江苏省扬州市2020-2021学年高一下学期期末考试-数学-Word版含答案.docx

20222021学年度其次学期期末调研测试试题高 一 数 学高考资源网20217（满分160分，考试时间120分钟）留意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1直线的倾斜角为 . 2不等式的解集是 . 3经过点,且与直线平行的直线方程是 . 4已知数列是等差数列,且,则 . 5直线xy50被圆x2y24x4y60所截得的弦的长为 6 7在约束条件下，目标函数的最大值为 .8已知，直线：，则直线经过的定点的坐标为 . 9在中，已知则的面积为 .10等差数列中，是其前项和，则的值为 . 11三内角为，若关于x的方程有一根为1，则的外形是 . 12在上定义运算，若不等式对实数恒成立，则的范围为 .13已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。若对一切,总成立，则 .14若的内角满足，则当取最大值时，角大小为 . 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足(1)求角的大小；(2)求的最大值.16（本题满分14分）等比数列中，(1)求； (2)记数列的前项和为，求17.（本题满分15分）在中，的平分线所在直线的方程为，若点A（-4,2），B（3,1）.(1)求点A关于直线的对称点D的坐标；(2)求AC边上的高所在的直线方程；(3)求得面积. 18. （本题满分15分）为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2022年进行某一产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足x4(k为常数)假如不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件已知2022年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均生产投入成本的1.5倍(生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分)(1)求常数k，并将该厂家2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2022年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？19（本题满分16分）在平面直角坐标系中，圆：与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆：与圆交于两点.（1）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，当线段长最小时，求直线的方程；（2）设是圆上异于的任意一点，直线、分别与轴交于点和，问是否为定值？若是，恳求出该定值；若不是，请说明理由.xNACEMyBPODl 20（本题满分16分）已知数列的前项和为，其中为常数(1)证明：数列是等差数列；(2)是否存在实数，使得为等差数列？并说明理由；(3)若为等差数列，令，求数列的前项和扬州市20222021学年度其次学期期末调研测试试题 高 一 数 学 参 考 答 案 202171 2 3 4 5 6 7 8 9或 100 11 等腰三角形. 12解：由题：对实数恒成立，即对实数恒成立，记，则应满足，化简得，解得131 解析:由,得，所以对恒成立，从而.若则，得；若则，综上. 14 解：由条件得,所以,由此可知，当且仅当时，即时，的最大值为，从而角大小为 15解(1)由及正弦定理得， 3分在中，5分 7分(2)由(1)， 9分 12分由于，所以当时，的最大值为2 14分16解：(1)若，则，与已知冲突，所以。 2分从而解得，因此 7分(2)由(1)，求得， 9分于是 14分17解：（1）设点A关于的对称点 5分（2） D点在直线BC上，直线BC的方程为，由于C在直线上，所以所以。8分，所以AC边上的高所在的直线方程的方程为。10分（备注：若同学发觉,进而指出AC边上的高即为BC，AC边上的高所在的直线方程的方程为也可以）（3）15分18解 (1)由题意，当时，代入x4中，得14，得k3 故x4，y1.5x(612x)t 5分 36xt36t27t(t0) 7分 (2)由(1)知：y27t27.5.由基本不等式2 6， 12分当且仅当t，即t2.5时等号成立， 13分故y27t27.527.5621.5. 14分答：该厂家2022年的年促销费用投入2.5万元时，厂家利润最大。 15分19解： （1）设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，即， 4分，当且仅当时取等号，此时直线的方程为8分(2)设，则，直线的方程为： 直线的方程为：分别令，得所以为定值。16分20解：(1)证明：由题设，Snanan1+1，Sn-1anan-1+1，两式相减得anan(an1an-1).由于an0，所以an1an-1，所以a2n1a2n-1，数列a2n-1是等差数列 4分(2)由题设，a11，S1a1a2+1，可得a21，由(1)知，a31.若an为等差数列，则2a2a1a3，解得4，故an2an4.6分由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2.因此存在4，使得数列an为等差数列10分(3)由题意可知，bn(1)n-1(1)n-1(1)n-1.12分当n为偶数时，Tn1.当n为奇数时，Tn1.所以Tn(或)16分