江苏省2021届高三数学午间小练习及答案(15).docx

高三数学午间小练（15）

1.已知全集为R，若集合，，则 ．

2.在上的单调递增区间是 ．
3.已知函数，则 ．
4.已知变量满足，则的最大值是 ．
5.已知集合在平面直角坐标系中，点的坐标。则点M不在x轴上的概率是 ．

6.已知函数，，的零点依次为，则由小到大的挨次是 ．

7.如图，程序执行后输出的结果为 ．

8.抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则此抛物线的方程为 ．
9.扬州市统计局就某地居民的月收入调查了人，并依据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必需按月收入再从这人中分层抽样抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽 人．

10.在全部棱长都相等的三棱锥P—ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个命题：
①BC∥平面PDF ②DF∥平面PAE
③平面PDF⊥平面ABC ④平面PDF⊥平面PAE
其中正确命题的序号为 ．
11.假如满足∠ABC=60°，， 的△ABC只有两个，那么的取值范围是 ．
12.如图,在中，，是边上一点，，则 ．

13.有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.直线AB恒过肯定点 ．
14．（本题满分14分）
在△ABC中，BC=1，，
（Ⅰ）若，求AB；
（Ⅱ）若，求．

15．（本题满分15分）
如图，已知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准线为。圆D：。
（Ⅰ）若圆D过两点，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线上不存在点Q，使为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围。
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若直线与轴的交点为，将直线绕顺时针旋转得直线，动点P在直线上，过P作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的最小值。

1． 2． 3．1 4．16
5． 6． 7．64 8．
9．25 10．①④ 11． 12．
13．
14．解：（Ⅰ）依题意：，
即，解之得，（舍去） …………………7分
（Ⅱ），∴ ，， ………………………9分
∴ …………………………………11分
． ……………………………………………14分
15．解：（Ⅰ）圆与轴交点坐标为，
，，故， …………………………………………2分
所以，
椭圆方程是： …………………………………………5分
（Ⅱ）设直线与轴的交点是，依题意，
即,
,
,
,

（Ⅲ）直线的方程是，…………………………………………………6分
圆D的圆心是，半径是，……………………………………………8分
设MN与PD相交于，则是MN的中点，且PM⊥MD，
……10分
当且仅当最小时，有最小值，
最小值即是点到直线的距离是，…………………12分
所以的最小值是。 ……………………………15分