1、第3讲二项式定理基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1把(1x)9的开放式按x的升幂排列，系数最大的项是第_项()A4 B5 C6 D7解析(1x)9开放式中第r1项的系数为C(1)r，易知当r4时，系数最大，即第5项系数最大，选B.答案B2(2021辽宁卷)使n(nN)的开放式中含有常数项的最小的n为()A4 B5 C6 D7答案B3(12x)3(1x)4开放式中x项的系数为()A10 B10 C2 D2解析(12x)3(1x)4开放式中的x项的系数为两个因式相乘而得到，即第一个因式的常数项和一次项分别乘以其次个因式的一次项与常数项，它为C(2x)0C(x)1C(2x)1C14(x)
2、0，其系数为CC(1)C2462.答案C4(2021西安模拟)若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且a1a2a663，则实数m的值为()A1或3 B3 C1 D1或3解析令x0，得a0(10)61，令x1，得(1m)6a0a1a2a6，又a1a2a3a663，(1m)66426，m1或m3.答案D5已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8()A180 B180 C45 D45解析由于(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，所以2(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，所以a8C22(1)8180.答案B二、填空题
3、6(2022新课标全国卷)(xa)10的开放式中，x7的系数为15，则a_(用数字作答)解析Tr1Cx10rar，令10r7，得r3，Ca315，即a315，a3，a.答案7(2021皖南八校三联)n的开放式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为_解析由已知条件第五项和第六项二项式系数最大，得n9，9开放式的第四项为T4C()63.答案8若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，则a2a4a12_.解析令x1，则a0a1a2a1236，令x1，则a0a1a2a121，a0a2a4a12.令x0，则a01，a2a4a121364.答案364三、解答题9已知二项式()n的开放式中各项的
4、系数和为256.(1)求n；(2)求开放式中的常数项解(1)由题意得CCCC256，2n256，解得n8.(2)该二项开放式中的第r1项为令0，得r2，此时，常数项为T3C28.10在(2x3y)10的开放式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；解(1)二项式系数的和为CCC210.(2)令xy1，各项系数和为(23)10(1)101.(3)奇数项的二项式系数和为CCC29，偶数项的二项式系数和为CCC29.(4)令xy1，得到a0a1a2a101，令x1，y1(或x1，y1)，得a0a1a2a3a
5、10510，得2(a0a2a10)1510，奇数项系数和为；得2(a1a3a9)1510，偶数项系数和为.力量提升题组(建议用时：25分钟)11(2022浙江卷)在(1x)6(1y)4的开放式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60 C120 D210解析在(1x)6的开放式中，xm的系数为C，在(1y)4的开放式中，yn的系数为C，故f(m，n)CC.从而f(3,0)C20，f(2,1)CC60，f(1,2)CC36，f(0,3)C4，所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)120，故选C.答案C12(2021新课
6、标全国卷)设m为正整数，(xy)2m开放式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1开放式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m()A5 B6 C7 D8解析由题意得：aC，bC，所以13C7C，13，解得m6，经检验为原方程的解，选B.答案B13若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a23a34a45a5_.解析原等式两边求导得5(2x3)4(2x3)a12a2x3a3x24a4x35a5x4，令上式中x1，得a12a23a34a45a510.答案1014求证：122225n1(nN)能被31整除证明122225n125n132n1(311)n1C31nC31n1C31C131(C31n1C31n2C)，明显C31n1C31n2C为整数，原式能被31整除.
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