资源描述
2022—2021学年度其次学期期末调研测试试题
高 一 数 学
高考资源网
2021．7
（满分160分，考试时间120分钟）
留意事项：
1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．
2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．直线的倾斜角为 ▲ .
2．不等式的解集是 ▲ .
3．经过点,且与直线平行的直线方程是 ▲ .
4．已知数列是等差数列,且,则 ▲ .
5．直线x－y－5＝0被圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0所截得的弦的长为 ▲ ．
6． ▲ ．
7．在约束条件下，目标函数的最大值为 ▲ .
8．已知，直线：，则直线经过的定点的坐标为▲ .
9．在中，已知则的面积为 ▲ .
10．等差数列中，是其前项和，，，则的值
为 ▲ .
11．三内角为，若关于x的方程有一根为1，则的外形是 ▲ .
12．在上定义运算，若不等式对实数恒成立，则的范围为 ▲ .
13．已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。若对一切,总成立，则 ▲ .
14．若的内角满足，则当取最大值时，角大小为
▲ .
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
在中，角所对的边分别为，且满足．
(1)求角的大小；
(2)求的最大值.
16．（本题满分14分）
等比数列中，．
(1)求；
(2)记数列的前项和为，求．
17.（本题满分15分）
在中，的平分线所在直线的方程为，若点A（-4,2），B（3,1）.
(1)求点A关于直线的对称点D的坐标；
(2)求AC边上的高所在的直线方程；
(3)求得面积.
18. （本题满分15分）
为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2022年进行某一产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足x＝4－(k为常数)．假如不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2022年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均生产投入成本的1.5倍(生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分)．
(1)求常数k，并将该厂家2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；
(2)该厂家2022年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？
19．（本题满分16分）
在平面直角坐标系中，圆：与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆：与圆交于两点.
（1）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，当线段长最小时，求直线的方程；
（2）设是圆上异于的任意一点，直线、分别与轴交于点和，问是否为定值？若是，恳求出该定值；若不是，请说明理由.
x
N
A
C
E
M
y
B
P
O
D
l
20．（本题满分16分）
已知数列的前项和为，，，，其中为常数．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)是否存在实数λ，使得为等差数列？并说明理由；
(3)若为等差数列，令，求数列的前项和．
扬州市2022—2021学年度其次学期期末调研测试试题
高 一 数 学 参 考 答 案 2021．7
1． 2． 3． 4． 5． 6．
7． 8． 9．或 10．0 11． 等腰三角形.
12．
解：由题：对实数恒成立，即对实数恒成立，记，则应满足，
化简得，解得
13．1 解析:由,得，所以对恒成立，从而.若则，得；若则，综上.
14．
解：由条件得,
所以,由此可知，，，
，当且仅当时，即时，，的最大值为，从而角大小为．
15．解(1)由及正弦定理得
， ……………………3分
在中，，5分
． ……………………7分
(2)由(1)，， …………………… 9分
……………… 12分
由于，所以当时，的
最大值为2． ……………………14分
16．解：(1)若，则，与已知冲突，所以。………………………… 2分
从而解得，因此． ……………………………………………… 7分
(2)由(1)，求得， …………………………………………………………………………………… 9分
于是……………………………………… 14分
17．解：（1）设点A关于的对称点
∴ …………………………………………………………………………5分
（2） ∵D点在直线BC上，∴直线BC的方程为，
由于C在直线上，所以所以。……………………………8分
∴，所以AC边上的高所在的直线方程的方程为。…………10分
（备注：若同学发觉,进而指出AC边上的高即为BC，AC边上的高所在的直线方程的方程为也可以）
（3）…………15分
18．解 (1)由题意，当时，，代入x＝4－中，得1＝4－，得k＝3
故x＝4－，∴y＝1.5××x－(6＋12x)－t …………………………………………… 5分
＝3＋6x－t＝3＋6－t＝27－－t(t≥0)． …………………………………………… 7分
(2)由(1)知：y＝27－－t＝27.5－.
由基本不等式＋≥2 ＝6， ………………………12分
当且仅当＝t＋，即t＝2.5时等号成立， ……………………13分
故y＝27－－t＝27.5－≤27.5－6＝21.5. …………………………14分
答：该厂家2022年的年促销费用投入2.5万元时，厂家利润最大。 ………………15分
19．解： （1）设直线的方程为，即，
由直线与圆相切，得，即， ……………4分
，
当且仅当时取等号，此时直线的方程为．………8分
(2)设，，则，，
直线的方程为：
直线的方程为：
分别令，得
所以为定值。……16分
20．解：(1)证明：由题设，λSn＝anan＋1+1，λSn-1＝anan-1+1，两式相减得λan＝an(an＋1－an-1).由于an≠0，所以an＋1－an-1＝λ，所以a2n＋1－a2n-1＝λ，数列{a2n-1}是等差数列．……… 4分
(2)由题设，a1＝1，λS1＝a1a2+1，可得a2＝λ－1，由(1)知，a3＝λ＋1.若{an}为等差数列，则2a2＝a1＋a3，解得λ＝4，故an＋2－an＝4.……………………………………6分
由此可得{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3；{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列．…………………………………………………………………………………………………………10分
(3)由题意可知，
bn＝(－1)n-1＝(－1)n-1＝(－1)n-1.………12分
当n为偶数时，Tn＝－＋…＋－＝1－＝.
当n为奇数时，Tn＝－＋…－＋
＝1＋＝.
所以Tn＝(或)………………………………16分
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