所以=＞＞0，即＞．
所以 ．……………………………………………………13分
综上所述：当0≤x≤1时，||≤． ……………………………14分
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