2021届高考理科数学-概率与统计新题赏析-课后练习.docx

概率与统计新题赏析课后练习
主讲老师：王老师 北京市重点中学数学特级老师
题一： 如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为________．

题二： 如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的掩盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(　　).

A．1－ B. －1 C．2－ D.

题三： 已知回归直线方程为＝0.50x - 0.81，则x＝25时，y的估量值是_______.

题四： 设回归方程＝2-1.5x，当变量x增加一个单位时(　　).
A．y平均增加1.5个单位　　 B．y平均增加2个单位
C．y平均削减1.5个单位 D．y平均削减2个单位

题五： 从2 007名同学中选取50名同学参与全国数学联赛，若接受下面的方法选取：
先用简洁随机抽样从2 007人中剔 除7人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率(　　)
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等，且为 D．都相等，且为

题六： 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．
①接受随机抽样法：抽签取出20个样本．
②接受系统抽样法：将零件编号为00，01，…，99，然后平均分组抽取20个样本．
③接受分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本．
下列说法中正确的是(　　)
A．无论接受哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等
B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此
C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此
D．接受不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的

题七： 已知x，y的取值如下表：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从所得的散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x＋a，则a＝(　　).
A．2.1 B．2.2
C．2.4 D．2.6

题八： 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
依据上表可得回归方程＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　).
A．63.6万元 B．65.5万元
C．67.7万元 D．72.0万元

题九： 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

假如X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差.
(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)

题十： 某人5次上班途中所花的时间(单位：min)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4

题十一： 某投资公司在2021年年初预备将1 000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：
项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种状况发生的概率分别为和；
项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种状况发生的概率分别为、和.
针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；

题十二： 某争辩机构预备进行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线老师参与，使用不同版本教材的老师人数如下表所示：
版本
人教A版
人教B版
苏教版
北师大版
人数
20
15
5
10
(1)从这50名老师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；
(2)若随机选出2名使用人教版的老师发言，设使用人教A版的老师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

概率与统计2022新题赏析
课后练习参考答案
题一： .
详解：设阴影区域的面积为S，则 ＝ ，所以S＝ .
题二： A.
详解：依题意知，有信号的区域面积为×2＝ ，矩形面积为2，故无信号的概率P＝ ＝1－.
题三： 11.69.
详解：＝0.5×25- 0.81＝11.69.
题四： C.
详解：，若变量x增加一个单位，即，则y平均削减1.5个单位.
题五： C.
详解：从N个个体中抽取M个个体则每个个体被抽到的概率都等于.
题六： A.
详解：上述三种方法均是可行的，每个个体被抽到的概率均等于 ＝ .故选A.
题七： D.
详解：由题意得＝2，＝4.5，将(2，4.5)代入＝0.95x＋a，可得a＝2.6.
题八： B.
详解：由于＝ ＝3.5(万元)，＝ ＝42(万元)，
又＝bx＋a必过(，)，所以42＝×9.4＋a，所以a＝9.1.
所以线性回归方程为＝9.4x＋9.1，
所以当x＝6时，＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．
题九： 平均数为，方差为.
详解：当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8,8,9,10.
所以平均数为＝ ＝ ；
方差s2＝ 2＋2＋2＋2＝ .
题十： D．
详解：由，得.①
又，化简得.②
由①②得，或，，从而.选D.
题十一： 建议该投资公司选择项目一投资．
详解：若按“项目一”投资，设获利ξ1万元，则ξ1的分布列为

所以E(ξ1)＝300× ＋(－150)× ＝200(万元)．
若按“项目二”投资，设获利ξ2万元，
则ξ2的分布列为：

所以E(ξ2)＝500× ＋(－300)×＋0× ＝200(万元)．
D(ξ1)＝(300－200)2×＋(－150－200)2× ＝35 000，
D(ξ2)＝(500－200)2×＋(－300－200)2×＋(0－200)2×＝140 000，
所以E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)，
这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥．
综上所述，建议该投资公司选择项目一投资．
题十二： (1) .
(2) ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P

E(ξ)＝.
详解：(1)从50名老师中随机选出2名的方法数为C＝1 225，选出2人使用版本相同的方法数为
C＋C＋C＋C＝350，
故2人使用版本相同的概率为P＝ ＝ .
(2)ξ的全部可能取值为0，1，2.
P(ξ＝0)＝ ＝ ，
P(ξ＝1)＝ ＝ .
P(ξ＝2)＝ ＝ .
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P

所以E(ξ)＝0× ＋1× ＋2× ＝ ＝ .