《导学案》2021版高中数学(人教A版-必修5)教师用书：3.5二元一次不等式(组)与平面区域-讲义.docx

第5课时二元一次不等式(组)与平面区域1.经受从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程,提高数学建模的力气.2.了解二元一次不等式的几何意义,会作出二元一次不等式(组)表示的平面区域.3.能利用二元一次不等式(组)所表示的平面区域解决简洁的实际问题.重点:怎样依据所给二元一次不等式(组)画出平面区域.难点:能由不等式(组)画出平面区域和从实际问题中列出不等式(组).如图,点P1(-1,0)与点P2(0,-1)都在直线上,都满足x+y+1=0,点P3(0,0)与点P4(1,1)都在直线右上方,满足x+y+10,点P5(-2,0)与点P6(-1,-1)都在直线左下方,满足x+y+10.(3)直线l另一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标都满足ax+by+c0时,Ax+By+C0表示的区域在直线Ax+By+C=0的上方.当B0表示的区域在直线Ax+By+C=0的下方.当A0时,Ax+By+C0表示的区域在直线Ax+By+C=0的右侧.当A0表示的区域在直线Ax+By+C=0的左侧.对于Ax+By+C0,抛物线下方的点(x0,y0)满足不等式y0-(a+bx0+c)2在直线x=2的右侧,把原点代入x-y+3=30,不在区域内,故选D.【答案】D3.若点A(3,3),B(2,-1)在直线x+y-a=0的两侧,则a的取值范围是.【解析】点A,B在直线两侧,(3+3-a)(2-1-a)0,即(a-6)(a-1)0.解得1a6.【答案】(1,6)4.画出不等式组表示的平面区域.【解析】不等式y-3x+12表示直线y=-3x+12左下方的区域,x0,代入x+2y+1得10,代入2x+y+1得10.结合图形可知,三角形区域用不等式组可表示为【答案】一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 t,硝酸盐18 t;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1 t,硝酸盐15 t,现库存磷酸盐10 t、硝酸盐66 t,在此基础上生产两种混合肥料.用不等式组将甲、乙两种肥料的车皮数表示出来,并画出相应的平面区域.【解析】设x,y分别为方案生产甲,乙两种混合肥料的车皮数,于是满足以下条件:在直角坐标系中可表示成如图的平面区域(阴影部分).求不等式组表示的平面区域的面积.【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.平面区域为四边形外形,设顶点分别为A、B、C、D,如图.可知A(0,3)、B(,)、C(3,)、D(3,4),S四边形ABCD=S梯形AOED-SCOE-SAOB=(OA+DE)OE-OECE-OAxB=(3+4)3-3-3=6.1.不等式x2-y20表示的平面区域是().【解析】不等式x2-y20可写成(x+y)(x-y)0,或【答案】B2.已知A(-3,-1)和B(4,-6)在直线3x-2y-a=0的同侧,则a的取值范围为().A.(-24,7)B.(-7,24)C.(-,-7)(24,+)D.(-,-24)(7,+)【解析】A、B在同侧,(-9+2-a)(12+12-a)0,a24.【答案】C3.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是.【解析】如图所示,由区域可知,若为三角形,则5a0,a1)的图象过区域M的a的取值范围是().A.1,3B.2,C.2,9D.,9【解析】画出不等式组表示的平面区域如右图,当y=ax的图象过图中的A(3,8)时,得a=2,当y=ax的图象过图中的B(1,9)时,得a=9,观看图形可得,当2a9时,y=ax的图象经过区域M.【答案】C