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第三节 竖直方向的抛体运动
一、单项选择题
1．做竖直下抛运动的物体，第9 s内和第4 s内的位移之差为(g取10 m/s2)( )
A．5 m B．10 m C．25 m D．50 m
【答案】D
2．以速度为19.6 m/s的初速度竖直上抛一物体，不计阻力，则物体落回原抛出点时的速度和所经受的时间为( )
A．19.6 m/s；4 s B．－19.6 m/s；4 s
C．0；4 s D．9.8 m/s；2 s
【答案】B
3．将物体竖直向上抛出后，能正确表示其速率v随时间t的变化关系的图线是如图所示中的( )
【答案】D
【解析】竖直上抛运动上升阶段：匀减速直线运动，加速度大小为g，所以速率均匀减小．v－t图象是倾斜的直线．竖直上抛运动下落阶段：自由落体运动，加速度大小为g，所以速率均匀变大．v－t图象是倾斜的直线．整个过程中加速度始终为g，所以在v－t图象上，两段直线的倾斜程度一样大．
4．跳伞运动员以5 m/s的速度竖直匀速降落，在离地面h＝10 m的地方掉了一粒扣子，跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为(扣子受到的空气阻力可忽视，g取10 m/s2)( )
A．2 s B. s
C．1 s D．(2－) s
【答案】C
【解析】跳伞运动员掉下扣子后的着陆时间t1＝＝s＝2 s，扣子的着地时间设为t2，则有：h＝v0t2＋gt，即10＝5t2＋5t，解得t2＝1 s．故Δt＝1 s，C正确．
二、双项选择题
5．从地面以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，当物体运动到距离地面15 m高时所经受的时间可能是( )
A．1 s B．2 s
C．3 s D．4 s
【答案】AC
【解析】从某点开头的竖直下抛运动，可以看成是从同一点以相等的速度大小竖直上抛的物体，落回原处以后的运动，因此A、C正确，B错误，它们的路程不同，D错误．
6．把竖直上抛运动看成竖直向上的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动的合运动，则下列说法中正确的是( )
A．物体达到最高点时两分运动的合速度为零
B．当两分运动的合位移为零时，物体达到最高点
C．当向上的分速度小于向下的分速度时物体确定在抛出点的下方
D．当向上的分速度大于向下的分速度时物体确定向上运动
【答案】AD
【解析】两分运动的合位移为零，物体落回抛出点，所以B错；向上的分速度小于向下的分速度，即v0＜gt，t＞，但不愿定大于，所以不愿定在抛出点下方，C错；由v0＞gt得t＜，所以D对．
7．从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v，则下列说法中正确的是( )
A．物体A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等
B．物体A、B在空中运动的时间相等
C．物体A能上升的最大高度和B开头下落的高度相同
D．两物体在空中同时达到同一高度处确定是B物体开头下落时高度的中点
【答案】AC
【解析】竖直上抛运动看成向上的加速度为－g的匀减速直线运动处理，依据两物体在空中同时到达同一高度求出运动经过的时间，由运动学公式和竖直上抛运动的对称性分析求解．
8．以初速度v0从地面竖直上抛一物体，不计空气阻力，当物体速度大小减为时，所用时间可能是( )
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】由vt＝v0－gt知，当vt方向向上时，vt＝，解得t＝；当vt方向向下时，vt＝－，代入得t＝.
三、非选择题
9．在竖直的井底，将一物体以11 m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被人接住．在被人接住前1 s内物体的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)物体从抛出到被人接住宅经受的时间；
(2)此竖直井的深度．
【答案】(1)1.2 s (2)6 m
【解析】
(1)设人接住物块前1 s时刻速度为v，则有
h′＝vt′－gt′2即4 m＝v－×10×12 m，解得：v＝9 m/s.
则物块从抛出到接住宅用总时间为t＝＋t′＝ s＋1 s＝1.2 s.
(2)竖直井的深度为h＝v0t－gt2＝11×1.2 m－×10×1.22 m＝6 m.
10．一小球竖直向上抛出，先后经过抛出点的上方h＝5 m处的时间间隔Δt＝2 s，则小球的初速度v0为多少？小球从抛出到返回原处所经受的时间是多少？
【答案】10 m/s 2 s
【解析】画出小球运动的情景图，如图所示．小球先后经过A点的时间间隔Δt＝2 s，依据竖直上抛运动的对称性，小球从A点到最高点的时间t1＝＝1 s，小球在A点处的速度vA＝gt1＝10 m/s.
在OA段依据公式v－v＝－2gs，
得v0＝10 m/s.
小球从O点上抛到A点的时间
t2＝＝ s＝(－1) s，
依据对称性，小球从抛出到返回原处所经受的总时间t＝2(t1＋t2)＝2 s.
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