【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固：第12章-第3节-归纳与类比.docx

第十二章第三节一、选择题1下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()A三角形B梯形C平行四边形D矩形答案C解析由于平行六面体相对的两个面相互平行，类比平面图形，则相对的两条边相互平行，故选C2由，若ab0且m0，则与之间大小关系为()A相等B前者大C后者大D不确定答案B解析观看题设规律，由归纳推理易得.3观看(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)答案D解析本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容，由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，g(x)g(x)，选D，体现了对同学观看力气，概括归纳推理的力气的考查4如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()答案A解析该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A5给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；“若a，bR，则ab0ab”类比推出：若a，bC，则ab0aB其中类比结论正确的个数是()A0B1C2D3答案C解析正确，错误由于两个复数假如不全是实数，不能比较大小故选C6(文)观看下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4 , |x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8, |x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()A76B80C86D92答案B解析本题考查了不完全归纳由已知条件知|x|y|n的不同整数解(x，y)个数为4n，所以|x|y|20不同整数解(x，y)的个数为42080.归纳体现了由特殊到一般的思维过程(理)观看下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28B76C123D199答案C解析本题考查了归纳推理力气，134,347,4711,71118,111829，4776123，故选C，解答本题时由于分析不出右边数字与前两式的数字关系，从而无从下手，导致无法解题或错选二、填空题7在平面内有n(nN，n3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域，则f(5)的值是_，f(n)的表达式是_答案16f(n)解析由题意，n条直线将平面分成1个平面区域，故f(5)16，f(n).8在RtABC中，若C90，ACb，BCa，则ABC外接圆半径r.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R_.答案解析通过类比可得R.证明：作一个在同一个顶点处棱长分别为a，b，c的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是，故这个长方体的外接球的半径是，这也是所求的三棱锥的外接球的半径9设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，观看上述结论，可推想一般的结论为_答案f(2n)解析由前四个式子可得，第n个不等式的左边应当为f(2n)，右边应当为，即可得一般的结论为f(2n).三、解答题10某同学在一次争辩性学习中发觉，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)依据(1)的计算结果，将该同学的发觉推广为三角恒等式，并证明你的结论解析解法1：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.解法2：(1)同解法1.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30cossin30sin)cos2(cos60cos2sin60sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.一、选择题1已知x0，由不等式x22，x33，我们可以得出推广结论：xn1(nN)，则a()A2nBn2C3nDnn答案D解析再续写一个不等式：x44，由此可得ann.2如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e()ABC1D1答案A解析在“黄金双曲线”中，B(0，b)，F(c,0)，A(a,0)，0.b2aC而b2c2a2，c2a2aC在等号两边同除以a2得e2e10，又e1，解得e.二、填空题3某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图甲、乙、丙、丁为她们刺绣最简洁的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越秀丽；现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(6)_.答案61解析依据所给图形的规律，f(1)1，f(n1)f(n)4n，nN，由累加法可得f(n)2n22n1，所以f(6)61.4(2022莱芜一模)凸函数的性质定理：假如函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，xn，有f()，已知函数ysinx在区间(0，)上是凸函数，则在ABC中，sinAsinBsinC的最大值为_答案解析f(x)sinx在区间(0，)上是凸函数，且A，B，C(0，)，f()f()即sinAsinBsinC3sin，sinAsinBsinC的最大值为.三、解答题5已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值试对双曲线1(a0，b0)，写出具有类似的性质，并加以证明解析类似的性质为：若M、N是双曲线1(a0，b0)上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值证明：设点M、P的坐标分别为(m，n)、(x，y)，则N(m，n)由于点M(m，n)在已知双曲线上，所以n2m2b2.同理y2x2b2.则kPMkPN(定值)6定义“等和数列”：在一个数列中，假如每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫作等和数列，这个常数叫作该数列的公和已知数列an是等和数列，且a12，公和为5.(1)求a18的值；(2)求该数列的前n项和Sn.解析(1)由等和数列的定义，数列an是等和数列，且a12，公和为5，易知a2n12，a2n3(n1,2，)，故a183.(2)当n为偶数时，当n为奇数时，SnSn1an(n1)2n.综上所述：Sn