2020年高中物理学案(新人教必修二)7.5《探究弹性势能的表达式》5.docx

第5节 探究弹性势能的表达式
【学习目标】
1.理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法．
2．猜想弹性势能的表达式与哪些因素有关，培育同学科学猜测的力量．
3．体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用．
4.通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培育同学探究学问的欲望和学习爱好，体会弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识．
【重点】利用微元法和图象法计算变力做功的问题.
【难点】理解微元法把变力做功转化为恒力做功.

1、功的概念 2、重力势能
【自主导学】
一个弹簧自然伸长，一个小球在光滑的水平面上从弹簧的右侧向弹簧运动，遇到弹簧，请观看、分析试验现象。
V

图1
问1：在第三章我们争辩了弹簧弹力与形变的关系，如何用图象来反映弹力F和形变量x的关系？
问2：刚才大家观看到什么样的试验现象呢？试着画出速度-时间图象。
.
问3：小球速度为什么减小了? 能否从动力学角度分析？能否从功能的角度给于分析？

问4：弹簧增加的能量与哪个力做功有关呢?

问5：现在来猜想一下弹簧的弹性势能与什么因素有关.

问6：验证你的想法，你应当怎样做? 大家把重力势能的争辩对比一下。

问7：回忆一下，在争辩匀变速直线运动的位移时，我们接受了什么方法?

问8：从原长缓慢地被拉长一段距离L时，拉力和弹力是什么关系？拉力所做的功与弹簧增加的弹性势能是什么关系？拉力做功的表达式？

问9：依据我们刚才的推论，当弹簧处于原长时，弹性势能值取为零，这个弹簧被拉长L时拉力做的功就等于弹簧的弹性势能，所以有Ep= W＝ ，这就是我们这节课要得到的结论．

1、物体由于__________而具有的与它的_______________量有关的势能，叫弹性势能。请举例！
2、弹性势能大小：物体的弹性形变量越大，弹性势能越________ .
3、弹性势能是_____________（标、矢）量
4、弹力做正功，弹性势能__________
弹力做负功，弹性势能_________
弹力做的功量度了弹性势能的变化.
抢答：以上弹力指的是弹簧对人的力，还是人对弹簧的力？
5、弹簧的弹性势能：只取决于弹簧的__________和_________。跟与它相连的物体无关。
［问题探究］：
在以上探究中我们规定，弹簧处于自然状态下，也就是既不伸长也不缩短时的势能为零势能．能不能规定弹簧任意某一长度时的势能为零?说说你的想法．

【例题解析】
例题：质量为m的物体（视为质点）放在水平地面上，物体上要装着一根长为l0，劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧的上端P缓慢上提，如图所示，直到物体离开地面一段距离。已知在这一过程中，P点的位移是h，则物体重力势能的增加量是多少？弹簧的弹性势能增加量为多大？
【当堂达标】
1、关于弹性势能下列说法中正确的是（ ）
A、发生形变的物体都具有弹性势能 B、弹性势能是一个标量
C、弹性势能的单位是焦耳（在国际单位制中） D、弹性势能是状态量
2、关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B、物体只要发生形变，就肯定具有弹性势能
C、外力对弹性物体做功，物体的弹性势能就发生变化
D、发生弹性形变的物体，在它们恢复原状时都能对外界做功
3、在水平地面上放一竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0Kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10m，力F做功2.5J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50N，如图所示，则
F
⑴在木块下降0.1m的过程中弹性势能的增加量？
⑵弹簧的劲度系数？

【课后测评】
1、如图所示，质量为M的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端将物体缓缓提高H，则人做的功（ ）
F
A 等于MgH B 大于MgH C 小于MgH D 无法确定
2、如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力 F 作用下物体处于静止状态，当撤去 F 后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是（ ）

A、弹簧的弹性势能渐渐削减 B、弹簧的弹性势能渐渐增加
C、弹簧的弹性势能先增加再削减 D、弹簧的弹性势能先削减再增加

3、上题中，在弹簧向右运动的过程中，弹簧弹力对物体的做功状况，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧对物体做正功 B。弹簧对物体做负功
C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功 D。弹簧先对物体做负功，后对物体做正功

4、下列关于弹簧的弹力和弹性势能的说法正确的是（ ）
A、弹力与弹簧的形变量成正比，弹性势能与弹簧的形变量成正比
B、弹力与弹簧的形变量的平方成正比，弹性势能与弹簧的形变量成正比
C、弹力与弹簧的形变量成正比，弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比。
D、弹力与弹簧的形变量的平方成正比，弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比

5、在一次演示试验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离 d 和小球在粗糙水平面滚动的距离s如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜想弹簧的弹性势能EP跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是（选项中k1、k2 是常量）( )
试验次数
1
2
3
4
d/cm
0.50
1.00
2.00
4.00
s/cm
4.98
20.02
80.10
319.5
A、s=k1d，EP=k2d B、s=k1d，EP=k2d2
C、s=k1d2，EP=k2d D、s=k1d2，EP=k2d2
6.竖直放置的轻质弹簧，劲度系数为k，将质量为m的物体轻轻放在弹簧的上端，物体将上下振动，由于空气阻力的作用，物体最终将静止。
(1)求全过程物体削减的重力势能；
(2)弹簧中储存的弹性势能；
(3)物体削减的重力势能是否等于弹性势能的增加量？

7.如图所示为一根弹簧弹力F与形变量x的关系图线：
（1）确定弹簧的劲度系数；
（2）将此弹簧从原长拉伸6cm时，弹性势能为多的大？
（3）将此弹簧压缩4cm时，弹性势能为多大？

M1
M2
8. 如图所示，劲度系数为K1的轻弹簧两端分别与质量为M1和M2的物体栓接，劲度系数为K2的轻弹簧上端与物体M2栓接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态，现施力将物块M1缓缓地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块M2的重力势能增加了多少？

例如：卷紧的发条，被拉伸或压缩的弹簧，拉弯的弓，击球时的网球拍或羽毛球拍、撑杆跳高时的撑杆等
【问题思考】

参考答案：
此问题可以类比重力势能的参考平面的规定．假如我们规定了弹簧任意长度时的势能为零势能，在弹簧从某一位置拉至零势能位置的过程中，拉力所做的功就等于弹簧的弹性势能．明显，这与规定自然长度为零势能时，从该位置拉到零势能的位置的功是不同的，所以，弹簧在某一位置时的弹性势能是与零势能位置的规定有关的．
例题解析 ： 设弹簧的伸长量为l，则kl=mg┄┄①
有几何关系l0+l+H=h+ l0┄┄②
物体的重力势能增加量为ΔEP=mgH┄┄③
弹簧的弹性势能增加量为ΔEP=kl2/2┄┄④
整理得重力势能增加量为ΔEP=mg(h -mg/k)；弹性势能增加量为ΔEP=m2g2/2k
拓展 重力势能（或弹性势能）的变化量与重力（或弹力）做功紧密联系在一起，它们都和路径无关，结合平衡条件，通过几何分析确定物体上升的距离、弹簧形变量的变化量（本题即为弹簧伸长的长度），是计算重力势能或弹性势能转变量的关键。

【当堂达标】
1.BCD 2.AD 3. 4.5J 500N/m
【课后测评】
1.B 2.D 3.C 4.C 5.D
6. (1)m2g2/k；(2)m2g2/2； (3)不等
7. (1)500N/m;(2)0.9J;(3)0.4J
8. M2(M1+M2)g2/K2

作业设计：
书面：课本上的练习题

课外活动：

课外思考：