资源描述
4.2 功率
1．力对物体所做的功W与做功所用时间t的比值叫做________，它是用来描述力对物体做功________的物理量，定义式为________，单位是______，符号为________．
2．额定功率：指电动机、内燃机等动力机械在________条件下可以长时间工作的________功率．
实际功率：指电动机、内燃机等动力机械工作时__________的功率．
实际功率往往________额定功率，但在特殊状况下，如汽车越过障碍时，可以使实际功率在短时间内大于额定功率．
3．当一个力与物体运动方向在同一条直线上时，力对物体做功的功率，等于______与受力物体____________的乘积．公式为________．
(1)若v是平均速度，则P＝Fv计算的是一段时间内的平均功率；
(2)若v是瞬时速度，则P＝Fv计算的是某一时刻的瞬时功率．
4．关于功率，下列说法正确的是( )
A．不同物体做相同的功，它们的功率肯定相同
B．物体做功越多，它的功率就越大
C．物体做功越快，它的功率就越大
D．发动机的额定功率与实际功率可能相等，也可能不相等
5．关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是( )
A．由P＝可知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C．由P＝Fv知，汽车的功率和它的速度成正比
D．从P＝Fv知，当汽车的发动机功率肯定时，牵引力与速度成反比
6．体重为750 N的短跑运动员，假如要在2 s内匀加速运动得到10 m/s的速度，则这2
s内的平均功率为________，2 s末的瞬时功率为________．(g取10 m/s2)
【概念规律练】
学问点一 功率的概念和计算
1．放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这个
过程中( )
A．物体的运动速度越大，力F做功越多
B．不论物体的运动速度多大，力F做功不变
C．物体的运动速度越大，力F做功的功率越大
D．不论物体的运动速度多大，力F做功的功率不变
2．质量为2 kg的物体，受到24 N竖直向上的拉力，由静止开头运动了5 s，求5 s内拉
力对物体所做的功是多少？5 s内拉力的平均功率及5 s末拉力的瞬时功率各是多少？(g
取10 m/s2)
学问点二 公式P＝Fv的应用
3．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0时刻开头，将一个大小为F的水
平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻F的功率和时间t1内的平均功率分别为( )
A.， B.t1，t1
C.t1， D.t1，
4．如图1所示，
图1
细线的一端固定，另一端系一小球，现把细线拉至水平位置使小球从静止开头释放，在
小球从最高点A摆至最低点B的过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球在A点重力的功率为零，小球在B点重力的功率不为零
B．小球在A点重力的功率不为零，小球在B点重力的功率为零
C．小球在A点和B点重力的功率都为零
D．小球在A点和B点重力的功率都不为零
【方法技巧练】
一、机车以恒定功率启动问题的处理方法
5．静止的列车在平直轨道上以恒定的功率启动，在开头的一小段时间内，列车的运动状
态是( )
A．列车做匀加速直线运动
B．列车的速度和加速度均不断增加
C．列车的速度增大，加速度减小
D．列车做匀速运动
6．某型号汽车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N，
求在发动机的额定功率下汽车匀速行驶的速度．在同样的阻力下，假如汽车匀速行驶的
速度只有54 km/h，发动机输出的实际功率是多少？
二、机车以恒定加速度启动问题的处理方法
7．汽车从静止开头能保持恒定加速度a做匀加速运动的最长时间为tm，此后汽车的运
动状况是( )
A．加速度恒定为零，速度也恒定
B．加速度渐渐削减到零；速度渐渐增大到最大值后保持匀速运动
C．加速度渐渐减小到零，速度也减小直到为零
D．加速度渐渐增加到某一值后不变，速度渐渐增大直到最终匀速
8．额定功率为80 kW的汽车，在平直大路上行驶的最大速度是20 m/s，汽车的质量是2
t，假如汽车从静止开头做匀加速直线运动，加速度的大小是2 m/s2，运动过程中阻力不
变，求：
(1)汽车受到的阻力多大？
(2)3 s末汽车的瞬时功率多大？
(3)汽车维持匀加速运动的时间是多少？
1．以下关于功率的说法中正确的是( )
A．据P＝W/t可知，机器做功越多，其功率就越大
B．据P＝Fv可知，汽车牵引力肯定与速度成反比
C．据P＝W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可求得这段时间内任一时刻机
器做功的功率
D．据P＝Fv可知，发动机功率肯定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
2．质量为1 kg的物体从某一高度自由下落，设1 s内物体未着地，则该物体下落1 s末
重力做功的瞬时功率是(取g＝10 m/s2)( )
A．25 W B．50 W C．75 W D．100 W
3．水平恒力F作用在一个物体上，使该物体由静止沿光滑水平面在力的方向上由静止
移动距离x，恒力F做的功为W1，平均功率为P1；再用同样的水平力F作用在该物体
上，使该物体在粗糙的水平面上在力的方向上由静止移动距离x，恒力F做的功为W2，
平均功率为P2，下面哪个选项是正确的( )
A．W1<W2，P1>P2 B．W1>W2，P1>P2
C．W1＝W2，P1>P2 D．W1<W2，P1<P2
4.
图2
飞行员进行素养训练时，抓住秋千杆由水平状态开头下摆，到达竖直状态的过程中(如图
2)飞行员所受重力的即时功率变化状况是( )
A．始终增大
B．始终减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
5．设在平直的大路上以一般速度匀速行驶的自行车，所受阻力约为车和人总重力的0.02
倍，则骑车人的功率最接近于(g取10 m/s2)( )
A．10－1 kW B．10－3 kW
C．1 kW D．10 kW
6.
图3
一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受到的牵引力和阻力随时间
变化的规律如图3所示，则作用在小车上的牵引力F0的功率随时间的变化规律应是下图
的( )
7．质量m＝5×103 kg的汽车在水平路面上从静止开头以加速度a＝2 m/s2匀加速运动，
所受阻力F阻＝1.0×103 N，启动后第1 s末牵引力的瞬时功率是( )
A．2 kW B．11 kW
C．20 kW D．22 kW
图4
8．一质量为m的物体，从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止下滑，开头下滑时离地面的
高度为h，如图4所示，当物体滑到斜面底端时，重力的瞬时功率为( )
A．mg
B．mgsin θ
C．mgcos θ
D．mgsin 2 θ
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
9.质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开头下滑，木块与斜面间的动摩
擦因数为0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力做的功；
(2)前2 s内重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬时功率．
10.质量为3 kg的物体，从高30 m处自由落下，问：
(1)第2 s内重力做功的功率是多少？
(2)第2 s末重力做功的瞬时功率是多少？(g取10 m/s2)
11．一辆汽车在平直高速大路上行驶，已知该车发动机的额定功率为110 kW，若汽车以
额定功率启动，在运动中所受的阻力为1 900 N，求该车行驶的最大速度．
第2节 功率
课前预习练
1．功率 快慢 P＝ 瓦 W
2．正常 最大 实际消耗 小于
3．力 运动速度 P＝Fv
4．CD [功率是表示做功快慢的物理量，不仅与做功的多少有关，而且跟做功所需的时间有关，故C正确，A、B错．发动机的实际功率可能等于额定功率，也可能不等于额定功率，故D正确．]
5．D [P＝计算的是时间t内的平均功率，P＝Fv既可计算瞬时功率，也可计算平均功率，但由于涉及三个量，只有在一个量确定不变时，才能推断另外两个量之间的关系，故D正确．]
6．1 875 W 3 750 W
解析 a＝＝＝5 m/s2
F＝ma＝375 N,2 s末的瞬时功率P＝Fv＝3 750 W．平均功率＝＝1 875 W.
课堂探究练
1．BC [W＝Fx，故不论速度多大，F做功不变．物体运动速度越大，通过相等位移所用时间越短，功率就越大．]
2．600 J 120 W 240 W
解析 对物体受力分析，如图所示由牛顿其次定律得
a＝＝ m/s2＝2 m/s2，
5 s内物体的位移
x＝at2＝×2×52 m＝25 m
其方向竖直向上．
5 s末物体的速度v＝at＝2×5 m/s＝10 m/s，
其方向竖直向上．
故5 s内拉力的功为W＝Fx＝24×25 J＝600 J
5 s内拉力的平均功率为＝＝ W＝120 W.
5 s末拉力的瞬时功率为P＝Fv＝24×10 W＝240 W.
点评 解决该类问题时，首先明确是求平均功率还是瞬时功率，是求某个力的功率，还是合力的功率；若求平均功率，需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P＝或P＝F求解；若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定此时的速度，应用公式P＝Fv求解，假如F、v不同向，则应用公式P＝Fvcos α求解．
3．C [t1时刻，木块的速度v1＝at1＝t1,0～t1时刻的平均速度＝＝t1，由P＝Fv得，t1时刻F的功率为P＝Fv1＝F·t1＝t1，时间t1内的平均功率为＝F＝F·t1＝t1，C正确．]
4．C [由功率公式P＝Fvcos α知，C正确．]
5．C
6．120 km/h 27 kW
解析 在以额定功率P＝60 kW行驶时，汽车受到的阻力F＝1 800 N．由于P＝Fv，
所以v＝＝ m/s＝33.3 m/s＝120 km/h
以速度v′＝54 km/h＝15 m/s行驶时，
实际功率P′＝Fv′＝1 800×15 W＝27 kW.
方法总结 机车以恒定功率启动的运动过程为：
|←→|←→…
所以机车达到最大速度时a＝0，F＝f，P＝Fvmax＝fvmax，这一启动过程的v－t关系如图所示，其中vmax＝.
7．B
8．(1)4×103 N (2)48 kW (3)5 s
解析 (1)在输出功率等于额定功率的条件下，当牵引力F等于阻力f时，汽车的加速度减小到零，汽车的速度达到最大．设汽车的最大速度为vmax，则汽车所受阻力f＝＝ N＝4×103 N.
(2)设汽车做匀加速直线运动时，需要的牵引力为F′，依据牛顿其次定律有F′－f＝ma，解得F′＝ma＋f＝2×103×2 N＋4×103 N＝8×103 N.
由于3 s末汽车的瞬时速度v3＝at＝2×3 m/s＝6 m/s，所以汽车在3 s末的瞬时功率P＝F′v3＝8×103×6 W＝48 kW.
(3)汽车在做匀加速运动时，牵引力F′恒定，随着车速的增大，输出功率渐渐增大，输出功率等于额定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速度vmax′，其数值vmax′＝＝ m/s＝10 m/s.
依据运动学公式，汽车维持匀加速运动的时间
t＝＝ s＝5 s.
方法总结 匀加速启动过程即汽车先以恒定的加速度启动，达到额定功率P额后再以恒定功率运动，因此启动过程分为两个阶段：
①F不变⇒a＝不变⇒v↑⇒P↑＝Fv↑⇒
②P额肯定，v↑⇒F＝↓⇒a＝↓⇒⇒匀速(vmax)运动．
课后巩固练
1．D [做功越多，若所用时间也很长，则其功率不肯定大；在功率P肯定时，牵引力与速度成反比；P＝只能求一段时间内的平均功率，不能求任一时刻的瞬时功率．]
2．D [1 s末物体的速度v＝gt＝10 m/s，方向竖直向下，与重力的方向相同，由P＝Fv，可知重力做功的瞬时功率为100 W，D对，A、B、C错．]
3．C [由功的定义式可知W1＝W2，
由牛顿其次定律得
ma1＝F，ma2＝F－f，故a1>a2；
由运动学公式得
x＝a1t＝a2t，所以t1<t2，
由功率定义式P＝可得
P1>P2，C正确．]
4．C [
对飞行员受力及运动分析如图所示，在A位置，飞行员受重力但速度为零，所以P＝mgv＝0；在B位置，飞行员受重力mg，速度为v，α＝90°，所以P＝Fvcos α＝0，在A、B之间的任意位置C,0°<α<90°.由P＝Fvcos α知P为一个大于零的数值，所以运动员所受重力的功率的变化状况是先增大后减小．]
5．A [此题为估测题，车、人的总质量一般为100 kg，而车速约5 m/s左右，故P＝Fv＝F阻v＝0.02mgv＝100 W．]
6．D [小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝F0v＝F0(v0＋at)，故选项D正确．]
7．D [汽车做匀加速运动，牵引力恒定，由牛顿其次定律得牵引力的大小为F＝F阻＋ma＝(1.0×103＋5×103×2) N＝11×103 N；汽车在第1 s末的瞬时速度v1＝at1＝2×1 m/s＝2 m/s，所以在第1 s末牵引力的瞬时功率是P1＝Fv1＝11×103×2 W＝22×103 W＝22 kW.]
8．B [首先计算滑块滑至斜面底端时的速度v.由于斜面是光滑斜面，因此物体在斜面上下滑的加速度为a＝gsin θ.所以物体到斜面底端的速度为
v＝＝＝
重力的瞬时功率为：P＝Fvcos α
＝mg··cos (90°－θ)＝mgsin θ.]
9．(1)48 J (2)24 W (3)48 W
解析 (1)木块所受的合外力
F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)N＝4 N
木块的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2
前2 s内木块的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m
所以，重力在前2 s内做的功为W＝mgsinθ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J.
(2)重力在前2 s内的平均功率为＝＝ W＝24 W.
(3)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s.
2 s末重力的瞬时功率P＝mgsinθ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W.
10．(1)450 W (2)600 W
解析 (1)第2 s内是指一段时间，因此对应P＝，是平均功率．
第2 s内的位移
x＝g(t－t)＝×10×(22－12) m＝15 m.
重力做的功W＝mgx＝3×10×15 J＝450 J.
重力在第2 s内做功的功率P＝＝ W＝450 W.
(2)第2 s末指时刻，是瞬时功率，因此接受P＝Fv计算．第2 s末物体的速度v＝gt2＝10×2 m/s＝20 m/s.
第2 s末重力做功的瞬时功率为：
P＝mgv＝3×10×20 W＝600 W.
11．208 km/h
解析 当汽车运行的加速度为零时，速度最大，所以有－f＝0，vmax＝＝ m/s≈57.9 m/s
≈208 km/h.
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