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4.3 动能和势能
(时间：60分钟)
题组一 对重力势能和重力做功的理解
1．将一个物体由A移至B，重力做功
( )
A．与运动过程中是否存在阻力有关
B．与物体沿直线或曲线运动有关
C．与物体是做加速、减速或匀速运动有关
D．与物体初、末位置高度差有关
答案 D
解析 将物体由A移至B，重力做功只与物体初、末位置高度差有关，A、B、C错，D对．
2.如图4－3－6所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为
( )
图4－3－6
A. B.
C．mgh D．0
答案 B
解析 依据重力做功的公式，W＝mg(h1－h2)＝.故答案为B.
3．关于重力势能的理解，下列说法正确的是
( )
A．重力势能有正负，是矢量
B．重力势能的零势能面只能选地面
C．重力势能的零势能面的选取是任意的
D．重力势能的正负代表大小
答案 CD
解析 重力势能是标量，但有正负，重力势能的正、负表示比零势能大还是小，A错误，D正确；重力势能零势能面的选取是任意的，习惯上常选地面为零势能面，B错误，C正确．
4.甲、乙两个物体的位置如图4－3－7所示，质量关系m甲<m乙，甲在桌面上，乙在地面上，若取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为Ep1、Ep2，则有
( )
图4－3－7
A．Ep1>Ep2 B．Ep1<Ep2
C．Ep1＝Ep2 D．无法推断
答案 A
解析 取桌面为零势能面，则Ep1＝0，物体乙在桌面以下，Ep2<0，故Ep1>Ep2，故A项正确．
5.如图4－3－8所示，在离地面高为H处，将质量为m的小球以初速度v0竖直上抛，取抛出位置所在水平面为参考平面，则小球在最高点和落地处重力势能分别为
( )
图4－3－8
A．mg，0
B.mv，－mgH
C.mv，mgH
D.mv，mgH＋mv
答案 B
解析 小球能上升到的最高点与抛出点相距h＝，所以在最高点时具有的重力势能Ep1＝mgh＝mv.落地时小球的位置在参考平面下方H处，所以落地时小球具有的重力势能Ep2＝－mgH.故B正确．
题组二 对弹性势能的理解
6．关于弹性势能和重力势能，下列说法正确的是
( )
A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体
B．重力势能是相对的，弹性势能是确定的
C．重力势能和弹性势能都是相对的
D．重力势能和弹性势能都是状态量
答案 ACD
解析 重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故A对，重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B错，C、D对．
7.如图4－3－9所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是
( )
图4－3－9
A．重力势能削减，弹性势能增大
B．重力势能增大，弹性势能削减
C．重力势能削减，弹性势能削减
D．重力势能不变，弹性势能增大
答案 A
解析 弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能削减，故A正确．
8.如图4－3－10所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开头释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的削减量ΔE1、ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔEp1、ΔEp2的关系中，正确的一组是
( )
图4－3－10
A．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2
B．ΔE1>ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2
C．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1>ΔEp2
D．ΔE1>ΔE2，ΔEp1>ΔEp2
答案 B
解析 速度最大的条件是弹力等于重力即kx＝mg，即达到最大速度时，弹簧形变量x相同．两种状况下，对应于同一位置，则ΔEp1＝ΔEp2，由于h1>h2，所以ΔE1>ΔE2，B对．
题组三 重力做功与重力势能变化的关系
9．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是
( )
A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加量
B．在同一高度，将物体以初速度v0向不同方向抛出，从抛出到落地的过程中，重力所做的功相等，物体削减的重力势能肯定相等
C．重力势能等于零的物体，不行能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体重力势能增量之和
答案 AB
解析 依据WG＝Ep1－Ep2知，物体克服重力做的功等于重力势能增加量，A项正确；依据重力做功的特点知，从同一高度抛出物体到落地的过程中，重力做功相等，因而重力势能的削减量也相等，B项正确；重力势能的数值依靠于参考平面的选取，重力势能为零的物体，完全可以对别的物体做功，C项错误；用手托住物体匀速上升时，手的支持力等于物体的重力，手的支持力做的功等于物体克服重力做的功，也等于物体重力势能的增加量，D项错误．
10．物体在某一运动过程中，重力对它做了40 J的负功，下列说法中正确的是
( )
A．物体的高度肯定上升了
B．物体的重力势能肯定削减了40 J
C．物体重力势能的转变量不肯定等于40 J
D．物体克服重力做了40 J的功
答案 AD
解析 重力做负功，物体位移的方向与重力方向之间的夹角肯定大于90°，所以物体的高度肯定上升了，A正确；由于WG＝－ΔEp，故ΔEp＝－WG＝40 J，所以物体的重力势能增加了40 J，B、C错误；重力做负功又可以说成是物体克服重力做功，D正确．
11.如图4－3－11所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是
( )
图4－3－11
A．mgh 削减mg(H－h)
B．mgh 增加mg(H＋h)
C．－mgh 增加mg(H－h)
D．－mgh 削减mg(H＋h)
答案 D
解析 以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)．所以重力势能削减了mg(H＋h)．D正确．
12．升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上上升度h时，物体增加的重力势能为
( )
A．mgh B．mgh＋mah
C．mah D．mgh－mah
答案 A
解析 重力势能的转变量只与物体重力做功有关，而与其他力的功无关．物体上升h过程中，物体克服重力做功mgh，故重力势能增加mgh，选A.
13．一根粗细均匀的长直铁棒重600 N，平放在水平地面上．现将一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则
( )
A．铁棒的重力势能增加了300 J
B．铁棒的重力势能增加了150 J
C．铁棒的重力势能增加量为0
D．铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关，所以无法确定
答案 B
解析 铁棒的重心上升的高度h＝0.25 m，铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功，与参考平面选取无关，即ΔEp＝mgh＝600×0.25 J＝150 J，故B正确．
14.如图4－3－12所示，一条铁链长为2 m，质量为10 kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？
图4－3－12
答案 98 J 增加了98 J
解析 铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h＝，因而铁链克服重力所做的功为
W＝mgl＝×10×9.8×2 J＝98 J，
铁链的重力势能增加了98 J.
铁链重力势能的变化还可由初、末状态的重力势能来分析．设铁链初状态所在水平位置为零势能参考平面，则Ep1＝0，Ep2＝，铁链重力势能的变化ΔEp＝Ep2－Ep1＝＝×10×9.8×2 J＝98 J，即铁链重力势能增加了98 J．
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