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考试时间：120分钟 满分：150分
一,选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）
1.设集合，集合 则=（ ）
. .
2．直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
3．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象 ( )
A. 关于直线y=－x对称 B. 关于原点对称
C. 关于y轴对称 D. 关于直线y=x对称
5．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为( )
A. B. C. 2 D. 4
6．设为两条不同的直线，是一个平面，则下列结论成立的是( )
A. 且，则 B. 且，则
C. 且，则 D. 且，则
7．设，，，则( )
A． B． C． D．
8．直线mx-y+2m+1=0经过确定点,则该定点的坐标为( )
A. B.(2,1) C. D.(1,2)
9．已知两直线平行，则( )
A．－1 B. －7 C．－1或－7 D.
10．函数 的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，3） C．（－，0） D．（3，+）
11．若圆关于直线y＝x＋2b对称，则的取值范围是( )
A．(－∞，4) B．(－∞，0) C．(－4，＋∞) D．(4，＋∞)
12．定义区间的长度均为，用表示不超过的最大整数，例如，，记，设，若用表示不等式解集区间的长度，则当时有( )
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.已知三点在同始终线上，则实数的值是
14.已知函数，则
15.一个几何体的三视图如右图所示,
则该几何体的体积为
16.已知两个平面垂直，下列命题中：
（1）一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
（2）一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的很多条直线；
（3）一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
（4）过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一各平面.
其中正确命题有 （填序号）
三、解答题（12+12+12+12+13+13=74分，写出必要的解题过程）
17.已知的三个顶点．
求（1）边上的中线所在的直线方程；
（2）边的垂直平分线所在的直线方程．
18.如图，在四周体中，,⊥，且分别是的中点，
求证：
（Ⅰ）∥平面；
（Ⅱ）平面⊥平面．
19.已知二次函数，且满足
（1）求函数的表达式；
（2）设函数，若上是单调函数，求实数的取值范 围。
20. 如图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求的解析式.
21. 如图所示，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是棱上的动点．
（Ⅰ）若是的中点，求证：//平面；
（Ⅱ）若，求证：；
（III）在（Ⅱ）的条件下，若 ，求四棱锥的体积．
22. 已知圆M过点C(1，－1)，D(－1，1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．
(1)求圆M的方程；
(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值．
一：BCBCA DAABB AA
二：13，3 14， 15, 16，（2）
三：
18. 证明：分别是的中点
——————————2分
又
∥面————————————5分
（Ⅱ）由，⊥
————————————6分
又，F为BD的中点
————————————8分
又
————10分
又
面⊥面————12分
19：（1）——————3分
，——————————5分
（2）
函数的对称轴为————————————7分
——————10
——————————12分
20，解：（1） ——————4分
（2） ——————9分
（3） ————————————11分
综上：——————12分
21.（Ⅰ）证明:连结，交于．
由于底面为菱形， 所以为的中点．
由于 是的中点，所以 ， 由于平面，平面
· ，所以平面． ————————4分
22.解：(1)设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，依据题意得：解得故圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.——————————————6分
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