1、2022-2021学年度其次学期高二期末调研测试数 学 （文科）试 题（全卷满分160分，考试时间120分钟）20216留意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1已知集合，则 2命题：“，”的否定是 3已知复数（为虚数单位），则 4的值为 5“”是“”的 条件（从 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空） 6正弦曲线在处的切线的斜率为 7若直线与直线平行，则直线与之间的距离为
2、8若函数是定义在R上的奇函数，且在区间上是减函数，则不等式 的解集为 9设数列满足，通过计算，试归纳出这个数列的通项公式 10已知集合，集合 ，若，则实数的取值范围为 11将函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个推断：该函数的解析式为； 该函数图象关于点对称；该函数在上是增函数；若函数在上的最小值为,则其中，正确推断的序号是 12已知，若，则的值为 13已知函数若存在，当时，则的取值范围是 14若实数，满足，其中为自然对数的底数，则的值为 二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题
3、满分14分）已知：，且（1）求的值；（2）求角的大小16（本小题满分14分）设命题：函数的定义域为R；命题：函数在上单调递减（1）若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式的解集为M；命题为真命题时，的取值集合为N当时，求实数的取值范围17（本小题满分15分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的值域；（3）当时，设经过函数图象上任意不同两点的直线的斜率为，试推断值的符号，并证明你的结论18（本小题满分15分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使A点落在BC上的E处，折痕的两端点、分别在线段和上（不与端点重合）已知，设（1） 用表示线段的长度，并求出的取值范围；
4、（2）试问折痕的长度是否存在最小值，若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由（第18题图）19（本小题满分16分）已知圆，与轴交于、两点且在的上方若直线与圆O相切（1）求实数的值；（2）若动点满足，求面积的最大值（3）设圆O上相异两点A、B满足直线、的斜率之积为摸索究直线AB是否经过定点，若经过，恳求出定点的坐标；若不经过，请说明理由20（本小题满分16分）已知函数，（1）求函数的微小值；（2）设函数，争辩函数在上的零点的个数；（3）若存在实数，使得对任意，不等式恒成立，求正整数的最大值2021年6月高二期末调研测试文 科 数 学 试 题 参 考 答 案一、填空题：1 2， 3 4 5充分不
5、必要6 7 8 9 1011 12 13 14二、解答题：15解：（1）， ， 3分 7分（2）且 且 9分（求出也可）12分 14分16解：（1）若真：即函数的定义域为R 对恒成立 ，解得：； 2分若真，则 2分 命题“”为真，“”为假 真假或假真 或，解得：或 7分（2） 9分 ，解得： 14分 17解：（或） 4分（1）； 6分（2）时，则 的值域为 10分（3）值的符号为负号；，在上是减函数 12分当，且时，都有，从而经过任意两点和的直线的斜率 15分18解：（1）设，由图形的对称性可知：， ，整理得： 3分 又，即，解得： 6分（2）在中， ，8分令， 设10分，令，则或（舍），列表
6、得：0增极大值减 当时，有最小值为 （直接对求导或直接争辩函数皆可） 答：当时，存在最小值为 15分19解：（1）直线与圆O相切圆心O到直线的距离为 3分 （2）设点，点，； ，即 5分点P在圆心为，半径为的圆上点P到轴的距离最大值为面积的最大值为 8分（3）设，则，若直线的斜率不存在，则，则与冲突；10分设直线，则 ，则， 13分 化简得： 直线过定点 综上：直线过定点 16分 20证：（1），则， 令，得；令，得或（或列表求）函数在单调减，在（1,6）单调增，在上单调减，函数在处取得微小值； 3分 （2）， ， 5分 设，则，令，则在上单调减，在上单调增，且， ， 当或时，有1解，即在上的零点的个数为1个；当时，有2解，即在上的零点的个数为2个；当时，有0解，即在上的零点的个数为0个 8分（3） ，存在实数，使对任意的，不等式恒成立，存在实数，使对任意的，不等式恒成立 对任意的，不等式恒成立 10分解法（一）：设，设，在上恒成立 在上单调减而，使得，当时，当时，在上单调增，在上单调减 ，且，（若不交代函数的单调性，扣4分）正整数的最大值为4 16分解法（二）：即对任意的，不等式恒成立设，可求得在上单调增，在上单调减，在上单调增，则上单调减，在上单调增当时， 恒成立；当时， ， ，而；正整数的最大值为4 16分
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